Evaluation of lithium-ion battery discharge capacity based on the reference model

全文:

Эффективное управление электропитанием и энергобалансом космического аппарата, на котором накопителем энергии служит аккумуляторная батарея, требует точной информации об имеющейся разрядной емкости. Для широко применяемых в настоящий момент литий-ионных аккумуляторных батарей не в полной мере определены аналитические зависимости между внешними измеряемыми параметрами аккумулятора и его остаточной емкостью. Наиболее очевидно для подсчета остаточной емкости аккумулятора использование счетчика ампер-часов, который является составной частью многих алгоритмов оценки данной емкости. Он применяется даже в однокристальных системах, например, в микросхемах DS2438, DS2780 и аналогичных [1]. Алгоритм определения остаточной емкости по счетчику ампер-часов предполагает вычисление полной емкости аккумулятора при текущих условиях эксплуатации и вычитание из этой величины затраченной емкости. Основной недостаток при этом - накопление интегральной ошибки при циклическом заряде и разряде батареи [2]. Для повышения точности работы счетчика ампер-часов применяются различные методы. Так, оценить степень заряженности аккумулятора можно при помощи счетчика ампер-часов и самообучающейся системы на основе нечеткой логической модели, которая корректирует показания счетчика при изменении параметров батареи [3]. Этот метод был разработан применительно к свинцово-кислотным аккумуляторам, но оказался достаточно универсальным. Повысить точность работы счетчика ампер-часов можно и с помощью фильтра Калмана [4]. Данные от счетчика поступают в модель литий-ионной аккумуляторной батареи, которая вычисляет ее выходное напряжение при текущих значениях тока разряда и температуры. Полученное значение напряжения сравнивается с измеряемым напряжением на батарее, и в соответствии с ошибкой осуществляется коррекция показаний счетчика ампер-часов. При этом обеспечивается более высокая точность, чем обычно. Однако для работы с эталонной моделью батареи требуется большая вычислительная мощность, что не всегда возможно в микроконтроллерных системах. Рассмотрим другой способ подстройки счетчика ампер-часов по эталонной модели. Для этого введем поправочный коэффициент 5i и расчет значения остаточной емкости батареи C^ будем производить по следующей формуле: где C0 - разрядная емкость батареи после полного заряда, Ач; It - ток разряда или заряда на i-м интервале времени; Ati - длительность i-го интервала времени интегрирования. Так как напряжение на выходе батареи определяется ее остаточной емкостью [5], то значение поправочного коэффициента 5i выбирается пропорционально ошибке определения указанного напряжения: (2) где k - нормирующий множитель (способ определения которого будет рассмотрен ниже); U„ - измеренное напряжение аккумуляторной батареи; Пм - значение напряжения батареи, вычисленное по эталонной модели. Для наглядности схема процесса коррекции показаний счетчика ампер-часов показана на рис. 1. Исходя из обзора эмпирических моделей литий-ионных аккумуляторных батарей [6; 7], предлагается выбрать модель Тевенина, которая при относительной простоте реализации учитывает динамические параметры аккумулятора. Рис. 1. Схема, иллюстрирующая процесс коррекции показаний счетчика ампер-часов Модель выходного напряжения Пм аккумуляторной батареи при заданном значении остаточной емкости C^ выглядит следующим образом: dU Th dti RThCTh CTh Uм - Uoc - UTh - IR0, (3) ^ст - С0 -X (I& + 5,. ), i-0 (1) где UTh - падение напряжения, зависящее от химических процессов в аккумуляторе, В; RTh - эквивалентное сопротивление поляризации, Ом; CTh - эквивалентная емкость (определяется динамическими параметрами аккумулятора), Ф; Uoc - напряжение разомкнутой цепи аккумулятора, В; R0 - постоянное сопротивление, зависящее от его конструкции, Ом. При этом значения параметров RTh, CTh, Uoc являются функциями от остаточной емкости аккумулятора 95 Математика, механика, информатика и могут быть определены экспериментально в любой точке разрядной характеристики [6]. Очевидно, что количество таких точек будет конечно, поэтому для нормальной работы алгоритма необходимо интерполировать значения параметров RTh, CTh, Uoc на промежуточных интервалах разрядной характеристики аккумулятора. Существует несколько способов построения интерполяционной функции между заданными точками. Интерполяция полиномом с применением кубического сплайна является предпочтительной, так как она позволяет получить форму кривой на интервалах, наиболее точно соответствующую исходной характеристике при незначительных аппаратных затратах. Каждая точка в пространстве параметров, в которой экспериментальным образом установлены значения выбранных параметров, называется узлом сплайна. На интервалах между двумя узлами [Состу-1, C^, J значения параметров вычисляются по следующим формулам [8]: CTht ^ост ) = act + bct ^ост - Состу ) + +(C - С )2 + - (C - С )3- 2 ^ ост осту / 6 v ост осту / 5 RTht (Cост ) = aRi + bRt ^ост - Состу ) + cR о dR . (4) +-2-(CоCт - Сост1)2 +(CоCт - Состу )3; Uocf (Cост ) = aUу + bUу (Cост - Состу ) + +^El (C - С )2 + du- (C - С )3 2 ^ ост осту ' 6 V ост осту ' ’ где a, b, c, d - коэффициенты сплайна. В результате получаем семейство сплайнов для описания зависимостей RTh, CTh, Uoc в функции от значений остаточной емкости C^. Так как начальный и конечный участки разрядной характеристики с экспоненциальной зависимостью параметров модели от остаточной емкости занимают около 20 % емкости батареи [5], то для построения сплайна в пространстве параметров Uoc, Rn, CTh целесообразно иметь не менее 20 узлов. При достаточно большом количестве узлов можно использовать равномерную сетку для расчета коэффициентов сплайна [8]. Следует отметить, что значения параметров RTh, CTh модели для заряда и разряда аккумулятора будут отличаться при известном значении C^, поэтому для их описания потребуется, как минимум, два семейства сплайнов. В качестве имитационной модели реального аккумулятора используется стандартная модель в среде моделирования Simulink, параметры которой соответствуют литий-ионному аккумулятору ЛИГП-10 (ОАО «Риггель», г. Санкт-Петербург). Параметры эталонной модели Тевенина для подстройки счетчика ампер-часов определены для того же аккумулятора. Нормировочный коэффициент к определяется экспериментально и для данного класса аккумуляторов находится в пределах 0,0001-0,001. Выбор оптимального значения коэффициента к в рамках данного диапазона обеспечивает подстройку модели за приемлемое время и уменьшает перерегулирование. Сравним три варианта организации счетчика ампер-часов: один с подстройкой по эталонной модели Тевенина, другой - без такой подстройки и образцовый, связанный со встроенной моделью. Показания счетчиков с подстройкой по эталонной модели и без подстройки были смещены на 3 Ач (35 % для данного аккумулятора) для имитации накопленной ошибки. В процессе моделирования попеременного заряда и разряда аккумулятора (изменения тока от 5 А на разряде до 2 А на заряде) выполнялась оценка остаточной емкости аккумулятора (рис. 2). В результате моделирования установлено, что подстройка счетчика ампер-часов по эталонной модели позволяет уменьшить ошибку оценивания остаточной емкости с 3 А-ч (35 %) до 0,5 Ач (6 %). Рис. 2. Сравнение работы трех счетчиков ампер-часов Расчет необходимых вычислительных ресурсов микроконтроллера для реализации данного метода подстройки показывает, что при использовании микроконтроллера типа Intel 8051 потребуется около 200 байт ПЗУ (в основном для хранения коэффициентов кубических сплайнов) и около 32 байт ОЗУ. Время одной итерации алгоритма составит приблизительно 900 мкс. Рассмотренный способ подстройки счетчика ампер-часов позволяет вычислить значение остаточной емкости литий-ионной аккумуляторной батареи в процессе эксплуатации без заряда до максимальной емкости и не требует существенных программных ресурсов. Дальнейшим развитием данного метода является учет изменения параметров батареи при изменении температуры и деградации ее элементов.

作者简介

Mikhail Khandorin

JSC “Scientific & Industrial Centre “Polyus”

Email: m.khandorin@gmail.com
postgraduate student

Viktor Bukreev

National research “Tomsk Polytechnic University”

Email: bukreev@tpu.ru
Doctor of Engineering Science, Professor

参考

补充文件