ABOUT THE NONPARAMETRIC IDENTIFICATION OF THE OXYGEN-CONVERTER STEELMAKING CONTROL SYSTEM

Full Text

Проблема моделирования, идентификации надолго останется одной из центральных проблем теории управления. Постановка задачи идентификации во многом зависит от класса исследуемого процесса (статические, динамические, линейные, нелинейные и др.) и от объема априорной информации. Эта проблема продолжает оставаться актуальной для различных реальных процессов дискретно-непрерывного типа. В докладе приводятся некоторые результаты моделирования процесса выплавки стали. Постановка задачи. Приведем общепринятую схему исследуемого процесса, принятую в теории идентификации (рис. 1). Рис. 1. Общая схема исследуемого процесса и контроля переменных На рис. 1 приняты обозначения: А - неизвестный с точностью до параметров оператор объекта; х(t) є Ω(x) с R1 - вектор выходных переменных процесса; и(0 = ((t), u2(t), ..., um(t)^Ω^) с Rm - вектор входных воздействий; ξ(ΐ) - векторная случайная помеха; ( t ) - непрерывное время; Hu, Hx - каналы связи, соответствующие различным переменным, включающие в себя средства контроля; hu (t ), hx (t ) -случайные помехи измерений соответствующих пе ременных процесса с нулевыми математическими ожиданиями и ограниченной дисперсией. Контроль u(t), x(t ) осуществляется через интервал времени Δt. Таким образом, мы имеем выборку входных-выходных переменных ^xi, ui, i = 1, s}, где s - объем выборки. Итак, стоит задача идентификации, т. е. необходимо восстановить зависимости между входными-выходными характеристиками процесса. В зависимости от уровня априорной информации об объекте различают идентификацию в узком и широком смыслах. Идентификация в узком и широком смыслах. При моделировании разнообразных дискретнонепрерывных процессов в настоящее время доминирует теория идентификации в «узком» смысле [1]. Ее содержание состоит в том, что на первом этапе на основании имеющейся априорной информации определяется параметрический класс операторов Aa, например: Xa (t ) = Aa (u(t ), a), (1) где Aa - параметрическая структура модели; a -вектор параметров. На втором этапе осуществляется оценка параметров a на основе имеющейся выборки ^xi, u, i = 1,s}, где s - объем выборки. Оценка параметров может осуществляться с помощью многочисленных рекуррентных процедур, в частности, методом стохастических аппроксимаций либо методом наименьших квадратов. Успех решения задачи идентификации в этом случае существенно зависит от того, насколько «удачно» определен оператор (1). В настоящее время теория параметрической идентификации является наиболее развитой [1]. Идентификация в широком смысле предполагает отсутствие этапа выбора параметрического класса оператора [2]. Часто оказывается значительно проще определить класс операторов на основе сведений качественного характера, например, линейности про 42 Математика, механика, информатика цесса или его нелинейности, однозначности либо неоднозначности и др. В этом случае задача идентификации состоит в оценивании такого оператора на основе выборки {x,, u,, i = 1,s} : *s Ct) = As utX xs , us X (2) где xs = (x1, x2, ..., xs), us = (u1, u2, ..., us) - временные векторы. Оценка оператора As может быть осуществлена средствами непараметрической статистики [2; 3]. Примечательным здесь является то, что при этом исключается этап выбора параметрической структуры. Тем самым можно утверждать, что идентификация в широком смысле является более адекватной для некоторых реальных задач. Непараметрическая оценка функции регрессии по наблюдениям. Пусть даны наблюдения {x, , u,, i = 1, s} случайных величин x, u , распределенных с неизвестными плотностями вероятности p(x, u), p(u) > 0 Vu є Q(u). Для восстановления x = M {x | u} используются непараметрические оцен ки [2; 3]: _ _ (3) где 0(c-1(uJ - u/ )), i = 1, s, j = 1, m - ядерная колоколообразная функция и коэффициент размытости ядра cs удовлетворяют некоторым условиям сходимости [2; 3]. В данной работе в качестве колоколообразной функции Φ (c-'(uj - u/)) было использовано треугольное ядро вида Ф(с- (uj - u/ )) = 1 - IcsT1 (uj -u/ )|, если I c-l(uJ -u/ )| < 1, Ii I (4) 0, если I cs (uJ - u· ) > 1. Параметр размытости cs определяется путем решения задачи минимизации квадратичного показателя соответствия выхода объекта и выхода модели, основанного на методе скользящего экзамена, когда в модели (3) исключается i-я переменная, предъявляемая для экзамена: s 2 R(cs) = Σ(xk - xs (uk, cs / = min k *i. (5) k=1 cs Если же входная переменная u представляет собой вектор, то для каждой компоненты u необходимо найти свой параметр размытости cs. Однако если предварительно привести выборку значений вектора u к одному интервалу, используя операции центрирования и нормирования, то параметр размытости можно принять скалярной величиной. Примеры непараметрических зависимостей для конвертерной плавки стали. В работе рассматрива ется процесс конвертерной выплавки стали [4], который может быть представлен в виде схемы (рис. 2), на которой показаны входные-выходные переменные процесса. Введем обозначения для входных переменных процесса. Векторная переменная «Расход материала» (т) включает в себя: ui - расход чугуна, u2 - расход лома, u3 - расход извести, u4 - расход электродного боя, u5 - расход флюса ФОМИ, u6 - расход ФМ-1, u7 -расход агломерата офлюсованного, u8 - расход угля ССО. К входным переменным относятся u9 - кислород на продувку, м3 и u10 - кислород на прогрев, м3. Химический состав заливаемого чугуна (%) определяется содержанием следующих элементов: u11 - кремний Si, u12 - магний Mn, u13 - сера S, u14 - фосфор P. Входную переменную «Температура чугуна» (С°) обозначим u15. К выходным переменным процесса относится векторная переменная «Химический состав металла на повалке» (%), которая включает в себя элементы: x1 -углерод С, x2 -марганец Mn, x3 - сера S, x4 - фосфор P, x5 - температура металла на первой повалке, С°, x6 -температура металла на второй повалке, С°; выходная векторная переменная «Химический состав конечного шлака на повалке» (%), которая включает в себя: x7 - CaO, x8 - SiO2, x9 - FeO, x10 - MgO, x11 - Al2O3, x12 - S, x13 - MnO, x14 - P2O5, x15 - TiO2, x16 - V2O5. Важнейшей выходной переменной является векторная переменная «Химический состав металла на повал-ке» (%), которая включает в себя четыре переменные: x1(u) (углерод C), x2(u) (марганец Mn), x3(u) (S сера), x4(u) (фосфор P). Для вычислительного эксперимента было построено 4 непараметрических модели вида (6) где l = 1,4, объем выборки в данном случае был равен s = 35. Для оценки полученных моделей была использована квадратичная ошибка: Rs = -Σ ( - xs /, (7) s i=1 где xi - измеренное значение выходной переменной; xis - полученная оценка; Rs - квадратичная ошибка. Непараметрические модели были построены в режиме «скользящего среднего» для выходных переменных x1, x2, x3, x4. Полученные результаты представлены в таблице где показаны: квадратичная ошибка моделирования Rs (7), оценка дисперсии Ds выхода объекта x,, а также ошибка прогнозирования W = Rs / Ds. Как видно из таблицы, ошибка прогнозирования достаточно велика. Это говорит о том, что полученный прогноз является достаточно грубым. На рис. 3 показан характер зависимости концентрации углерода С (%) в металле на повалке от содержания лома (т.) в расходных материалах. Содержание лома в данном случае является величиной нормированной. Графики представляют собой срезы при 43 Вестник СибГАУ. № 4(50). 2013 14 фиксированных входных переменных щ, u3, u4, ..., щ5, а переменная U2 (содержание лома) изменяется в границах [-2; 2,5]. Кривая 1 соответствует случаю, когда все фиксированные переменные принимали свое среднее значение. Кривая 2 соответствует сдвигу фиксированной переменной U1 (чугун) на 0,3 от своего среднего значения, кривая 3 - сдвиг на величину - 0,3 от среднего значения. Из приведенного рисунка следует, что характер зависимости нелинейный и достаточно точно описывает канал «расход материала (чугун, лом, известь, электродный бой, флюс, ФМ-1, агломерат офлюсованный, угль ССО), кислород на продувку, кислород на прогрев, химический состав заливаемого чугуна (кремний Si, марганец Mn, сера S, фосфор P), температура чугуна - углерод (С) в металле на повалке». А это означает, что использование подобных моделей может оказаться полезным для управления процессом конвертерной выплавки стали. На рис. 4 показан характер зависимости концентрации фосфора P (%) от содержания извести (т) в расходных материалах. Содержание извести здесь является величиной нормированной. Как и в предыдущем случае, графики представляют собой срезы при 14 фиксированных входных переменных и одной изменяющейся переменной U2 (содержание извести), которая изменяется в границах [-2; 2,5]. Кривая 1 соответствует случаю, когда все фиксированные переменные принимали свое среднее значение. Кривая 2 соответствует сдвигу фиксированной переменной u2 (лом) на 0,3 от своего среднего значения, кривая 3 -сдвиг на величину -0,3 от среднего значения. Рис. 4 показывает нелинейный характер рассматриваемой зависимости, причем здесь нелинейность уже более сильная, чем в предыдущем случае (см. рис. 3). Зависимость описывает канал «расход материала (чугун, лом, известь, электродный бой, флюс, ФМ-1, агломерат офлюсованный, угль ССО), кислород на продувку, кислород на прогрев, химический состав заливаемого чугуна (кремний Si, марганец Mn, сера S, фосфор P), температура чугуна - фосфор (P) в металле на повалке». Использование подобных моделей также может оказаться полезным для управления процессом конвертерной выплавки стали. Температура металла на первой Рис. 2. Входные и выходные переменные процесса конвертерной плавки 1 = 4L ft ftA Xt (Углерод. С. %) ^si4l4W О 04-S ГкЛ A U.U44 2 1 ■ --л fllł·—‘ 3 ------(ПнР ft ГИ I-,-,-1 0.033 - І І І І _Ί I J^L -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2.5 Рис. 3. Характер зависимости концентрации углерода С на повалке от содержания лома (т) в расходных материалах лома 44 Математика, механика, информатика Результаты вычислительного эксперимента Элемент Показатель Ошибка Rs Оценка дисперсии Ds выходной переменной Xi Отношение W Углерод, С (X1) 0,000 197 78 0,000 234 0,845 Марганец, Mn (х2) 0,000 430 135 8 0,000 540 4 0,85 Сера, S (x3) 0,000 007 55 0,000 011 83 0,64 Фосфор, P (X4) 0,000 040 77 0,000 041 137 0,99 -00115 2 ' L X4 (Фосфор, P, %) U.U11 ' łs ft (nLinjT I U=UIUj i ft ftl L ^ L/.ί/Ι -0.0095 г Рис. 4. Характер зависимости концентрации фосфора на повалке от содержания в расходных материалах извести В статье рассмотрена задача идентификации дискретно-непрерывных процессов в условиях параметрической и непараметрической неопределенности. Анализируется вопрос идентификации в узком и широком смыслах. Приводятся непараметрические модели для многомерных дискретно-непрерывных процессов. Построены непараметрические модели для следующих важнейших выходных переменных процесса, определяющих содержание основных химических элементов в металле на повалке: углерод (С), марганец (Mn), сера (S), фосфор (P). Приводятся результаты предварительных расчетов. Вычислительные эксперименты показали, что управление процессом кислородно-конвертерной плавки ведется неудовлетворительно, но, тем не менее, соответствует технологическому регламенту. Иными словами, в рамках технологического регламента управляемый процесс представляет собой «облако», т. е. переменные процесса могут принимать произвольные значения из всей области определения переменных, регламентируемой технологической картой. На нынешних предприятиях технологический регламент чаще всего достаточно широк, и если процесс ведется в рамках технологического регламента, но не рациональным образом, то ожидать конечного продукта высокого качества не следует. Полученные непараметрические модели требуют дальнейшего исследования.

About the authors

Maria Evgenjevna Kornet

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev

Email: maria4business@mail.ru
degree-seeking student 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660014, Russian Federation

References

Supplementary files