Model-algorithmic software decision support in information systems management

Texto integral

Введение. В связи с расширением различных сфер бизнеса многие предприятия, для того чтобы быть успешными и конкурентоспособными, должны обеспечивать руководство оперативным предоставлением данных о значениях показателей эффективности работы предприятия [1-4]. Для получения такой информации и решения различных управленческих задач создаются системы поддержки принятия решений (СППР) [5]. СППР - это информационноаналитическая система, представляющая собой комплекс математического, программного и информационного обеспечения и предназначенная для автоматизации процессов формирования, выбора и обоснования решений при управлении [6; 7]. В зависимости от уровней управления и решения стратегических, тактических или оперативных задач СППР делятся на 10 Математика, механика, информатика крупномасштабные системы поддержки принятия решений [8-10] и информационные системы руководства (ИСР) [11]. В данной статье рассматривается построение ИСР и ее модельно-алгоритмическое обеспечение на примере ИСР Export Management. Важными функциональными задачами в ИСР Export Management являются: - поддержка лица, принимающего решение (ЛИР), при нахождении оптимального плана распределения запасов между потребителями; - поддержка ЛИР при планировании закупок (задача планирования закупок реализуется на основе анализа данных продаж, текущих запросов потребителей, причем цель - составить такой план закупок, при котором уровень реализации продукции будет максимален [12]); - обеспечение взаимодействия всех подразделений и филиалов предприятия; - оперативное предоставление данных об остатках продукции на складах, поступлениях, заказах, реализациях контрагентам и о текущем финансовом состоянии предприятия. Оптимальный план распределения запасов. Для нахождения оптимального плана распределения запасов между потребителями в ИСР Export Management используется алгоритм решения многопродуктовой транспортной задачи, где цель - составить такой план перевозок продукции, при котором совокупные транспортные издержки будут минимальны [13]. Рассмотрим решение этой задачи на следующем примере. Предприятие «ЛесЭкспорт» содержит продукцию различного типа древесины: сосна, лиственница, береза, т. е. количество типов продукции К = 3. Головная фирма находится в г. Усть-Илимске (А1), еще два филиала находятся в городах Новосибирск (А2) и Красноярск (А3), запасы продукции указаны в табл. 1, запросы потребителей городов Токио (В1), Пекин (В2), Новокузнецк (В3), Томск (В4) указаны в табл. 2. Табл. 3 является распределительной таблицей. Таблица 3 Распределительная таблица (А,В) B1 B2 B3 B4 Запас, м3 B11 В12 B13 B21 B22 В23 B31 В 32 B33 В41 B42 В43 A1 A11 300 М M 200 M М 210 М M М M М 200 A12 M М M M 200 М M М M М 200 М 130 A13 M М 300 M M М M М 210 М M М 130 A2 A21 400 М М 100 M М 110 М M М M М 90 A22 M М M M 100 М M М M М 100 М 50 A23 М М 400 M M М M М 110 М M М 40 A3 A31 480 М М 90 M М 60 М M М M М 25 A32 M М M M 90 М M М M М 40 М 30 A33 М М 480 M M М M М 60 М M М 15 Заявки, м3 250 100 130 50 100 70 65 В=А+55 Таблица 1 Запасы продукции у поставщиков Поставщики Запасы, м3 Сосна (К1) Кедр (К2) Береза (К3) Усть-Илимск (А1) a11=200 a12=130 a13=130 Красноярск (А2) a21=90 a22=50 a23=40 Новосибирск (А3) a31=25 a32=30 5 II m 3 a Таблица 2 Запросы продукции потребителей Заявки, м3 Поставщики Сосна (К1) Кедр (К2) Береза (К3) Токио (В1) Ь11=250 Ь13=100 Пекин (В2) b 1 =1 3 О Ь22=50 Новокузнецк (В3) Ь31=100 Ь33=70 Томск (В4) Ь42=65 В распределительной табл. 3 указаны стоимости перевозки единицы продукции, где М - очень высокая стоимость. Так как заявки потребителей (В) превышают запасы поставщиков (А) на 55 кубометров, то такая задача называется многопродуктовой незамкнутой транспортной задачей с избытком [13]. Цель решения этой задачи - составить такой план перевозок лесопродукции, при котором совокупные транспортные издержки будут минимальны. Так как задача многопродуктовая, ее следует разбить на самостоятельные транспортные задачи по виду продукции. В данной задаче три типа древесины, следовательно, количество самостоятельных задач три. Из табл. 3 составим три незамкнутые транспортные задачи и выделим их в табл. 4, 5 и 6. 11 Вестник СибГАУ. 2014. № 3(55) Таблица 4 Таблица 8 Незамкнутая транспортная задача Переменные замкнутой транспортной задачи по перевозке сосны по перевозке сосны ПО В11 В21 В31 ЗАПАСЫ ПО В11 В21 В31 ЗАПАСЫ А11 300 200 210 200 А11 X11 X12 X13 200 А21 400 100 110 90 А21 X21 X22 X23 90 А31 480 90 60 25 А31 X31 X32 X33 25 ЗАЯВКИ 250 130 100 - А4ф X41 X42 X43 165 ЗАЯВКИ 250 130 100 480 Таблица 5 Незамкнутая транспортная задача по перевозке кедра ПО В22 В42 ЗАПАСЫ А12 200 200 130 А22 100 100 50 А32 90 40 30 ЗАЯВКИ 50 65 - Таблица 6 Незамкнутая транспортная задача по перевозке березы Потребности потребителей продукции составляют 480 м3, в то время как запасы поставщиков 315 м3. Запрос превышает запас на 165 м3, следовательно, эта задача незамкнутая. Для приведения ее к стандартному виду (задаче замкнутого типа) введем дополнительного фиктивного поставщика, запас которого будет 165 м3, а стоимости перевозок от фиктивного поставщика (А4ф) до потребителя примем равными нулю, так как реально никаких перевозок по этому маршруту выполняться не будет. В итоге получаем замкнутую задачу, эквивалентную исходной (табл. 7). Обозначим через Xij количество продукции, которое будет вывезено от поставщиков i (i = 1, 2, 3, 4) и доставлено к потребителю j (j = 1, 2, 3). Тогда искомый план перевозок, представленный в табл. 8, состоит из 12 управляемых переменных. Совокупные транспортные издержки на перевозку рассчитываются по следующей формуле: Z = 300 X11 + 200 X12 + 210 X13 + 400 X21 + + 100 X22 + 110 X23 + 480 X31 + 90 X32 + + 60 X33 + 0 X41 + 0 X42 + 0 X43, (1) где Z - совокупные транспортные издержки; Xij -переменные из табл. 8. Введение фиктивного поставщика с нулевыми стоимостями никак не влияет на целевую функцию, так как коэффициенты равны нулю. Ограничения, вытекающие из необходимости удовлетворения потребителей в лесопродукции, следующие: X11 + X21 + X31 + X41 = 250, • X12 + X22 + X32 + X42 = 130, (2) X13 + X23 + X33 + X43 = 100, где Xij - переменные из табл. 8. Ограничения, связанные с необходимостью расходовать весь запас поставщиков: X11 + X12 + X13 = 200, X21 + X22 + X23 = 90, • (3) X31 + X32 + X33 = 25, X41 + X42 + X43 = 165, где Xij - переменные из табл. 8. Все переменные неотрицательные: Xij > 0, (4) где Xij - переменные из табл. 8. В результате имеем замкнутую транспортную задачу линейного программирования: необходимо минимизировать целевую функцию (1) при условии, что на переменные наложены ограничения (2)-(4). Алгоритм решения задачи: - исходную информацию вводят в документы «Заказы покупателя», указывается номенклатура, характеристики, количество, пункт назначения (адрес доставки); - в справочник «Маршруты» вносятся стоимости перевозок; - вычисление целевой функции (этот шаг алгоритма выполняется в два этапа: вначале с помощью ПО В13 В33 ЗАПАСЫ А13 300 210 130 А23 400 110 40 А33 480 60 15 ЗАЯВКИ 100 70 - Таблица 7 Замкнутая транспортная задача по перевозке сосны ПО В11 В21 В31 ЗАПАСЫ А11 300 200 210 200 А21 400 100 110 90 А31 480 90 60 25 А4ф 0 0 0 165 ЗАЯВКИ 250 130 100 480 12 Математика, механика, информатика функции СУММПРОИЗВ вычисляют сумму попарных произведений цены перевозки единицы груза от i-го поставщика на количество груза Xij, поставляемого j-му потребителю; затем вычисляется сумма этих промежуточных расходов, т. е. значение целевой функции (1), которую нужно минимизировать); - исходные ограничения (2)-(4) записывают в преобразованном виде; из регистра «Остатки товаров на складах» запросом извлекаются ограничения (3) на количество продукции, вывозимой от каждого поставщика; из регистра «Заказы покупателей» извлекаются ограничения (2) на количество продукции, поставляемой каждому потребителю; - методом перебора с наложением ограничений определяется оптимальный план перевозок. Оптимальный план перевозок, определяющий объемы лесопродукции, вывозимой от i-го поставщика и доставляемой j-му потребителю, представлен в табл. 9. Минимальные транспортные издержки составляют 59 700 у. е. С помощью представленного алгоритма решается задача для каждого вида продукции и определяется оптимальный план перевозок продукции от поставщика к потребителю. Планирование закупок. Для планирования закупок в ИСР Export Management используется метод планирования и управления по точке заказа, когда предприятие формирует задание поставщикам, если объем его запасов опускается до некоторого предо пределенного минимального уровня [12-15]. Главное достоинство этого метода - это его простота. Планирование и управление по точке заказа можно использовать для управления запасами категории С (по классификации АВС), т. е. сравнительно недорогими изделиями или материалами. Точка заказа - фиксированный уровень запаса, при достижении которого необходимо организовать следующий заказ на поставку. Точку заказа рассчитывают для систем с фиксированным интервалом между заказами, или иначе систем с постоянным уровнем запасов [11]. Если поставка товаров происходит в установленные сроки или же существует необходимость быстро реагировать на изменение сбыта, для расчета запаса используют систему с фиксированным интервалом между заказами (или с постоянным уровнем запасов). В такой системе не рассматриваются фиксированный размер заказа и издержки управления запасами. В соответствии с рассматриваемым подходом через постоянные промежутки времени проводится проверка состояния запасов, и если после предыдущей проверки было реализовано некоторое количество запаса, то подается заказ на пополнение запасов. Объем заказа определяется по принципу восполнения запаса до максимального желательного уровня. Схема планирования по точке заказа представлена на рисунке. Максимальный уровень запасов М рассчитывается по формуле M = B + S(L + R), (5) где В - страховой запас; S - среднесуточный сбыт; L -время доставки заказа; R - интервал времени между проверками. В системе управления запасами с двумя уровнями, или Ss-системе, наряду с максимальным уровнем запасов используется точка заказа: P = B + S(L + R/2). (6) Таблица 9 Оптимальный план транспортировки сосны ПО В11 В21 В31 ЗАПАСЫ А11 85 76,94049 38,05951 200 А21 0 53,05951 36,94049 90 А31 0 0 25 25 А4ф 165 0 0 165 ЗАЯВКИ 250 130 100 480 Схема планирования по точке заказа 13 Вестник СибГАУ. 2014. № 3(55) Поскольку для исполнения заказа требуется определенный период времени, то величина заказываемой партии увеличивается на размер ожидаемого расхода за этот период. Таким образом, если в момент проверки J < P, то подается заказ G = M - J + SL, (7) где J - фактический уровень запаса в момент проверки; G - размер заказываемой партии. В противном случае заказ не подается и процесс повторяется во время следующей проверки. Алгоритм планирования по точке заказа включает следующие шаги: - на основании продаж из регистра «Продажи» извлекается количество проданной номенклатуры по периоду, равному месяцу, и делится на количество дней в месяце; таким образом определяем среднесуточный сбыт; - на основании рассчитанных данных среднесуточного сбыта, страхового запаса, времени доставки заказа вычисляется максимальный уровень запасов по формуле (5); - на основании рассчитанных данных среднесуточного сбыта, страхового запаса, времени доставки заказа, максимального уровня запасов вычисляется точка заказа по формуле (6); - определяем фактический уровень запаса на момент проверки; для этого делается запрос по регистру «Остатки товаров на складах», получившееся значение сравнивается с точкой заказа; если фактический уровень запаса ниже точки заказа, то на основании рассчитанных данных максимального уровня запасов, фактического уровня запаса, среднесуточного сбыта и времени доставки заказа вычисляется размер заказываемой партии по формуле (7). Товары, заказанные для пополнения наличных запасов, должны поступать до или точно ко времени, при котором количество запасов достигает своего минимума. Точка заказа должна выбираться так, чтобы уровень наличных запасов в период до ожидаемой поставки не упал ниже минимального уровня и не привёл к дефициту товаров. При этом важно знать продолжительность выполнения заказа и время, необходимое для его поставки. Предсказать время доставки точно не всегда представляется возможным [16]. При неритмичности поставок следует установить поправочный коэффициент времени на всю продолжительность выполнения заказов. Например, если обычно доставки грузов осуществляются в течение двух недель, а задержки в поставках требуют дополнительной недели, можно считать предполагаемое время доставки груза между 14 и 21 числом месяца. Размер, продолжительность выполнения и момент возобновления заказа (точка заказа) следует устанавливать для каждого товарного наименования на основе результатов предыдущей работы с данным товаром. Время возобновления заказа рассчитывается на основании частоты обращения товара, транспортных тарифов, а также нормативов, минимального и максимального уровня запасов, установленных для данного товара [17]. Заключение. Таким образом, с помощью математических моделей и алгоритмов, описанных в данной работе, обеспечивается компьютерная поддержка принятия решений при реализации важнейших управленческих задач руководством предприятия, а именно, оптимальное распределение запасов между потребителями и планирование закупок, что позволяет предприятию стимулировать потребительский спрос и быть конкурентоспособным. В рамках модельноалгоритмического обеспечения задача планирования закупок реализуется на основе анализа данных продаж, текущих запросов потребителей с целью составления плана закупок, при котором уровень реализации продукции будет максимален. Показано, что важной функцией информационной системы руководства является поддержка принятия решений при обеспечении взаимодействия всех подразделений и филиалов предприятия и оперативное предоставление данных об остатках продукции на складах, поступлениях, заказах, реализациях контрагентам и о текущем финансовом состоянии предприятия в целом.

Sobre autores

Fedor Aklanov

Siberian State Aerospace University named after academician M.F. Reshetnev

Email: kovalev.fsu@mail.ru
postgraduate student

Dmitry Kovalev

Siberian State Aerospace University named after academician M.F. Reshetnev

Email: kovalev.fsu@mail.ru
student

Eugene Tueva

Siberian State Aerospace University named after academician M.F. Reshetnev

Email: kovalev.fsu@mail.ru
student

Pavel Zelenkov

Siberian State Aerospace University named after academician M.F. Reshetnev

Email: kovalev.fsu@mail.ru
head of Research and Development Department

Christina Pershakova

Siberian State Aerospace University named after academician M.F. Reshetnev

Email: kleniks@mail.ru
postgraduate student

Bibliografia

Arquivos suplementares