Моделирование рупорной решетки на основе учета распределения поля в плоскости раскрыва рупора

Полный текст

Рупорные антенны обладают рядом достоинств (широкополосность, простота согласования с волноводной питающей линией, низкий уровень боковых лепестков), что обусловливает их широкое применение в области СВЧ- и КВЧ-диапазона. Однако существует ряд недостатков, важнейшим из которых является невозможность обеспечить узкую диаграмму направленности без значительного увеличения длины рупора [1]. Для формирования узких диаграмм направленности часто используются решётки из небольших рупоров [2]. Главная задача при проектировании рупорной решетки - подобрать должным образом амплитуды и фазы их токов [3]. При моделировании антенно-фидерных устройств хорошо зарекомендовали себя специализированные программные пакеты, например Ansoft HFSS и CST Microwave studio, однако прямое моделирование многоэлементной рупорной решетки в частотной области выше 60 ГГц с достаточной точностью предъявляет очень высокие требования к вычислительной мощности ЭВМ, производящей моделирование. В данной работе предлагается приближенный метод решения данной задачи, основанный на вычислении поля в дальней зоне на основе поля в раскрыве рупора. Предлагается провести моделирование в несколько этапов: 1. Промоделировать распределение поля в рас-крыве каждого из элементов рупорной решетки с помощью CST Microwave studio. 2. Восстановить поле в дальней зоне по полю в раскрыве на основе дискретных значений поля в точках сетки, полученных в пункте 1. 3. Сравнить результат моделирования пункта 2 с результатами, полученными для данного элемента решетки с помощью CST Microwave studio. 4. В случае если результаты совпадут с достаточной точностью, провести моделирование по пунктам 1 и 2 для всех элементов решетки. 5. Учесть разность фаз и определить суперпозицией суммарное поле в дальней зоне, создаваемое всей решеткой. Моделирование производилось для рупорной решетки, состоящей из пяти рупоров (рис. 1, 2). Рупорная решетка включает в себя пирамидальный рупор 1 и четыре секторальных рупора 2. Для начала проанализируем центральный пирамидальный рупор исследуемой решетки (рис. 3). Характеристики согласующего соединения выбирались на основе минимизации КСВ на всей области рассматриваемых частот. Для рупора методом моделирования во временной области (Transient solver) [3] получена частотная зависимость КСВ (рис. 4), диаграмма направленности (рис. 5) и распределение поля в раскрыве рупора (рис. 6). Можно видеть, что рупор имеет вполне удовлетворительные характеристики по КСВ (не более 1,105) на всем исследуемом диапазоне, но недостаточно узкий главный лепесток диаграммы направленности (ширина главного лепестка 18°). Для определения поля в дальней зоне по распределению поля в ближней зоне используем зависимость [4] Ea (u, v) = A л/їv • Fx (u, v ) + • Fy (u,v) Eß(u,v)= A лД- u2 -i \А - v2 • Fy (u, v), Fx,y (u, v) = j j Ex,y (u, v) • e^x+vy Wy, (1) (2) где u = sina cosß, v = sinß, Ex,y (x, y) - функция распределения x и y компонент Е-поля на плоскости апертуры; Fx(u, v) и Fy (u, v) - Фурье-образ распределения поля по направлениям; Ea(u, v) и Eß(u, v) - распределение поля в дальней зоне в зависимости от угла. Рис. 1. Эскиз рупорной решетки (вид сбоку) 22 Математика, механика, информатика Рис. 2. Эскиз рупорной решетки (фронтальный вид) КСВ Voltege Standing Wave Ratio (VSWR) Рис. 4. Частотная зависимость КСВ рупора в диапазоне 60-80 ГГц 23 Вестник СибГАУ. 2014. № 3(55) Рис. 5. Диаграмма направленности центрального рупора на частоте 70 ГГц Рис. 6. Визуальное представление распределения абсолютного значения E-поля в раскрыве рупора на частоте 70 ГГц. Легенда к цветовым обозначениям приведена на рисунке То есть составляющие поля в дальней зоне определяются как двумерные преобразования Фурье распределения поля в плоскости раскрыва рупора. Из данных моделирования были созданы массивы, характеризующие x, y и z комплексную компоненту электрического поля в плоскости раскрыва рупора по 2500 точкам на каждую компоненту. Над элементами этого массива было проведено двумерное дискретное преобразование Фурье согласно (2). Поле было восстановлено по (1). Расчет диаграммы направленности (ДН) по восстановленному полю в дальней зоне представлен на рис. 7. В качестве нормирующего множителя использовался K = Ab, где коэффициент А, имеющий смысл уменьшения амплитуды с расстоянием, представлен в (3), а b - согласующий коэффициент для перехода от безразмерной амплитуды к значениям, использованным при прямом моделировании: где R0 - граница дальней зоны; k - волновое число. Расчет был выполнен в среде Matlab. Представленные результаты расчета по (1) и (2) качественно согласуются с результатами моделирования прямым методом на всей области графика и количественно согласуются с хорошей точностью в области главного лепестка (рис. 7 и 5). Можно отметить, что максимум ДН несколько ниже, нежели при прямом моделировании (18,5 dBi и 19,9 dBi соответственно). Расхождения также есть в области боковых лепестков - функция, полученная предло 24 Математика, механика, информатика женным методом, не имеет такого большого количества локальных экстремумов. Это, по всей видимости, объясняется меньшим количеством точек плоскости, значение поля в которых использовано для расчета. Однако при этом максимальный уровень боковых лепестков количественно согласуется с результатами прямого моделирования, что в сочетании с хорошим согласованием в области главного лепестка ДН позволяет считать, что данный метод приемлем для приближенных расчетов характеристик рупорной решетки. Далее промоделируем аналогичным образом остальные элементы рупорной решетки и поле, создаваемое ими в плоскости раскрыва. Координаты фазового центра каждого рупора получены прямым моделированием в CST Microwave studio. После получения распределения E-поля на срезе рупорной антенны с учетом суперпозиции полей [5] при учете разности фаз [6] была построена диаграмма направленности рупорной решетки для параметров, представленных на рис. 1, 2. Результат расчета на частоте 70 ГГц представлен на рис. 8. 10 - -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 Рис. 7. Аппроксимация диаграммы направленности по полю в дальней зоне на основе двумерного дискретного Фурье-преобразования значений поля в точках плоскости раскрыва рупора Угегп (градусы) Рис. 8. Диаграмма направленности антенной решетки на частоте 70 ГГц 25 Вестник СибГАУ. 2014. № 3(55) Можно видеть, что антенная решетка имеет узкий основной лепесток ДН (ширина главного лепестка 4,47°), коэффициент усиления около 29 dBi, а также весьма слабые боковые лепестки. Также можно отметить узкие боковые лепестки с уровнем коэффициента усиления около 7 dBi, плотно примыкающие к главному лепестку ДН. Это указывает на работоспособное соотношение разности фаз главного и боковых рупоров. Работа по оптимизации конструкции может быть продолжена при проведении экспериментальных исследований [7-15]. Предложенный метод позволяет качественно смоделировать диаграмму направленности системы рупорных антенн в области КВЧ-частот. Преимуществом метода является его нетребовательность к вычислительным ресурсам ЭВМ (данная работа была выполнена на двуядерном процессоре 2,8 ГГ ц, 4 ГБ оперативной памяти). Меньшие требования к вычислительной мощности компьютера связаны с тем, что ресурсоемкое численное решение уравнений Максвелла в пространстве выполняется лишь для плоскости раскрыва рупора. Далее же используется менее ресурсоемкое двумерное дискретное преобразование Фурье. К недостаткам метода можно отнести снижение точности вычисления в области боковых лепестков, однако метод дает качественное представление о среднем уровне диаграммы направленности и ширине боковых лепестков. В области главного лепестка наблюдается хорошее согласование с результатами прямого моделирования.

Об авторах

Андрей Михайлович Бакин

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М.Ф. Решетнева

Email: sibgau-uks@mail.ru
старший преподаватель кафедры управления качеством и сертификации

Иван Васильевич Трифанов

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М.Ф. Решетнева

Email: sibgau-uks@mail.ru
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой управления качеством и сертификации

Людмила Ивановна Оборина

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М.Ф. Решетнева

Email: sibgau-uks@mail.ru
аспирант кафедры управления качеством и сертификации

Борис Николаевич Исмаилов

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М.Ф. Решетнева

Email: sibgau-uks@mail.ru
аспирант кафедры управления качеством и сертификации

Список литературы

Дополнительные файлы