ТЕПЛООТДАЧА В КАВЕРНЕ ГАЗОВОЙ ТУРБИНЫ ЖРД

Полный текст

При проектировании энергетических установок летательных аппаратов необходимо учитывать большое число факторов, влияющих на надежность и энергоэффективность изделия. Одним из таких факторов являются тепловые потоки, образующиеся в результате теплоотдачи и трения газового потока при течении в газовых магистралях энергоустановок. Неучтенное в расчете тепло при проектировании узлов и агрегатов влияет на теплофизические свойства рабочего тела. Нерасчетные величины вязкости и плотности рабочего тела могут вывести рабочие параметры за предел расчетного объема работы установки, который для получения максимального КПД имеет довольно узкий диапазон величин [1]. Широкая классификация закрученных потоков встречается в энергетических установках летательных аппаратов, это обусловлено интенсивностью протекающих динамических и тепловых процессов. Вращательные и закрученные потоки часто используются для интенсификации теплообмена в различных энергетических установках, в том числе в теплообменных аппаратах жидкостных ракетных двигателей (ЖРД) [2; 3]. Вращательное течение также характерно для подводящих и отводящих устройств газовых турбин и насосов ЖРД, полостей между ротором и статором турбин, торцевых щелей между вращающимся диском и корпусом, полостей гидродинамических уплотнений [4]. Актуальность исследования теплоотдачи в кавернах газовых турбин подтверждается многочисленными исследованиями в этом направлении [5-10]. Течение вблизи плоского диска радиусом r, равномерно вращающегося в покоящейся жидкости с постоянной угловой скоростью ω вокруг оси, перпендикулярной к плоскости диска, является одним из примеров точного решения уравнения Навье-Стокса [11]. При рассмотрении течения в полости вращения (каверне) необходимо разделять задачу на течение у вращающегося диска, и течение рабочего тела у неподвижного основания [6]. Для получения аналитического решения теплоотдачи при ламинарном течении потока рабочего тела у вращающегося диска, используется интегральное соотношение уравнения энергии пространственного пограничного слоя, полученное путем интегрирования дифференциального уравнения энергии по толщине пограничного слоя в [12]. Без учета диссипативного члена в правой части соотношение примет вид 1 όΗψ 1 д ~** 1 д ~** tp + и όψ t¥ + я я Hp дФ ΗΨ dV 1 дФ ψ r-ч** 'Чф + дя я Ф я ψ όψ φδ*ψ = St. (1) где Ф и ψ - продольная и поперечная координаты; яψ и яр - коэффициенты Ламе; δ*ψ - толщина потери энергии в поперечном направлении течения; ς,** δtφ - толщина потери энергии в продольном направлении течения. Толщина потери энергии потока в продольном направлении течения: «Гф = Jf Λ 1 — T-T, Ts- T0 у dy. (2) На рис. 1 представлено распределение относительного изменения профиля скорости и температуры в ламинарном пограничном слое для случая Pr < 1, что характерно для реальных рабочих тел газовой турбины. Толщина динамического пограничного слоя S утоплена в толщине температурного пограничного слоя St ,T - температура в толщине пограничного слоя; T0 Ф - температура обтекаемой поверхности, u - скорость в пограничном слое; U - скорость вне пограничного слоя. У Рис. 1. Распределение профилей скорости и температуры в ламинарном пограничном слое при Pr < 1 При определении толщины потери энергии в продольном направлении потока для случая описания безразмерного профиля скорости и температуры используется функция [6; 13] u = 1 -11 - y и I s T - Tp Ts- T0 = 1 - Λ2 St у (3) С учетом отношения толщины температурного пограничного слоя к динамическому Δ = δ / St = Pr13 [14], а также функций (3) получено выражение для 173 Вестник СибГАУ. № 4(50). 2013 определения толщины потери энергии в продольном направлении ·) δίφ — δ(θ - 10Δ + 5Δ2-A31 30Δ (4) При вычислении толщины потери энергии в продольном направлении (2) согласно принятой модели распределения профилей скорости и температуры, пределы интегрирования были разбиты на два участка: от 0 до толщины динамического пограничного слоя δ и от δ до толщины температурного пограничного слоя δt . Закон теплообмена в виде критерия Стантона, входящий в левую часть интегрального соотношения (1), требует определения производной на поверхности теплообмена по функции температуры (3): д_ dy T - T0 V Τδ- Ti у y—0 _2_ δ» 2A δ — T" —-^ . (5) Выразив из (4) толщину динамического пограничного слоя δ и проведя подстановку в (5), закон теплообмена можно записать в виде St —- λ pCpU д_ dy T - Tq V Τδ- Tn У y—0 λ(θ - 10A + 5A2-A3] 15δ**φ pCpU (6) Для перехода к решению задачи конвективного теплообмена при реализации вращательных течений необходимо при рассмотрении интегрального соотношения уравнения энергии (1) перейти к цилиндрическим координатам. Учтем, что при вращательном осесимметричном течении (линия тока - кольцевая линия) : φ — α; ψ — R . Коэффициенты Ламе для цилиндрических координат Ηφ — Ha — R; Ηψ — Hr — 1 [15], тогда производная для коэффициентов Ламе определяется как — dR —1· — dR _ ’ dH Ψ—А — 0. (7) дψ dR dR дφ da С учетом (7) и закона теплообмена в виде крите рия Стантона (6) интегральное соотношение (1) урав нения энергии запишется в виде _d_ dR ty ty ~R λ(θ- 10A + 5A2 -A3) 15δ*φ pCpU (8) Для получения аналитического решения соотношения (8) необходимо установить связь между тол- Ç4** щиной потери энергии в продольном направлении δtφ и входящей в левую часть соотношения толщиной потери энергии в поперечном направлении δίψ . Толщина потери энергии в поперечном направлении в общем виде описывается выражением ΐψ I —ί 1- T - Tq Τδ- Tq у dy . (9) где w - скорость потока в поперечном направлении. Профиль скорости, дающий связь между скоростью потока в поперечном направлении w потока в продольном направлении Г. Ю. Степанов [16] f / \3 Λ w — U ε— U 1 -\ IL и скоростью U , установил (10) где ε - тангенс угла скоса донных линий тока. Выражение (9) для толщины потери энергии в поперечном направлении потока с учетом (10) примет вид ty і — ί· U 1 - 1 — T - Tq Τδ- Tq у dy . (11) Вычисление (11) производится аналогично (2). После несложных вычислений и преобразований получено выражение для определения толщины потери энергии в поперечном направлении потока: ** δ*ψ — ε 233δ 491δ2 - + - 213δ 3 Λ 315 630δ. 770δ: (12) t і I KJ^t У Связь между толщиной потери энергии в поперечном направлении δίιμ (12) и толщиной потери энергии в продольном направлении δ*φ (4) устанавливается путем введения относительной характерной толщины температурного пространственного пограничного слоя I, аналогичное отношение использовано в [16], с учетом A — δ / δt — Pr13 имеем: ** і—1 δψ ** ε δ, wtφ (8,3A3 - 23,38A2 + 22,19A-10) (A3 - 5A2 + 10A-10) (13) Относительная характерная толщина зависит только от выбранных функций аппроксимирования относительного изменения скорости и температуры в пограничном слое и отношения толщины динамического и температурного пограничных слоев. С учетом относительной характерной толщины (13) интегральное соотношение (7) для течения с ламинарным пограничным слоем можно записать в другом виде: λ(10 - 10A + 5A2-A3 ) I ε—δ dR ΐφ I ε ** +—δ,φ — - R tq> 15^q,PCpU (14) Рассмотрим случай вращательного течения газового потока в торцевой щели между ротором и статором лопаточной машины. Известно, что распределение окружной составляющей скорости потока по закону твердого тела характерно для диска, вращающегося в ограниченном пространстве. Аналогичный режим реализуется между вращающимся диском лопаточной машины и неподвижной стенкой корпуса. Согласно закону вращения твердого тела окружная составляющая скорости внешнего потока U — œR . (15) С учетом (15) интегральное соотношение уравнения энергии пространственного пограничного слоя (14) примет вид dR** δ*φ λ(ΐ° - IqA + 5A 2-A3 ) dR δφ + 1 R 15I εpCpω δ*φ r — 0. (16) 174 Авиационная и ракетно-космическая техника Уравнение (16) решается как линейное дифференциальное уравнение первого порядка, в результате решения получено выражение для определения толщины потери энергии в продольном направлении по** тока Otl ΐφ · δΐφ = ■ λ(ΐϋ- 10Δ + 5Δ2 -Δ3^ 15/ ερΟρω (17) С учетом (17) локальный закон теплообмена (6) можно записать в виде пригодном для численного интегрирования по радиусу торцевой щели: St = 0,258, λε (23,38 Pr0,66 - 8,3 Pr- 22,19 Pr0,33 + 1θ) ΟρρωΚ что Rera = <(23,38 Pr0,66 - 8,3 Pr- 22,19 Pr0,33 +10) \0,5 )) . (19) Локальный коэффициент теплоотдачи в стенку диска, вращающегося в потоке, закрученном по закону твердого тела Nu = 0,23Re°:5 Pr0,5> с(23,38 Pr0,66 - 8,3 Pr- 22,19 Pr0,33 +10 0,5 мости (19) с теориями других авторов составляет 20 %, что весьма существенно. 160 150 I-W 130 120 HO 100 90 80 70 Χ-ί» 23000 48 500 70000 <>0000 110500 13 000 151500 172 500 Re- «Зявттюстъ (20) ■по CobbKC. [1 SI -по Lin K-T. [SI ■Зявшнмость (1-У) по Дорфману Л А [101 шоЩевчуку ILB. р.71 • по Oveii Ibl [81 (18) Следует отметить, что характер течения у неподвижной стенки (статора) может существенно отличаться от характера течения у вращающегося диска (ротора) [5]. В работе [6] получены выражения для определения величин ε - тангенса угла скоса донных линий для случая вращательного течения по закону «твердого тела» над неподвижным основанием (статором), и для случая вращающегося диска (ротора) в потоке, закрученном по закону твердого тела. При преобразовании (18) к критериальному виду учтем, p?R = ?R и Pr =Mcp ; Nu = StRePr, μ ν λ а также известные значения ε - тангенса угла скоса донных линий тока [6]. Локальный коэффициент теплоотдачи в неподвижную стенку (статор) от потока, увлекаемого вращающимся диском Nu = 0,297 Re?’5 Pr0,5 x )) ' . (20) На рис. 2 изображены графические зависимости теорий различных авторов для определения локальных чисел Нуссельта при ламинарном режиме течения в каверне, а также зависимости (19) и (20). Среднее максимальное расхождение зависимости (20) с теориями других авторов при расчете локальной теплоотдачи в стенку вращающегося в каверне диска составляет 0,2 %. Многие авторы рекомендуют при расчете теплоотдачи в неподвижную стенку (статор) использовать зависимости, полученные для случая вращающегося диска. Возможно такой подход применим для случая слившихся пограничных слоев на роторе и статоре. При реализации между пограничными слоями ядра течения, расчет тепловых потоков по зависимости (20) может накладывать существенную ошибку. Среднее максимальное расхождение зависи- Рис. 2. Сравнение различных теорий для определения локальных чисел Нуссельта при ламинарном режиме течения в каверне газовой турбины Полученные зависимости применимы для случая вращательного течения в полости между вращающимся диском турбины и корпусом при числах Рейнольдса Rera < 1,8 -105 [17]. Зависимости применимы для случая, когда ламинарные пограничные слои на статоре и роторе разделяются слоем рабочего тела, в котором влияние вязкости является достаточно малым. Между пограничными слоями находится слой жидкости, который вращается с угловой скоростью, приблизительно равной половине угловой скорости вращения диска [5].

Об авторах

Александр Александрович Зуев

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева

Email: dla2011@inbox.ru
кандидат технических наук, доцент Российская Федерация, 660014, Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

Михаил Игоревич Толстопятов

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева

Email: kam1kag3e@mail.ru
ассистент кафедры двигателей летательных аппаратов Российская Федерация, 660014, Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

Список литературы

Дополнительные файлы