Analysis of electromagnetic processes in ac-dc converters with possibility of reverse flow of energy and increased efficiency

Full Text

Введение. К зарядно-разрядным устройствам (ЗРУ) в автономных системах электропитания предъявляются повышенные требования по коэффициенту полезного действия и массогабаритным характеристикам. Для повышения КПД в современных устрой ствах силовой электроники широко применяются силовые ключи на основе транзисторов, переключаемых при нуле напряжения (ZVS) или при нуле тока. Обеспечение возможности переключения силовых ключей при нуле напряжения или тока достигается введением 100 Математика, механика, информатика в состав силового устройства специальных снабберов, как правило, в виде совокупности индуктивных и емкостных элементов и полупроводниковых приборов [1-5]. Однако введение дополнительных элементов негативно сказывается на массогабаритных характеристиках и показателях надёжности работы ЗРУ, в связи с чем особый интерес представляет применение в ЗРУ схемы силовой цепи, приведенной на рис. 1, при использовании алгоритма её функционирования, предложенного в [6; 7]. В силовой цепи ЗРУ в составе каждого из транзисторов VT1-VT4 пунктиром показаны паразитные антипараллельные диоды D1-D4 и выходные ёмкости С^.^С^^. Переключение силовых транзисторов в режиме ZVS обеспечивается специальным алгоритмом [7], который поясняется временными диаграммами, приведёнными на рис. 2. На временных диаграммах показан ток iL(t) дросселя L и сигналы управления Uy1-Uy4 транзисторами VT1-VT4 для случая, когда напряжение U1 на стороне 1 ЗРУ меньше напряжения U2 на стороне 2 и энергия передаётся со стороны 1 на сторону 2. Переключение транзисторов в каждой из пар на стороне 1 и стороне 2 ЗРУ производится в окрестности моментов времени t0-t3 в соответствии с сигналами управления Uy1-Uy4. Причём сначала выключается один из транзисторов пары, а затем, по истечении некоторого изменяемого времени, производится включение другого транзистора пары. Рассмотрим переключение транзисторов в режиме ZVS на примере пары из транзисторов VT1 и VT2. На интервале времени, предшествующем моменту t0, ток iL в дросселе L поддерживается на уровне I0 < 0, называемом обратным током смещения, т. е. имеет направление, противоположное показанному на рис. 1. Несколько ранее момента времени t0 производится запирание транзистора VT2. При этом на временном интервале роста сопротивления между стоком и истоком транзистора VT2 напряжение между этими электродами принимает значение ивык.2 = Q^/Qsrf, ( 1 ) где Qc.2 - заряд, принятый паразитной выходной ёмкостью С„ж2 транзистора VT2 на интервале роста сопротивления его электропроводного канала. Напряжение ивык2 существенно меньше напряжения U1, приложенного к стороне 1 ЗРУ, однако его наличие не позволяет считать, что запирание транзистора VT2 происходит в режиме ZVS. После запирания канала транзистора VT2 часть тока iL дросселя продолжает поступать в выходную ёмкость транзистора Coss.2, заряжая её, а другая часть тока iL дросселя продолжает поступать в выходную ёмкость транзистора Cos 1, разряжая её. При этом ёмкость Coss.2 получает, а ёмкость Coss.1 отдаёт энергию Wc = 0,5Cospl (2) где Сosss - величина выходной ёмкости транзистора VT1 или VT2. Энергия, отдаваемая ёмкостью Coss1, опосредованно с использованием дросселя L рекуперируется в источник, питающий сторону 1 ЗРУ. После того, как напряжение на ёмкости Coss.1 превысит напряжение U1, происходит отпирание антипа-раллельного диода D1. При этом ток iL дросселя проходит через диод D1 в источник, питающий сторону 1 ЗРУ. После чего производится отпирание канала транзистора VT1. Поскольку напряжение между стоком и истоком транзистора VT1 равно напряжению на открытом диоде, то выполняется режим ZVS переключения транзистора. Переход диода D1 в проводящее состояние и последующее отпирание канала транзистора VT1 происходит спустя некоторый интервал времени после момента времени t0. На интервале времени от момента запирания транзистора VT2 и до момента времени отпирания транзистора VT1 ток iL дросселя проходит через источник, питающий сторону 1 ЗРУ, отдавая в него накопленную энергию. Поэтому для обеспечения режима ZVS переключения транзистора VT1, дроссель к моменту времени t0 должен обладать некоторой накопленной энергией WL , и соответственно, величина обратного тока смещения дросселя I0 должна удовлетворять условию [7] М ^ max(U1.max,U2.maxWСoss/L, (3) где U1.max и U2.max - соответственно, максимально возможные значения напряжений на стороне 1 и стороне 2 ЗРУ; L - индуктивность дросселя L. Переключение пар транзисторов в окрестностях моментов времени t1-t3 на сторонах 1 и 2 ЗРУ производится аналогично рассмотренному выше переключению пары из транзисторов VT1 и VT2 в окрестности момента времени t0, с накоплением энергии в выходной ёмкости одного из транзисторов и рекуперацией энергии, ранее накопленной в выходной ёмкости другого транзистора пары в источник питания, подключенный к стороне 1 или стороне 2 ЗРУ. В случае, когда напряжение U1 на стороне 1 ЗРУ больше напряжения U2 на стороне 2 и энергия передаётся со стороны 1 на сторону 2, процессы в схеме аналогичны рассмотренным. Отличие состоит в том, что на интервале времени от t1 до t2 продолжается рост тока дросселя. По причине симметрии схемы при соответствующей смене алгоритма управления транзисторами обеспечивается реверс потока энергии. Постановка задачи. В соответствии с алгоритмом переключения силовых ключей [6; 7] при запирании каждого из транзисторов VT1-VT4 не обеспечивается режим ZVS в полной мере, поскольку к моменту прекращения тока через электропроводный канал напряжение между стоком и истоком транзистора успевает возрасти на некоторую величину, определяемую (1). Очевидно, что подключив параллельно выводам стока и истока каждого из транзисторов VT1-VT4 дополнительные конденсаторы, обозначенные на рис. 1 соответственно Сдл-Сд.4, и увеличив этим ёмкость между стоком и истоком транзистора, исходя из (1), можно снизить напряжение U^ на транзисторе на интервале уменьшения тока через его электропроводный канал, тем самым снизив динамические потери энергии WEbira при запирании транзистора. 101 Вестник СибГАУ. 2014. № 3(55) Рис. 1. Силовая цепь ЗРУ с возможностью реверса потока мощности Рис. 2. Временные диаграммы тока iL(t) дросселя L и сигналов управления иуЛ-иу4 транзисторами VT1-VT4 102 Математика, механика, информатика При этом энергия, запасаемая в каждом из дополнительных конденсаторов Сд, при запирании соответствующего транзистора позже, при отпирании этого же транзистора будет рекуперирована, подобно энергии, запасаемой в выходных емкостях транзисторов. С учётом отпирания транзистора в режиме ZVS динамические потери энергии WBKJ1 при его отпирании малы и существенно не изменятся, а суммарные динамические потери в транзисторе при его переключении WRmi = Wbkji + WBbIKJI будут снижаться при увеличении ёмкости дополнительных конденсаторов Сд. Однако введение в состав силовых цепей ЗРУ дополнительных конденсаторов Сд, увеличивающих суммарную ёмкость между стоком и истоком транзисторов, согласно [7] потребует увеличения абсолютного значения тока /0. В свою очередь, увеличение абсолютного значения тока /0 приведёт к сокращению продолжительности временного интервала t1-tb, на котором происходит передача энергии на сторону 2, что, при условии сохранения постоянства мощности, передаваемой на сторону 2 ЗРУ, потребует увеличения амплитудного и действующего значений тока iL через дроссель L и, соответственно, статических потерь энергии WCT на активном сопротивлении обмотки дросселя L и активных сопротивлениях каналов открытых транзисторов. В ЗРУ максимальное значение КПД будет получено при достижении минимального значения суммарных потерь Wсум = WCT + W-дин. Для определения статических потерь энергии WCT необходимо решить задачу по нахождению аналитических выражений, описывающих изменение тока дросселя за период преобразования, и по разработке алгоритма и программы расчёта действующего значения тока дросселя в зависимости от величины обратного тока смещения /0, при заданных величинах напряжений U1 и U2 на сторонах 1 и 2 ЗРУ, периоде преобразования Тп, индуктивности L дросселя и мощности P2, передаваемой на сторону 2 ЗРУ. Решение этой задачи и рассмотрено ниже. Решение задачи. Рассмотрим процессы в силовой цепи ЗРУ при следующих допущениях: - интервалы коммутации силовых ключей пренебрежимо малы; - напряжения U и U2 на сторонах 1 и 2 ЗРУ и период преобразования Тп неизменны; - ток дросселя изменяется по линейному закону; - общий интервал манипуляций tm = t3 -10 = const; - падение напряжения на транзисторах, находящихся в проводящем состоянии, пренебрежимо мало. Рассмотрим процесс передачи энергии со стороны 1 на сторону 2 ЗРУ в частном случае, когда обратный ток смещения дросселя /0 равен 0 [7]. Временные диаграммы изменения тока дросселя ЗРУ при нулевом значении тока /0 и для случая U1 < U2 соответствуют приведенным на рис. 2, но при задании нулевой величины тока смещения дросселя /0. При этом моменты времени t0 и ta и моменты времени tb и t3 совпадут, т. е. t0 = ta и tb = t3. На интервале времени от t0 до t1 в проводящем состоянии находятся транзисторы VT1 и VT4. Напряжение на дросселе UL1 = U1, а ток дросселя возрастает со скоростью /1= U L.1 / L = U1 / L. (4) На интервале времени от t1 до t2 в проводящем состоянии находятся транзисторы VT1 и VT3. Напряжение на дросселе UL2 = U1-U2, а ток дросселя изменяется со скоростью /2 = Ul.2 /L = (U -U2)/L, (5) причём в случае U1 < U2 ток спадает. В случае если U1 > U2, ток дросселя будет возрастать. На интервале времени от t2 до t3 в проводящем состоянии находятся транзисторы VT2 и VT3. Напряжение на дросселе UL.3 = - U3, а ток дросселя спадает со скоростью /3 = Ul.3 / L = -U2/ L. (6) Токи дросселя /1, /2 и /3, соответственно, в некоторые моменты времени t1, t2 и t3 < Тп с учётом (4)-(6) находятся как /1 = /1t1 = UJtJ / L, (7) 12 = /1 + /2 (t2 - t1 ) = /1 + (U1 - U2 )(t2 - t1) / L, (8) 13 = 12 + /3 (t3 - t2 ) = 12 - U2 (t3 - t2 ) / L. (9) Для рассматриваемого частного случая, когда ток дросселя /0 = 0, ток дросселя /3 в некоторый момент времени t3 так же равен нулю. Используя выражения (7)-(9), определим момент времени t2, который обеспечивает в момент времени t3 равенство нулю тока /3: ?2 = U2(t3 - t1)/U1. (10) На сторону 2 ЗРУ энергия передаётся на интервале проводящего состояния транзистора VT3, т. е. на интервале от t1 до t3 = tB (см. рис. 2). Для вычисления энергии, передаваемой за период Тп на сторону 2 ЗРУ, определим заряды Q2 и Q3, передаваемые на интервалах от t1 до t2 и от t2 до t3 соответственно: Q2 = 0,5(/1 + /2)(t2 -11) и Q3 = 0,5/2(t3 -12), и сум марный заряд, передаваемый на сторону 2: Q^^ = Q2 + Q3. (11) Энергия и мощность, передаваемые за период Тп на сторону 2 ЗРУ, определяется, соответственно, выражениями: Wt = Q^U^ (12) P2 = Wt/Тп . (13) Рассмотрим процесс передачи энергии со стороны 1 на сторону 2 ЗРУ в общем случае, когда ток /0 < 0. Временные диаграммы изменения тока дросселя ЗРУ при токе /0 < 0 и для случая U1 < U2 приведены на 103 Вестник СибГАУ. 2014. № 3(55) рис. 2. На всех интервалах времени скорость изменения тока дросселя соответствует случаю, когда I0 = 0. Токи дросселя I1, I2 и I3, соответственно, в некоторые моменты времени t1, t2 и t3 <Tn с учётом (4)-(6) и I0 < 0 равны: Л = hh +10 = UA / L+10, (14) 12 = Л + 12 (t2 - t1) = Л + (U1 - U 2 )(t2 - t1)/L, (15) I3 = I2 +13(t3 -12) = I2 - U2(t3 - i2) / L. (16) Используя выражения (14)-(16) и учитывая, что в момент времени t3 ток дросселя I3 = I0, получим выражение, определяющее момент времени t2, который обеспечивает выполнение равенства I3 = I0, которое совпадает с (10). Момент времени tb , в который ток дросселя равен нулю, определяется как tb = t3 + 10ІI3 = t3 + 10U2 /L . (17) На сторону 2 ЗРУ энергия передаётся на интервале проводящего состояния транзистора VT3, за исключением интервала времени от tb до t3, на котором ток дросселя становится отрицательным и энергия потребляется со стороны 2 ЗРУ. Для вычисления энергии, передаваемой за период Тп на сторону 2 ЗРУ, определим заряды Q2 и Q3, передаваемые на сторону 2, и заряд Q4, потребляемый со стороны 2 ЗРУ: Q2 = 2 Q = (tb -12)12 Q3 2 : (t3 - tb )10 Q4 = 2 При этом суммарный заряд, передаваемый на сторону 2: Qпер.2 = (Q2 + Q3 Q4). (18) Энергия, передаваемая за период Тп на сторону 2 ЗРУ, определяется выражением Wt = бпер^, (19) а мощность на стороне 2 ЗРУ определяется выражением (13). Действующий ток дросселя на каждом i-м интервале фиксированного состояния силовых транзисторов ЗРУ, например интервале от t1 до t2, вычисляется по выражению Ii = -1-fк i2 (t )dt, (t* - tH ) ^н (20) где 4 и tK - моменты времени, соответствующие концу и началу i-го интервала. Действующий ток !д дросселя определяется как сумма действующих токов дросселя на каждом i-м интервале, которые совместно составляют период Tn: l=5 = 25 ^. 1 (21) Для написания программы вычисления действующего значения тока дросселя ЗРУ разработан алгоритм, блок-схема которого приведена на рис. 3. В блоке 1 алгоритма производится ввод исходных данных, которыми являются напряжения U1 и U2, индуктивность L дросселя, период преобразования Tn и момент времени t3, начальное значение момента времени t1 и начальная величина его приращения Atb максимальное значение тока I0max и величина приращения Д/0 тока I0. Далее в блоке 2 производится вычисление токов I1, I2 и момента времени t2 по выражениям (7), (8) и (10) соответственно. Затем в блоке 3 производится вычисление передаваемого заряда Q^p.b энергии Wt и мощности Р2 по выражениям (11), (12) и (13) соответственно. В блоке 4 производится вычисление действующего тока Ii дросселя на интервалах и действующего тока !д дросселя за период по выражениям (20) и (21) соответственно и при использовании метода прямоугольников. В блоке 5 осуществляется запись результатов вычислений, а именно: величин токов I1, I2, передаваемого заряда Q^, энергии Wt и мощности P2. В блоке 6 выполняется присвоение току I0 нового значения: I0: = I0 + M> В блоке 7 выполняется проверка выполнения условия I0 > I0max. При выполнении условия осуществляется завершение процедуры, а в противном случае в блоке 8 переменной t\.тек: = h присваивается текущее значение t1, а в блоке 9 значению времени t1 := t1 + Дґ1 присваивается новое значение. В блоке 10 производится вычисление токов I1, I2 и момента времени t2 по выражениям (16), (17) и (12) соответственно. Затем в блоке 11 производится вычисление передаваемого заряда Q^^, энергии Wt и мощности Р2 по выражениям (18), (19) и (13) соответственно. Проверка выполнения условия Q^a - ДQnерл < < Q™^ < Q™^ + ДQnер.\ производится в блоке 12. При выполнении условия осуществляется переход к выполнению блока 4. В противном случае в блоке 13 проверяется выполнение условия t\ < t2. При выполнении условия производится переход к выполнению блока 9 алгоритма. В противном случае при выполнении блока 14 величине приращения времени Д^: = = Д^/2 присваивается новое значение, а при выполнении блока 8 значению времени t1 := 4.тек присваивается новое значение и производится переход к выполнению блока 9. В соответствии с рассмотренным алгоритмом написана программа для ПЭВМ на языке С++. При использовании этой программы и следующих начальных условиях: U1 = 90 В и U2 = 100 В, L = 16 мкГн, Tn = 20 мкс, t3 = 19 мкс, t1 = 5 мкс и Д^ = 0,05 мкс, I0max = 5 А и AI0 = 1 А, получена зависимость действующего тока !д дросселя от величины тока I0 при 104 Математика, механика, информатика фиксированной мощности Р2 = 928,5 Вт, передавае- тока /д дросселя от величины тока /0 при той же фикмой на сторону 2 ЗРУ, приведённая на рис. 4. При тех сированной мощности Р2 = 928,5 Вт, также приведёнже начальных условиях и новых значениях U1 = 80 В ные на рис. 4. и U1 = 70 В получены зависимости действующего Рис. 3. Блок-схема алгоритма вычисления зависимости действующего тока /д от обратного тока /0 0 12 3 4 1о(А) Рис. 4. Пример зависимости действующего тока /д от обратного тока /0 105 Вестник СибГАУ. 2014. № 3(55) Заключение. Для зарядно-разрядного устройства, выполненного по схеме реверсивного понижающе-повышающего преобразователя с режимом коммутации силовых транзисторов при нуле напряжения, разработаны методика и алгоритм вычисления действующего тока через элементы силовой цепи преобразователя от параметров элементов силовых цепей и параметров процесса преобразования энергии, в частности, от обратного тока смещения дросселя, обеспечивающего режим коммутации силовых транзисторов при нуле напряжения. В соответствии с разработанным алгоритмом вычисления действующего тока написана программа для ПЭВМ, применение которой позволило получить зависимости действующего тока через элементы силовой цепи преобразователя от обратного тока смещения дросселя для ряда фиксированных параметров процесса преобразования. Анализ полученных зависимостей показал рост действующего тока через элементы силовой цепи преобразователя при увеличении обратного тока смещения дросселя, что соответствует теоретическим предположениям. Разработанные методика, алгоритм и программа вычисления действующего тока через элементы силовой цепи преобразователя могут быть использованы для решения задачи минимизации суммарных статических и динамических потерь энергии в преобразователе.

About the authors

Yuri Vadimovich Krasnobaev

Siberian Federal University

Email: uvkras@mail.ru
Doctor of Engineering Science, professor of the Department of system for automatics, computer - aided control and design of the Institute of space and information technologies

Vladimir Vladimirovich Zakharov

Siberian Federal University

Email: vavuh13@gmail.com
student of the Institute of space and information technologies

Mikhail Andreevich Karnaukhov

Siberian Federal University

Email: MKamaukhov.KI11@gmail.com
student of the Institute of space and information technologies

References

Supplementary files