Rotor dynamics of active magnetic bearing reaction whell

Texto integral

Введение. В настоящее время в двигателях-маховиках применяются, главным образом, шарикоподшипниковые опоры. Наличие механического контакта в шарикоподшипниках приводит к износу дорожек качения, вибрациям ротора, увеличению момента сопротивления вращению, необходимости смазки в зонах контакта шариков с кольцами подшипника [1]. Для устранения указанных недостатков в ряде случаев используется активный магнитный подвес ротора двигателя-маховика [1-3]. Преимущества магнитных опор - отсутствие механического контакта вращающихся и неподвижных частей двигателя-маховика, уменьшение вибраций ротора и, как следствие, возмущающих сил, генерируемых двигателем-маховиком, а также момента сопротивления вращению. Другим достоинством является возможность управления жесткостью и демпфированием подвеса [1; 2; 4]. Кроме того, нет необходимости в смазке. На этапе проектирования при рассмотрении динамики ротора в магнитном подвесе необходимо определить силы, требуемые для удержания ротора в подвешенном состоянии, зазоры между вращающимися и неподвижными частями двигателя-маховика, резонансные зоны в диапазоне рабочих угловых скоростей ротора [1-5]. Расчет указанных характеристик осуществлялся для двигателя-маховика с кинетическим моментом Н = ±1 Нм-с при различных значениях коэффициентов жесткости c и демпфирования b, а также диапазонах частоты вращения ротора 0-nmax, где nmax равняется 9 000, 10 000, ..., 18 000 об/мин. В статье приведены результаты расчетов только для двух диапазонов частоты вращения ротора: nmaxi = 9 000 об/мин и nmax2 = 18 000 об/мин. На схеме магнитного подвеса ротора двигателя-маховика (рис. 1) l - расстояние между радиальными магнитными подшипниками; e - эксцентриситет ротора; Д - зазор между вращающимися и неподвижными частями двигателя-маховика [1; 6; 7]. Поскольку расчет проводился для различных диапазонов частоты вращения ротора 0-nmax, то для каждого диапазона определены массогабаритные характеристики ротора исходя из требуемого значения осевого момента инерции J„ = Н / ow, где ow - максимальная угловая скорость ротора. Расчет экваториального момента инерции J3 и массы М ротора в зависимости от максимальной угловой скорости ротора Юпах (осевого момента инерции Jo) осуществлялся с помощью разработанной предварительной параметрической трехмерной модели ротора (рис. 2). Изменяемыми параметрами данной модели являются наружный D и внутренний d диаметры и ширина h обода ротора. Результаты расчета массогабаритных характеристик ротора для диапазонов nmaxi = 9 000 об/мин и nmax2 = 18 000 об/мин приведены в таблице. Силы и зазоры в магнитном подвесе определяются амплитудой колебаний вращающегося ротора, вызванных наличием остаточной неуравновешенности. Амплитуда колебаний центра масс ротора под действием статической неуравновешенности [1; 7] AC = e 4c2 + 4b2 o2 ]j(2c - Mo2 ) + 4b2o2 где o - угловая скорость ротора. Расчеты проводились при следующих значениях коэффициентов жесткости c и демпфирования b: - для диапазона omax1 = 9 000 об/мин: С\ = 1-104 Н/м; с2 = 5 104 Н/м; Рис. 1. Схема магнитного подвеса ротора двигателя-маховика с3 = 2105 Н/м; с4 = 4105 Н/м; b1 = 10 Н-с/м; b2 = 20 Н-с/м; b3 = 30 Н-с/м; b4 = 40 Н-с/м; - для диапазона omax2 = 18 000 об/мин: с1 = 5104 Н/м; с2 = 2105 Н/м; с3 = 5 105 Н/м; с4 = 1,5106 Н/м; b1 = 30 Н-с/м; b2 = 40 Н-с/м; b3 = 60 Н-с/м; b4 = 80 Н-с/м. Из графиков зависимости амплитуды радиальных колебаний ротора, вызванных наличием статической неуравновешенности, от частоты вращения ротора при различных коэффициентах жесткости c и демпфирования b (рис. 3) видно, что для исключения явления резонанса в рабочем диапазоне nmax1 = 9 000 об/мин значение коэффициента жесткости должно составлять не менее 4 105 Н/м. Минимально допустимое значение коэффициента жесткости для диапазона Ютах2 = 18 000 об/мин составляет 1,5 106 Н/м. В закри-тических областях наблюдается явление самоцентрирования ротора [1; 8-15]: он стремится вращаться вокруг своего центра масс С, а не геометрического центра О (рис. 1). 186 Авиационная и ракетно-космическая техника Массогабаритные характеристики ротора Частота вращения ротора «max, об/мин Осевой момент инерции ротора J0, кг м2 Экваториальный момент инерции ротора J.,, кг • м2 Масса ротора М, кг 9 000 10,6110-4 8,67-10-4 0,72 18 000 5,31-Ю-4 6,04-10-4 0,58 Рис. 2. Трехмерная параметрическая модель ротора: ДВЗ - датчик воздушного зазора; РМП - радиальный магнитный подшипник «maxi = 9 000 об/мин = 150 Гц nmax2 = 18 000 об/мин = 300 Гц Рис. 3. Графики зависимости амплитуды радиальных колебаний ротора от частоты вращения ротора Амплитуда вынужденных угловых колебаний главной оси инерции ротора, возникающих вследствие наличия моментной неуравновешенности [1; 7], Ф с = Y (Ьфю) (СФ -(Jэ - Jо К )2 +М2 где у - угол, характеризующий моментную неуравновешенность; сф - коэффициент жесткости при угловых перемещениях; Ьф - коэффициент демпфирования при угловых перемещениях. Как видно из графиков зависимости амплитуды угловых колебаний главной центральной оси инерции ротора, вызванных наличием моментной неуравновешенности, от частоты вращения ротора при различных коэффициентах жесткости с и демпфирования Ь (рис. 4), в диапазоне wmax2 = 18 000 об/мин наблюдается явление резонанса. Наличие дополнительной критической скорости ротора вызвано тем, что в указанном диапазоне частоты вращения экваториальный момент инерции ротора превышает осевой. Следует отметить, что при требуемой жесткости магнитного подшипника cmin2 = 1,5 106 Н/м указанная критическая 187 Вестник СибГАУ. 2014. N 4(56) угловая скорость ротора не лежит в рабочем диапазо- Результирующие колебания главной центральной не угловой скорости. В закритических областях также оси инерции ротора складываются из радиальных наблюдается самоцентрирование ротора [1; 8-15]. и угловых колебаний (рис. 5). В диапазоне пШ1к1 = 9 ООО об/мин экваториальный момент инерции ротора меньше осевого, поэтому дополнительной критической скорости не возникает: самоцентрирование ротора осуществляется плавно, без возникновения резонансных явлений. 4.5-10“* 4.0-1 (И 3.5-10'4 3.Û-1Û4 2.5-1Q“1 3.0-104 1..V10-* 1.0-1СИ 5-Ю’5 _/ ^ . ---- 7. /Т"c„b! с,,Ь: j 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 цг Щ «maxi = 9 000 об/мин = 150 Гц I0D 200 300 400 500 А00 700 КОО 900 Л,Гц «max2 = 18 000 об/мин = 300 Гц Рис. 4. Графики зависимости амплитуды угловых колебаний главной центральной оси инерции ротора от частоты вращения ротора 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 НО 110 130 140 л. l'l «max1 = 9 000 об/мин = 150 Гц А,, ыкы ст, Ъ< Д СХ Ь4 ot,b, \ft ,ct,. Ц Я _vL-- С„Ь, с„Ь, cfr b; U U?<sbs f//" Ml с., ь„ с.. ь6 У \ Cs- Ь, \\ с. О 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 п. Гц «max2 = 18 000 об/мин = 300 Гц Рис. 5. Графики зависимости амплитуды результирующих радиальных колебаний ротора от частоты вращения ротора Результирующая сила, которую магнитный подвес должен парировать, складывается из динамических сил, возникающих в процессе вращения неуравновешенного ротора, и веса ротора Р (рис. 6): 2 ( J - J ) Фс ш2 FZà = МАС ш2 + > э с + Р. «max1 = 9 000 об/мин = 150 Гц nmax2 = 18 000 об/мин = 300 Гц Рис. 6. Графики зависимости амплитуды результирующей силы от частоты вращения ротора 188 Авиационная и ракетно-космическая техника Заключение. Исследованиями выявлено, что для исключения явления резонанса в рабочем диапазоне частоты вращения ротора nmax1 = 9 000 об/мин жесткость радиальных электромагнитных подшипников cmin1 должна быть не менее 4 105 Н/м. Максимальная амплитуда колебаний центра масс ротора Ас в данном диапазоне при cmln1 = 4 105 Н/м составляет 17 мкм. Результирующая возмущающая сила, которую магнитный подвес должен парировать при cmin1 = 4 105 Н/м, составляет 18 Н. Для исключения явления резонанса в рабочем диапазоне частоты вращения ротора nmax2 = 18 000 об/мин жесткость радиальных электромагнитных подшипников cmin2 должна быть не менее 1,5-106 Н/м. Максимальная амплитуда колебаний центра масс ротора Ас при cmin2 = 1,5-106 Н/м составляет 13 мкм. Результирующая сила, которую магнитный подвес должен парировать при cmin2 = 1,5106 Н/м, составляет 30,9 Н. В рабочем диапазоне частоты вращения ротора двигателя-маховика nmax2 = 18 000 об/мин при с < 3 105 Н/м имеется дополнительная критическая скорость, связанная с собственной частотой угловых колебаний главной центральной оси инерции ротора. По результатам расчета динамики ротора в магнитном подвесе сформированы исходные данные по выбору угловой скорости ротора, воздушных зазоров в аварийных опорах, активных частях магнитных подшипников, электродвигателя и датчиков. Библиографические ссылки

Sobre autores

Miroslav Polyakov

Joint-Stock Company “Scientific & Industrial Center “Polyus”, Tomsk

Email: polus@online.tomsk.net
design engineer, third category

Bibliografia

Arquivos suplementares