Noiseimmunity of the search for broadband frequency manipulation signals with minimal shift of the radio navigation system under the influence of structural interference

Full Text

Введение

В радионавигационных системах (РНС) с широкополосными сигналами (ШПС) возможно воздействие взаимных и структурных помех, которые представляют собой ШПС такого же типа, что и используемые в широкополосных РНС – сигналы, излучённые опорными станциями (ОС) [1]. Приём сигнала бортовой станцией (БС) РНС может осуществляться в условиях воздействия помех в виде мешающих сигналов: сигналов поверхностных волн других ОС и сигналов пространственных волн тех ОС, которые удалены от БС на расстояния не менее 100 км с учётом рабочих частот. Для РНС «Спрут» с рабочей частотой 2 МГц на расстояниях до 1000 км воздействием пространственной волны можно пренебречь [2], тогда для РНС «Спрут» с тремя опорными станциями число мешающих сигналов относительно приёма БС составит не более двух.

При использовании в качестве модулирующих псевдослучайных последовательностей циклические сдвиги кода, общего для всех опорных станций, показанные мешающие сигналы могут рассматриваться как помехи в виде копий полезного сигнала, циклически сдвинутые по времени. Когда в точке приёма БС мощности излучённых сигналов ОС приблизительно равновелики, то такие мешающие сигналы можно отнести ко взаимным помехам и анализ необходимого сигнала возможен на основе обычного кодового разделения [3]. В случае, когда мощность P_s анализируемого сигнала существенно меньше мощности P_n мешающего сигнала (K $\simeq$ 20 — 30äÁ, K = 10Lg(P_n / P_s ) интенсивность помехи), ОС мешающего сигнала расположена существенно ближе к БС, чем ОС анализируемого сигнала), то мешающий сигнал представляет собой структурную помеху (СП). Воздействие мощных структурных помех в форме широкополосных сигналов с ФМ на анализируемый ФМ сигнал подробно исследовано в работе [4].

В рассматриваемой РНС «Спрут» опорные станции расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной 300–400 км. Каждая из ОС излучает ШПС с частотной манипуляцией при минимальном сдвиге (ЧММС) [5], у которого модулирующий код {d_nl} представляет собой циклически сдвинутую на n элементов исходную M - кодовую последовательность. При распространении сигналов между ОС над поверхностью моря на расстояние до 350 км происходит подавление сигнала на 34 дБ [2]. Отсюда мощность сигнала, излучаемого ближайшей ОС для БС будет превышать мощность сигнала, излучаемого от наиболее удалённой ОС для той же БС на 34 дБ. В этом случае сигнал s_n (t) с наибольшей мощностью P_n, отличающейся от мощности P_s полезного сигнала s (t) на величину K интенсивности помехи, будет представлять собой структурную помеху s_n (t). Воздействие структурной помехи при поиске широкополосного сигнала с ЧММС на сегодня в литературе отсутствует, что явилось побудительным мотивом для анализа воздействия структурных помех на поиск ШПС – ЧММС сигналов опорных станций наземной РНС, позволяющего в значительной степени снизить влияние структурных помех на «поиск» широкополосных сигналов с ЧММС.

Помехоустойчивость параллельного поиска ШПС – ЧММС

Исполним алгоритм параллельного поиска [6] в форме выполнения оптимальной процедуры обнаружения и распознавания одного из L сигналов, отличающихся временным циклическим сдвигом τ_k = (k - 1)τ_э  (k = $\overline{1,\mathit{ }L}, L$ — длина модулирующей кодовой последовательности, τ_э длительность элемента сигнала или элемента модулирующей кодовой последовательности {d_kl}) [7]. Для оценки помехоустойчивости используем в качестве критерия вероятность правильного определения номера квадратурного коррелятора (КК), на выходе которого вычисленный модуль V_k корреляции анализируемого и опорного сигналов окажется наибольшим среди L - 1  значений. Отсюда вероятность правильного распознавания сигнала будет иметь место, если из всех значений модулей V₁, V₂, ..., V_L-1 наибольшим окажется V_k. Следовательно, вероятность P_пр правильного распознавания  сигнала есть вероятность того, что если V_k = V_max, то все остальные L - 1 значения (V₁, V₂, ..., V_L, кроме V_k) меньше V_max, т. е. вероятность P_пр соответствует значению функции распределения модуля V_k на интервале [0, + ∞] при плотности распределения ƒ(V_k) модуля V_k:

$P_{\text{пр}}=P(V_k=V_{\max })={\int }_0^{\infty }f\left(V_k\right)d{V}_k$.                                                                                            (1)

Плотность распределения ƒ(V_k)  модуля V_k корреляции можно выразить через L -  1 кратное интегрирование L - мерной плотности вероятности модулей  V₁, ..., V_L — W (V) [8]:

$f\left(V_k\right)=$ $\underset{0}{\overset{V_{\mathit{k}}}{\int }}...\underset{0}{\overset{V_{\mathit{k}}}{\int }}W$(V)$d{V}_1\mathrm{...}\begin{array}{c}\\ d{V}_l\\ l\ne k\end{array}\mathrm{...}d{V}_L$.                                                                                         (2)

При действии флуктуационной помехи совместно с сигналом на входы L квадратурных корреляторов значения V₁, V₂, ..., V_L будут являться функциями от ортогональных сигналов. Можно сказать, что каждый из модулей будет являться независимой случайной величиной и тогда распределение W (V) можно выразить через произведение распределений независимых случайных величин (модулей) V₁, ..., V_L. С учётом поведения основного выброса модуля нормированной периодической автокорреляционной функции (НПАКФ) [5] широкополосного сигнала при ЧММС

$R \left(\tau \right) =$ $\left\{\begin{array}{c}\left(1-\frac{\left|\text{τ}\right|}{2{\text{τ}}_{э}}\right)\cos \left(\frac{\text{π}}{2{\text{τ}}_{э}}\text{τ}\right)+\frac{1}{\text{π}}\sin \left(\frac{\text{π}}{2{\text{τ}}_{э}}\left|\text{τ}\right|\right), \left|\text{τ}\right|\le 2{\text{τ}}_{э}\\ \mathrm{0,} \left|\text{τ}\right|>2{\text{τ}}_{э}.\end{array}\right.$                                                         (3)

L - мерную плотность вероятности W (V) можно выразить через произведение:

– одномерной плотности W₁(V_k) на выходе синхронного квадратурного коррелятора (где опорный сигнал по форме соответствует анализируемому сигналу) по закону Рэлея – Райса при квадрате математического ожидания M² (V_k) = ET / 2⋅ (E = A²T / 2) — энергия сигнала, A — амплитуда сигнала,

T = Lτ_э длительность сигнала) и дисперсии σ2 = D(V) = N_oT / 4 модуля V_k [7]                  

 $W_1\left(V_k\right)=$ $\frac{V_k}{\mathbf{D}\left(V\right)}{e}^{-\left(\frac{V_k^2+{\mathbf{M}}^2\left(V_k\right)}{2\mathbf{D}\left(V\right)}\right)}{\text{I}}_o\left(\frac{V_k\mathbf{M}\left(V_k\right)}{\mathbf{D}\left(V\right)}\right)=\frac{V_k/\sqrt{\mathbf{D}\left(V\right)}}{\sqrt{\mathbf{D}\left(V\right)}}{e}^{-\frac{{\left(V_k/\sqrt{\mathbf{D}\left(V\right)}\right)}^2}{2}-h^2}{\text{I}}_o\left[\sqrt{2}\frac{V_k}{\sqrt{\mathbf{D}\left(V\right)}}h\right]$,         (4)

где I₀(*) модифицированная функция Бесселя нулевого порядка [9], 2h² =M2(V) /D(V) =(ET/2) / (N_oT / 4) отношение Сигнал/ Шум на выходе КК при оптимальной корреляционной обработке сигналов в k-м квадратурном корреляторе;

– двух одномерных плотностей распределения модулей V_τ на выходах соседних (относительно синхронного) в k + 1 -м и k - 1 -м квадратурных корреляторах (код модуляции в опорных сигналах сдвинут на ± τ_э) по закону Рэлея – Райса при квадрате математического ожидания M²(V_τ) = PTR² (τ_э)/ 2 (с учётом НПАКФ (3)) и дисперсии σ² = D(V) квадратурных составляющих модуля V_τ с подстановкой u = V_k² / 2D(V)  получим  

$W_2\left(V_{\tau }\right) =$   $\prod _{l=1}^2\frac{1}{\mathbf{D}\left(V\right)}\underset{0}{\overset{V_k}{\int }}{V}_{\text{τ}}{e}^{-\left[\frac{V_{\text{τ}}^2+{\mathbf{M}}_{}^2\left(V_{\text{τ}}\right){\mathit{R}}^2\left({\text{τ}}_{э}\right)}{2\mathbf{D}\left(V\right)}\right]}{\text{I}}_o\left[\frac{V_{\text{τ}}\mathbf{M}\left(V_{\text{τ}}\right)\mathit{R}\left({\text{τ}}_{э}\right)}{\mathbf{D}\left(V\right)}\right]d{V}_{\text{τ}}={\left(\underset{0}{\overset{\frac{V_k^{}}{2\sqrt{\mathbf{D}\left(V\right)}}}{\int }}\frac{{\text{I}}_o\left[2h\mathit{R}\left({\text{τ}}_{э}\right)\sqrt{u}\right]}{e{}^{[u+h^{\mathbf{2}}{\mathit{R}}^2({\text{τ}}_{э}\left)\right]}}du\right)}^2$;    (5)

– одномерных распределений W(V_l) на выходах остальных L -3 квадратурных корреляторах по закону Рэлея при дисперсии σ² = D(V)

$W_3\left(V_l\right)=$ $\prod _{l=1}^{L-3}\frac{1}{\mathbf{D}\left(V\right)}\underset{0}{\overset{V_k}{\int }}{V}_l{e}^{-\left(\frac{V_l^2}{2\mathbf{D}\left(V\right)}\right)}d{V}_l=\prod _{l=1}^{L-3}\underset{0}{\overset{V_k^2/2\mathbf{D}\left(V\right)}{\int }}{e}^{-x}dx={{(1-e^{\frac{V_k^2}{2\mathbf{D}\left(V\right)}})}^{L-3}}^{}$.                                       (6)

Введя обозначения $\tilde{\mathrm{\rho }}$ = N_k / σ, u = V_τ / σ и интегрируя L — 3 кратное распределение Рэлея (5) по V_l / σ  многомерное распределение W(V) для (2) запишем в следующей форме:

$W\left(\mathit{V}\right)=W_1\left(V_k\right)W_2\left(V_k\right)W_3\left(V_k\right) =$ $\frac{\frac{V_k}{\sqrt{\mathbf{D}\left(V\right)}}}{\sqrt{\mathbf{D}\left(V\right)}}\frac{I_o\left(\sqrt{2}\frac{V_k}{\sqrt{\mathbf{D}\left(V\right)}}h\right)}{e^{\frac{{\left(V_k/\sqrt{\mathbf{D}\left(V\right)}\right)}^2}{2}+h^2}}{\left[\underset{0}{\overset{\frac{V_k^2}{2\left(V\right)}}{\int }}\frac{I_o\left(2hR\right({\text{τ}}_{э}\left)\sqrt{u}\right)}{e^{(u+h^2{R}^2({\text{τ}}_{э}\left)\right)}}du\right]}^2{\left[1-e^{\frac{V_k^2}{2\mathbf{D}\left(V\right)}}\right]}^{L-3}$.      (7)

Тогда вероятность правильного обнаружения максимального модуля V_k квадратурным коррелятором с номером k при анализе принятого сигнала, с учётом (1)–(7) и замены переменных ρ^-2 / 2 → ρ будет определяться как

$P_{пр}=\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}\frac{I_o\left[2\sqrt{\text{ρ}}h\right]}{e^{\left[\text{ρ}+h_{}^2\right]}}{\left[\underset{0}{\overset{\text{ρ}}{\int }}\frac{I_o\left[2\sqrt{u}h\mathit{R}\left({\text{τ}}_{э}\right)\right]}{e^{\left[u+h_{}^2{R}^2\left({\text{τ}}_{э}\right)\right]}}du\right]}^2{\left[1-e^{-\text{ρ}}\right]}^{L-3}d\text{ρ}$.                                                       (8)

Формула (8) используется в предположении, что эквивалентная циклическая задержка τ_l анализируемого сигнала может принимать значения, кратные 0, 1τ_э, 2τ_э, ..., (L - 1)τ_э . В этом случае анализируемый и опорные сигналы синхронны относительно времени с точностью до τ_э и по завершению поиска устанавливается идеальная кодовая синхронизация. Временные диаграммы, поясняющие синхронность анализируемого и опорного сигналов, приведены на рис. 1. В последнем случае, когда моменты t_p (начало p элемента анализируемого сигнала s_r (t) ) и t_o  (начало действия опорного сигнала s_o(t) или обработки s_r (t) сигнала) должны совпадать, то должно выполняться тождество t_p ≡ t₀ (рис. 1). Этому соответствует нулевая временная отстройка τ = t_p − t₀ = 0 опорного сигнала «синхронного» квадратурного канала относительно анализируемого сигнала (значение модуля V_k  будет соответствовать максимуму НПАКФ, рис. 1, в). Хотя вероятность такой «синхронности» практически равна нулю, но при имитационном моделировании можно задать условие t_p ≡ t₀ и определить вероятность ошибки синхронизации при заданном отношении Сигнал/ Шум. С учётом (8) вероятность ошибочного обнаружения максимального значения модуля квадратурным коррелятором с номером l ≠ k  будет P₀ =1− P_пр.

При τ = 0 выходу V_k квадратурного коррелятора с номером k соответствует максимальная вероятность правильного распознавания P_пр/τ=0 = P(V_k >V_l) , l = $\overline{1.L -1}$ , l ≠ k, которой соответствует вероятность ошибочного обнаружения

$P_o=1-\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}\frac{I_o\left[2\sqrt{\text{ρ}}h\right]}{e^{\left[\text{ρ}+h_{}^2\right]}}{\left[\underset{0}{\overset{\text{ρ}}{\int }}\frac{I_o\left[2\sqrt{u}h{R}_{}\left({\text{τ}}_{э}\right)\right]}{e^{\left[u+h_{}^2{R}^2\left({\text{τ}}_{э}\right)\right]}}du\right]}^2{\left[1-e^{-\text{ρ}}\right]}^{L-3}d\text{ρ}$.                                             (9)

В случае, когда ошибка синхронизации τ может оказаться равной значению ± τ_э / 2 - это наименее благоприятный случай и по завершении «поиска» погрешность кодовой синхронизации может составить ± τ_э. В этом случае выходы V_k−1, V_k и V_k+1  квадратурных корреляторов (с номерами k −1, k и k +1 ), при опорных сигналах с соответствующими временными отстройками τ_э / 2 , −τ_э / 2 и −3τ_э / 2,  и  относительно анализируемого сигнала, определяются соответственно значениями основного выброса НПАКФ (3) как R(−τ_э / 2) , R(τ_э / 2) и R(3τ_э / 2). При этом вероятность ошибки распознавания можно определить посредством учёта в распределениях W₁(ρ) , W_2.1(ρ) и W_2.2(ρ) значений НПАКФ R(τ_э/2) , R(−τ_э/2) и R(3τ_э/2)  соответственно. В силу чётности НПАКФ (3) относительно τ распределения  W₁(ρ) и W_2.1(ρ) будут совпадать по форме. При «поиске» с момента t_o ошибке синхронизации соответствует значение τ = t_o − t_p. Момент t_o относительно момента t_p (временной координаты максимума основного выброса НПАКФ сигнала) можно рассматривать как случайную величину, распределённую равномерно на интервале [−τ_э/2,+ τ_э/2]. В этом случае условные вероятности правильного обнаружения при временной отстройке τ = +τ_э/2 и при временной отстройке τ = − τ_э/2 (в силу чётности НПАКФ относительно τ) будут одного значения. Тогда полная условная вероятность правильного обнаружения будет определяться через удвоение и условная вероятность ошибочного обнаружения максимального модуля квадратурным коррелятором с номером  при «поиске» с конечным значении временной отстройки τ = |τ_э/2| принимает следующий вид:

$P_{0.5{\text{τ}}_{э}}=1-2\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}\frac{I_o\left(2\sqrt{\text{ρ}}hR({\text{τ}}_{э}/2)\right)}{e^{\left(\text{ρ}+h_{}^2{R}_{}^2({\text{τ}}_{э}/2)\right)}}\left[\underset{0}{\overset{\text{ρ}}{\int }}\frac{I_o\left(2\sqrt{u}hR(-{\text{τ}}_{э}/2\right)}{e^{\left(u+h_{}^2{R}_{}^2(-{\text{τ}}_{э}/2)\right)}}du\right]\left[\underset{0}{\overset{\text{ρ}}{\int }}\frac{I_o\left(2\sqrt{u}hR(3{\text{τ}}_{э}/2\right)}{e^{\left(u+h_{}^2{R}_{}^2(3{\text{τ}}_{э}/2)\right)}}du\right]{\left(1-e^{-\text{ρ}}\right)}^{L-3}d\text{ρ}$.   (10)

 

Рис. 1. Эпюры анализируемого s_r (t) и опорного s₀ (t) сигналов

Fig. 1. Time diagrams of analyzed s_r (t) and comparison s₀ (t) signals

 

Формулы (9) и (10) определяют вероятность ошибки в двух крайних случаях: ошибка синхронизации τ = 0 и |τ| = τ_э/2  соответственно. Учитывая случайный характер параметра τ, целесообразно определить среднее значение вероятности ошибки, полагая случайную величину  равномерно распределённой на интервале [−τ_э/2,+ τ_э/2]: 

$P_{\text{ср}}\approx 1-\frac{2}{{\text{τ}}_{\text{э}}}\underset{0}{\overset{{\text{τ}}_{\text{э}}}{\int }}\left[\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}\frac{I_o\left[2\sqrt{\text{ρ}}hR\left(\text{τ}\right)\right]}{e^{\left[\text{ρ}+h_{}^2{R}_{}^2\left(\text{τ}\right)\right]}}\left[\underset{0}{\overset{\text{ρ}}{\int }}\frac{I_o\left[2\sqrt{u}h{R}_{}(\text{τ}+{\text{τ}}_{э})\right]}{e^{\left[u+h_{}^2{R}^2(\text{τ}+{\text{τ}}_{э})\right]}}du\right]\left[\underset{0}{\overset{\text{ρ}}{\int }}\frac{I_o\left[2\sqrt{u}h{R}_{}(\text{τ}-{\text{τ}}_{э})\right]}{e^{\left[u+h_{}^2{R}^2(\text{τ}-{\text{τ}}_{э})\right]}}du\right]{\left[1-e^{-\text{ρ}}\right]}^{L-3}d\text{ρ}\right]d\text{τ}$.   (11)

 

На рис. 2. представлены графики зависимости вероятности ошибки P_o , P_ср , $P_{0.5{\tau }_{\mathrm{э}}}$ ,  от отношения Сигнал/ Шум h² при L = 2¹⁴ - 1 = 16386, рассчитанные по формулам (9)–(11).

График 1 построен для вероятности P_o и соответствует синхронному поиску при отсутствии ошибки синхронизации (τ = 0).

График 2 построен для средней вероятности ошибки P_ср и соответствует «поиску» при возможной случайной временной ошибке равномерно распределённой на интервале [−τ_э / 2,+ τ_э/2].

График 3 построен для вероятности $P_{0.5{\tau }_{\mathrm{э}}}$при «поиске» с ошибкой |τ| = τ_э/2 синхронизации. Согласно рис. 2 (графики 2–3) с практической целесообразностью наиболее приемлемо проводить поиск с вероятностью ошибки не хуже 1*10^–3 при отношении Сигнал/ Шум h² = 15 ÷16  дБ. 

 

Рис. 2. Зависимости вероятности ошибки от отношения Сигнал/ Шум 1 – τ = 0 ; 2 – {τ} = (−τ_э /2,+τ_э /2) ; 3 – |τ| = τ_э /2

Fig. 2. Dependence of the error probability on the Signal-to-Noise ratio 1 – τ = 0 ; 2 – {τ} = (−τ_э /2,+τ_э /2) ; 3 – |τ| = τ_э /2

 

Метод расчёта энергетических потерь анализируемого сигнала при действии СП

Помехозащищённость алгоритма поиска бортовой станции сигнала s(t) при совместном воздействии структурной s_n(t) и флуктуационной помехи ξ(t) исследуем посредством схемы оптимального двоичного распознавания ортогональных сигналов с неизвестной фазой.

Как известно [7], распознавание одного из двух дискретных сигналов (модулирующий код каждого из сигналов отличается на такой циклический сдвиг n_min , при котором коэффициент взаимной корреляции R_min(n_minτ_э) равен минимальной величине R_min =1/L ) со случайной фазой в присутствии флуктуационной помехи производится посредством схемы, приведенной на рис. 3.

Схема распознавания включает в себя две пары синфазных и квадратурных корреляторов K_i  и K_q действующих на едином временном интервале {t} = $\overline{0,T}$ (T = τ_э L):

– для вычисления составляющих $Y_{\mathit{k}}$ и ${\widehat{Y}}_k$ модуля $V_k$ корреляции принятой реализации в форме s(t) + s_n (t) + ξ(t) и опорного сигнала s_o,k (t) , вычислитель B_k модуля V_k.

 s(t) — анализируемый сигнал [9] в форме

$s\left(t\right)=A\sum _{l=1}^{L}rect[t-(l-1\left){\text{τ}}_{э}\right]\cos \left[2\text{π}\left(d_{kl}{f}_{н}+{\overline{d}}_{kl}{f}_{в}\right)t+\text{π}(b_{kl}\oplus D_r)\right]$,                                                                                                       (12)

Здесь A — амплитуда; ƒ_н(в) — манипулируемые нижняя (верхняя) частоты; d_kl ∈{0,1} и b_kl ∈{0,1} — двоичные символы, принадлежащие циклически сдвинутой на k элементов исходной M - кодовой последовательности и соответствующие частотной и фазовой манипуляции l элемента сигнала; D_r — информационный символ, соответствующий дополнительной фазовой манипуляции.

 

Рис. 3. Структурная схема распознавания ШПС-ЧММС сигналов

Fig. 3. Block diagram of ВВS-MSK signal recognition

 

s_n (t) — структурная помеха в форме сигнала, действующего от ближайшей опорной станции:

$s_{п}\left(t\right)=A_{п}\sum _{l=1}^{L}rect[t-(l-1\left){\text{τ}}_{\text{э}}\right]\cos \left[2\text{π}\left(d_{nl}{f}_{\text{н}}+{\overline{d}}_{nl}{f}_{\text{в}}\right)t+\text{π}(b_{nl}\oplus D_n)\right]$,                                                                                             (13)

 

здесь A_n − амплитуда; f_н(в) − манипулируемые нижняя (верхняя) частоты; d_nl ∈{0,1} и b_nl ∈{0,1}− двоичные символы, принадлежащие циклически сдвинутой на n элементов исходной M − кодовой последовательности и соответствующие частотной и фазовой манипуляции  элемента сигнала; D_n − информационный символ, соответствующий дополнительной фазовой манипуляции.

ξ(t) − флуктуационная помеха с равномерной (в полосе частот  сигнала) спектральной плотностью мощности N_o .

s_o,k (t) −  опорный сигнал, действующий в синхронном квадратурном корреляторе:

$s_{ok}\left(t\right)=A_o\sum _{l=1}^{L}rect[t-(l-1\left){\text{τ}}_{\text{э}}\right]\cos \left[2\text{π}\left(d_{kl}{f}_{\text{н}}+{\overline{d}}_{kl}{f}_{\text{в}}\right)t+\text{π}{b}_{kl}\right]$,                                                                                                         (14)

здесь A_o амплитуда, можно принять равной 1;     

– для вычисления составляющих $Y_p$ и ${\widehat{Y}}_p$ модуля V_p корреляции принятой реализации в форме s(t) + s_n (t) + ξ(t) и опорного сигнала s_o,p (t) , действующего в асинхронном квадратурном корреляторе, вычислитель B_p модуля V_p; 

– схему сравнения, по существу схему вычитания.

На рис. 4. представлены возможные диаграммы сигналов, действующих в схеме (рис. 3).

Здесь s_n(t) − сигнал действующей структурной помехи (13), в момент t₀ начала анализа модулирующий код {d_nl} соответствует циклически сдвинутой на n элементов исходной M - двоичной последовательности {d_l} (для примера); s_o,k (t) − опорный сигнал (14), в момент t₀ начала анализа модулирующий код {d_kl} соответствует циклически сдвинутой на k  элементов исходной M - двоичной последовательности {d_l}; s(t) − анализируемый сигнал (12), в момент t₀ начала анализа модулирующий код {d_kl} соответствует циклически сдвинутой на k элементов исходной M -двоичной последовательности {dl}; so,p(t) − опорный сигнал, в момент t₀ начала анализа модулирующий код {d_pl} соответствует циклически сдвинутой на p = n_min элементов исходной M - двоичной последовательности {d_l}.

 

Рис. 4. Диаграммы сигналов, действующих в схеме распознавания

Fig. 4. Diagrams of signals acting in the recognition scheme

 

Ошибочное решение при распознавании одного из двух ортогональных сигналов имеет место тогда, когда разность V_k − V_p имеет отрицательный знак, хотя выход нижнего вычислителя В_p не содержит распознаваемого сигнала. На выходах синхронного В_k и несинхронного В_p вычислителей формируются модули V_k и V_p с математическими ожиданиями и дисперсиями M(V_k ) , M(V_p) и D(V_k ) , D(V_p) соответственно. Для надёжной передачи информации при фазовой модуляции с вероятностью ошибки не хуже 1*10^–5 требуется отношение Сигнал/ Шум h = Pτ_эL / N_o ≥ 10 дБ (P = A² /2 ) − относительно сильный сигнал. При сильном сигнале можно аппроксимировать закон распределения модулей Рэлея – Райса нормальным законом. Тогда вероятность ошибки распознавания одного из двух сигналов можно определить как     

$P_e=1- \mathbf{Ф}\left(H_k\right)$,                                                                                                                                     (15)

где Ф(Н_k) интеграл вероятности [10]; H_k² отношение Сигнал/ Шум на «выходе» схемы вычитания (рис. 3) определяется соотношением [11]:

$H_k^2={\left(\mathbf{M}\left(V_k\right)-\mathbf{M}\left(V_p\right)\right)}^2/\mathbf{D}\left(\left(V_k\right)+\mathbf{D}\left(V_p\right)\right)$,                                                                                                   (16)

где $\mathbf{M}\left({\mathrm{V}}_k\right), \mathbf{M}\left({\mathrm{V}}_p\right), \mathrm{и} \mathbf{D}\left({\mathrm{V}}_k\right), \mathbf{D}\left({\mathrm{V}}_p\right),$  – математические ожидания и дисперсии модулей V_p(k) на выходах синхронного В_k и несинхронного В_p вычислителей (рис. 3).

Также вероятность ошибки двоичного распознавания ортогональных сигналов, посредством некогерентной схемы (рис. 3), с энергией P_τэL сигнала при действии помехи ξ(t) со спектральной плотностью N_o можно определить через отношение h² Сигнал/ Шум, используя известное выражение [7]

 ${\mathit{P}}_e=e^{-h_{}^2/2}/2$,                                                                                                                             (17)

где $h^2=P{\text{τ}}_{\text{э}}L/N_o,$ отношение Сигнал/Шум, при котором на входе схемы (рис. 3) действует сигнал, длительностью τ_эL. Приравняв (15) и (17), по значению H_k², можно определить эквивалентное отношение h_э² Сигнал/ Шум на входе схемы распознавания ортогональных сигналов с помощью формулы

$h_{\text{э}}^{\text{2}}=-2Ln\left\{2\left[1-\mathbf{Ф}\left(H_k^2\right)\right]\right\}$.                                                                                                               (18)

Действие на входе схемы (рис. 3) дополнительно структурной помехи s_n(t) приведёт, с учётом (15) и (17), к вероятности ошибки распознавания, которая будет определяться теперь уже эквивалентным отношением h_э² Сигнал/ Шум, вычисляемым выражением (18). Здесь отношение Сигнал/ Шум H_k² на «выходе» схемы вычитания (рис. 3) будет теперь определяться воздействием помехи s_n(t). Отсюда, теперь можно определить и эквивалентные энергетические потери

$\text{Δ}{h}_{э}^2=h^2-h_{э}^2$,                                                                                                                                  (19)

обусловленные совместным действием сигнала с отношением Сигнал/ Шум h² и структурной помехи s_n(t), приводящей к эквивалентному отношению Сигнал/ Шум h_э² в сигнале схемы вычитания (рис. 3).

Модули V_k и V_p в (16), как случайные величины, распределены по закону Рэлея – Райса с параметрами математического ожидания и дисперсии [12]

$\begin{array}{c}\mathbf{M}\left(V_i\right)=\text{σ}{\sqrt{\frac{\text{π}}{2}\mathbf{F}}}_i\left(h_i^2\right)=\text{σ}\sqrt{\frac{\text{π}}{\text{2}}}\left[\left(1+\frac{{h_i}^2}{2}\right)I_o\left(\frac{{h_i}^2}{4}\right)+\frac{{h_i}^2}{2}{I}_1\left(\frac{{h_i}^2}{4}\right)\right]e^{-\frac{{h_i}^2}{4}}\\ \mathbf{D}\left(V_i\right)=2{\text{σ}}^2\left(1+\frac{h_i^2}{2}\right)-{\mathbf{M}}^2\left(V_i\right),\end{array}$                                                           (20)

где σ — среднеквадратическое отклонение квадратурных составляющих модуля V_i, отношение сигнал/шум на «выходах» квадратурных корреляторов:

$h_i^2=\left[{\mathbf{M}}^2\right(Y_i)+{\mathbf{M}}^2({\widehat{Y}}_i\left)\right]/{\text{σ}}_u^2=\left\{{\mathbf{M}}^2\right[R_{ki}{y}_i\cos \left(\text{φ}\right)+n_y]+{\mathbf{M}}^2[R_{ki}{y}_i\sin \left(\text{φ}\right)+{\widehat{n}}_y\left]\right\}/(N_{0}T/4)=$

$=R_{ki}^2{(AT/2)}^2/(N_{0}T/4)=2R_{ki}^{2}PT/N_o=2R_{ki}^{2}E/N_o=2h^2{R}_{ki}^2$,                                                                    (21)

здесь R_ki коэффициент взаимной корреляции анализируемого и опорного сигналов; I_r(*) модифицированная первого рода функция  Бесселя r порядка [9].

Дисперсия флуктуационной помехи в выходных сигналах корреляторов (модуля V_i)

$\mathbf{D}\left(Y_i\right)={\text{σ}}_u^2=L{N}_{\text{o}}{\text{τ}}_{\text{э}}/4$.                                                                                                                         (22)

С учётом (16) и (20), для H_k² (16) с учётом (20) можно записать в форме

  $H_k^2=\frac{{\left(\mathbf{M}\left(V_k\right)-\left(\mathbf{M}{V}_p\right)\right)}^2}{\mathbf{D}\left(V_k\right)+\mathbf{D}\left(V_p\right)}=\frac{\frac{\text{π}}{2}{\left[{\mathbf{F}}_{\mathrm{k}}\left({\mathrm{h}}_{\mathrm{k}}^2\right)-{\mathbf{F}}_{\mathrm{p}}\left({\mathrm{h}}_{\mathrm{p}}^2\right)\right]}^2}{4+h_k^2+h_p^2-\frac{\text{π}}{2}\left[{\mathbf{F}}_{\mathrm{k}}^2\left({\mathrm{h}}_{\mathrm{k}}^2\right)+{\mathbf{F}}_{\mathrm{p}}^2\left({\mathrm{h}}_{\mathrm{p}}^2\right)\right]}$.                                                                 (23)

На «выходе» синхронного коррелятора (рис. 3, B_k) будут присутствовать два отклика – на анализируемый сигнал s(t) и на структурную помеху s_n(t), определяемые периодической автокорреляционной функцией (ПАКФ) сигнала  и периодической взаимной корреляционной функцией (ПВКФ) сигналов s(t) и s_n(t). Совместно будет действовать также и отклик на флуктуационную помеху.

Математические ожидания для синфазной и квадратурной составляющих [7] модулей V_k(p) синхронного и асинхронного квадратурных корреляторов (рис. 3, 4, B_k и B_p) могу быть записаны в форме

$\begin{array}{l}\begin{array}{c}\mathbf{M}\left(Y_k\right)=\sqrt{P/2}T{R}_{kk}\left(\text{τ}\right)\cos ({\text{ω}}_o\text{τ}+\text{φ})+\sqrt{P_n/2}T{R}_{nk}\left({\text{τ}}_n\right)\cos ({\text{ω}}_o{\text{τ}}_n+{\text{φ}}_n)\\ \mathbf{M}\left({\widehat{Y}}_k\right)=\sqrt{P/2}T{R}_{kk}\left(\text{τ}\right)\sin ({\text{ω}}_o\text{τ}+\text{φ})+\sqrt{P_n/2}T{R}_{nk}\left({\text{τ}}_n\right)\sin ({\text{ω}}_o{\text{τ}}_n+{\text{φ}}_n)\end{array}\\ \begin{array}{c}\mathbf{M}\left(Y_p\right)=\sqrt{P/2}T{R}_{kp}\left(\text{τ}\right)\cos ({\text{ω}}_o\text{τ}+\text{φ})+\sqrt{P_n/2}T{R}_{np}\left({\text{τ}}_n\right)\cos ({\text{ω}}_o{\text{τ}}_n+{\text{φ}}_n)\\ \mathbf{M}\left({\widehat{Y}}_p\right)=\sqrt{P/2}T{R}_{kp}\left(\text{τ}\right)\sin ({\text{ω}}_o\text{τ}+\text{φ})+\sqrt{P_n/2}T{R}_{np}\left({\text{τ}}_n\right)\sin ({\text{ω}}_o{\text{τ}}_n+{\text{φ}}_n)\end{array}\end{array}$,                                                            (24)

где P - мощность анализируемого сигнала; P_n = A_n² /2 − мощность структурной помехи, R_kk(τ) − коэффициент нормированной ПАКФ анализируемого сигнала s(t) c модулирующим кодом {d_kl}, соответствующему циклически сдвинутой на k элементов исходной M - двоичной последовательности {d_l} и опорного сигнала s_o,k (t) c модулирующим кодом {d_kl}, соответствующему циклически сдвинутой на k элементов исходной M - двоичной последовательности {d_l}; τ -  задержка начала действия k-го элемента опорного сигнала s_o,k (t) относительно начала действия k-го элемента анализируемого сигнала s(t) (рис. 4); R_nk (τ_n) − коэффициент нормированной ПАКФ структурной помехи s(t) с модулирующим кодом {d_nl}, соответствующему циклически сдвинутой на n элементов исходной M - двоичной последовательности {d_l} и опорного сигнала s_o,k (t) c модулирующим кодом {d_kl}, соответствующему циклически сдвинутой на k элементов исходной M - двоичной последовательности {d_l}; τ_n - задержка начала действия n-го элемента структурной помехи s_n(t) относительно начала действия p-го элемента опорного сигнала s_o,p(t) (рис. 4); R_kp(τ) −коэффициент нормированной ПАКФ анализируемого сигнала s(t) и опорного сигнала s_o,p(t) с модулирующим кодом {d_p,l} , соответствующему циклически сдвинутой на p элементов исходной M - двоичной последовательности {d_l}; R_n,p(τ_n) −  коэффициент нормированной ПАКФ структурной помехи s_n(t) и опорного сигнала s_o,p(t); ω_o − циклическая центральная частота;  φ и φ_n −  дополнительные набеги фаз [12], обусловленные параметрами трассы распространения поверхностной электромагнитной волны; cos(∗) и sin(∗) − корреляционные функции высокочастотных заполнений на центральной частоте.   

Используя соотношения для тригонометрических функций [13], находим из (21) и (23) отношение Сигнал/ Шум в «выходе» синхронного квадратурного коррелятора В_k (рис. 3) в виде

$h_p^2=\{{\left[\sqrt{P/2}T{R}_{kp}\right(\text{τ}\left)\cos \right({\text{ω}}_o\text{τ}+\text{φ})+\sqrt{P_n/2}T{R}_{np}({\text{τ}}_n\left)\cos \right({\text{ω}}_o{\text{τ}}_n+{\text{φ}}_n\left)\right]}^2+$                          

$+\left[\sqrt{P/2}T{R}_{kk}\right(\tau \left)\sin \right({\text{ω}}_o\text{τ}+\text{φ})+\sqrt{P_n/2}T{R}_{nk}({\text{τ}}_n\left)\sin \right({\text{ω}}_o{\text{τ}}_n+{\text{φ}}_n\left)\right){]}^2\}/(N_{o}T/4)=$                                              (25)

$=2h_{}^2\left[R_{kk}^2\left(\text{τ}\right)+K{R}_{nk}^2\left({\text{τ}}_n\right)+2\sqrt{K}{R}_{nk}\left({\text{τ}}_n\right)R_{kk}\left(\text{τ}\right)\cos \left(\text{ψ}\left(t\right)\right)\right]$

где $h^2=(P{T}^2/2)/(N_{o}T/4)=2E/N_o-$ отношение Сигнал/ Шум для анализируемого сигнала в «выходе» синхронного квадратурного коррелятора В_k; K = P_n /P интенсивность помехи;

$\cos \left[\text{ψ}\right(t\left)\right]=\cos \left[{\text{ω}}_o\right(\text{τ}-{\text{τ}}_n)+\text{φ}-{\text{φ}}_n]$                                                                                                              (26)

совместная корреляционная функция высокочастотного заполнения на центральной частоте ω₀.

Отношение Сигнал/ Шум в выходном сигнале (модуль V_p ) несинхронного квадратурного коррелятора В_p (рис. 3.) можно определить посредством (20) и (23) и с учётом тригонометрических функций [13] получим

$h_p^2=\{{\left[\sqrt{P/2}T{R}_{kp}\right(\text{τ}\left)\cos \right({\text{ω}}_o\text{τ}+\text{φ})+\sqrt{P_n/2}T{R}_{np}({\text{τ}}_n\left)\cos \right({\text{ω}}_o{\text{τ}}_n+{\text{φ}}_n\left)\right]}^2+$

$+{\left[\sqrt{P/2}T{R}_{kp}\right(\text{τ}\left)\sin \right({\text{ω}}_o\text{τ}+\text{φ})+\sqrt{P_n/2}T{R}_{np}({\text{τ}}_n\left)\sin \right({\text{ω}}_o{\text{τ}}_n+{\text{φ}}_n\left)\right]}^2\}/(N_{o}T/4)=$                                               (27)

$=2h_{}^2\left[R_{kp}^2\left(\text{τ}\right)+K{R}_{np}^2\left({\text{τ}}_n\right)+2\sqrt{K}{R}_{kp}\left(\text{τ}\right)R_{np}\left({\text{τ}}_n\right)\cos \left(\text{ψ}\left(t\right)\right)\right]$.

Согласно (25) и (27), отношения Сигнал/ Шум $h_k^2$ и $h_p^2$ определяются $\cos \left[\text{ψ}\right(t\left)\right]$, где фазовый угол $\text{ψ}\left(t\right)$ (26) нестационарный случайный процесс [14] и учесть его значение в аппаратуре обработки принимаемых сигналов бортовой станцией практически невозможно. Область изменения $\text{ψ}\left(t\right)$ составляет $\pm \text{π}$, то верхней и нижней границам вероятности ошибки синхронизации при поиске будет соответствовать $\cos \left[\text{ψ}\right(t\left)\right]=\mp 1$. Таким образом, при поиске отношения Сигнал/ Шум $h_k^2$ и $h_p^2$ могут находиться в границах двух экстремальных значений, определяемых формулами

$\begin{array}{c}{h}_k^2=2h_{}^2{\left[R_{kk}\pm \sqrt{K}{R}_{nk}\right]}^2\\ h_p^2=2h_{}^2{\left[R_{kp}\pm \sqrt{K}{R}_{np}\right]}^2\end{array}$.                                                                                                                (28)

Оценка воздействия СП при поиске ШПС – ЧММС

В РНС «Спрут» с целью обеспечения кодового разделения каждый из сигналов ОС сформирован в соответствии с циклически сдвинутым модулирующим кодом относительно исходного M - кода. В соответствии с этим коэффициенты корреляций (28) могут принимать значения уровня главного и боковых выбросов модуля (рассчитанный по формулам [15]) нормированной периодической автокорреляционной функции (НПАКФ) для широкополосного сигнала с ЧММС, при модулирующей кодовой последовательности (L = длины ), формируемой в генераторе M - последовательности (14-разрядный регистр с соответствующими отводами обратной связи). Согласно [15], форма вычисленной НПАКФ носит равнобочную (вверх и вниз сходящую) трапецию. При этом для вверх и вниз сходящих значений корреляционной функции, определяемых приблизительно равными интервалами (2500τ_э) задержек. На интервале 2501τ_э ÷ 13883τ_э значение максимального выброса НПАКФ составляет 1,8*10^–2, среднее значение выбросов НПАКФ составляет 4,2*10^–3. В силу поведения главного выброса (3) минимальное значение 6,1*10^–6 может быть на интервале 3τ_э ÷ 16382τ_э временных задержек. Согласно (28), при cos[ψ(t)] = −1 коэффициент R_nk(τ) должен принимать минимально возможное значение. C учётом сказанного, наиболее приемлемым будут значения коэффициента R_nk(τ), определяемого вверх сходящимся участком вычисленной НПАКФ на интервале задержек 3τ_э ÷ 2500τ_э.

Если опорные станции удалены друг от друга на расстояние r = 350 км, то при этом задержка распространения поверхностного сигнала составит τ_р ≃ 1,167 мс (используя скорость v ≃ 3*10 м/c распространения сигнала, совершаем ошибку порядка 0,1 %) и при τ_э= 2,5*10^–6 с будет соответствовать «циклической задержке» n_o = r / (vτ_э) на 466467 модулирующих двоичных символов {d_nl}. На рис. 5 представлены фрагменты излучаемого сигнала с циклическим сдвигом n_i - 1 удалённой опорной станцией (OC_i, i = $\overline{1.3}$ возможные номера удалённых опорных станций), и принимаемого бортовой станцией (БС_i) того же сигнала, с учётом задержки τ_p при его распространении, и приёма бортовой станцией (БС_k, k = $\overline{1,3}$ возможные номера ближайших опорных станций) излучённого сигнала с циклическими сдвигами n_k - 1 ближайшей опорной станцией (OC_k). Здесь коэффициент корреляции R_nk (τ) будет определяться как задержкой τ_p, так и циклическими сдвигами ( n_k −1 и n_i −1) модулирующего кода {d_nl} исходной M - кодовой последовательности:     

 

Рис. 5. Фрагменты излучаемых ОС и принимаемых БС сигналов

Fig. 5. Diagrams of the emitted FS and received AS signals

$R_{nk}\left(\text{τ}\right)=R_{nk}\left({\text{τ}}_{ik}\right)=R_{nk}\left[\right(n_k-1){\text{τ}}_{э}+{\text{τ}}_p-(n_i-1\left){\text{τ}}_{э}\right]=R_{nk}\left[\right(n_k+n_o-n_i\left){\text{τ}}_{э}\right]$                                                                (29)

Для указанных опорных станций возможны следующие сочетания номеров удалённой и ближайшей опорных станций относительно бортовой станции: 1 и 2, 1 и 3, 2 и 3, 2 и 1, 3 и 1, 3 и 2. Выбираем циклические сдвиги модулирующего кода {d_nl} исходной M - кодовой последовательности для OC1 : n₁ −1 = 0, OC₂ : n₂ −1 = 24 , OC₃ : n₃ −1 = 49 . Отсюда при известном n_o = 466 и возможных сочетаниях номеров ОС через (28) будут получены следующие тактовые номера задержек τ_ik :

ОС1 и ОС2 → 25 + 466 – 1 = 490;

ОС1 и ОС3 → 50 + 466 – 1 = 515;

ОС2 и ОС3 → 50 + 466 – 25 = 491;

ОС2 и ОС1 →  1 + 466 – 25 = 442;

ОС3 и ОС1 →  1 + 466 – 50 = 417;

ОС3 и ОС2 → 25 + 466 – 50 = 441.

На рис. 6 представлен фрагмент вверх сходящегося графика модуля НПАКФ для ЧММС сигналов при дополнительной ФМ на интервале [361τ_э, 540τ_э] тактовых задержек (с целью получения высокого разрешения). Как видно из рис. 6, значение максимального выброса составляет не более 4*10^–3 и при значениях тактов 417, 441, 442, 490, 491 и 515 значения выбросов так же составляют не более 4*10^–3. Отсюда возможные значения коэффициента  на интервале [361τ_э, 540τ_э] тактовых задержек не смогут превысить величину 4,0*10^–3 при тактовой задержке распространения сигнала n_o.

Теперь рассмотрим возможные значения коэффициентов корреляций в (28) на интервале [361τ_э, 540τ_э].

Коэффициент R_kk(τ) соответствует синхронному вычислителю В_k (рис. 3), то его значение соизмеримо с единицей (|τ| < τ_э/2) и можно принять равным 1.

Как выше было показано, значения коэффициента R_kk(τ) не смогут превысить величину 4,0*10^–3.

При работе схемы распознавания (рис. 3) для второго сигнала выбирается циклический сдвиг n_min = 5 относительно первого сигнала, при котором коэффициент взаимной корреляции R_min(n_min τ_э ) равен минимальной величине R_min =1/ L = 5,1*10^–5 (рис. 7) и тогда коэффициент R_{k p}(τ) = R_min можно принять.

 

Рис. 6. Фрагмент графика модуля НПАКФ для ЧММС сигналов с дополнительной ФМ  на интервале тактов [361, 540]

Fig. 6. Fragment of the diadram normalized PACF module for MSK signals with additional FM on the clock interval [361, 540]

 

Относительно второго сигнала (рис. 3–6) значения коэффициента R_{k p}(τ)также будут находиться в интервале [361τ_э, 540τ_э] тактовых задержек и не превысят 4*10^–3.  

Посредством (18), (17), (22) и (28) можно определить возможные эквивалентные потери энергии Δh_э² анализируемого сигнала (ЭПЭАС) при заданном значении отношения Сигнал/ Шум h², обусловленные действием структурной помехи в форме сигнала s_n(t) интенсивностью K, возможных значениях коэффициентов R_{k n} и R_{n p} и экстремальных значениях cos[ψ(t)] = ±1. На рис. 8 показана зависимость ЭПЭАС при h² ≃10 дБ и коэффициентах корреляций R_{k n}, максимальном 3,9*10^–3 и (для примера) определяемых возможными сочетаниями номеров удалённой и ближайшей опорных станций относительно бортовой станции: 3 и 2 → 3,71*10^–3, 1 и 2 → 2,89*10^–3, 2 и 3 → 1,38*10^–3. Из анализа рис. 8 следует, что поиск сигналов совместно со структурной помехой при её интенсивности K может проводиться в пределах верхней (cos(ψ(t)) < 0) и нижней (cos(ψ(t)) > 0 ) границ вероятности ошибки синхронизации.

При поиске сигналов и cos(ψ(t)) > 0 отрицательное действие структурной помехи s_n(t) исключается. Из поведения графиков (рис. 8) следует, что меньшему значению коэффициента R_{kn (p)}(τ) соответствуют и меньшие ЭПЭАС. При действии структурной помехи с интенсивностью не более 34 дБ допустимыми эквивалентные потери энергии анализируемого сигнала составят не более 3 дБ (при минимальном значении коэффициента корреляций R_kn = 1,38*10^–3 – не более 2 дБ) и эквивалентное отношение Сигнал/ Шум h_э² составит не более h² - Δh_э² = 7 дБ. Таким образом, чтобы обеспечить надёжный поиск анализируемого сигнала при отношении Сигнал/ Шум h² ≈ 10 дБ (обеспечить вероятность ошибки синхронизации не хуже 1*10^–3 при ошибке синхронизации |τ| ≤ τ_э/2, рис. 2) необходимо обеспечить h_n² ≈ 15 -16 дБ, но с учётом потерь Сигнал/ Шум составляет h_э² ≈ 7 дБ, что для поиска потребует дополнительного некогерентного накопления до 15–16 дБ. Величине 7 дБ соответствует относительно сильный сигнал и тогда обобщённый закон Релея распределения модуля V_k можно аппроксимировать нормальным законом с математическим ожиданием M(V_i) и дисперсией D(V_i)  (20), и тогда для обеспечения h² ≈15 −16 дБ необходимо произвести 8-кратное линейное накопление, и тогда «параллельный» поиск можно будет провести за 8Lτ_э ≤ 0,33 с (в РНС «Спрут» L = 16383, τ_э = 2,5 мкс – длительность элемента сигнала). 

 

Рис. 7. Фрагмент графика модуля НПАКФ для ЧММС сигналов с дополнительной ФМ на интервале тактов [3, 132]

Fig. 7. Fragment of the diadram normalized PACF module for MSK signals with additional FM on the clock interval [3, 132]

 

Рис. 8. Зависимость энергетических потерь анализируемого сигнала от интенсивности K: 1 – при R_{k n} = 3,9*10^–3; 2 – при R_{k n} = 3,71*10^–3; 3 – при R_{k n} = 2,89*10^–3; 4 – при R_{k n} = 1,38*10^–3

Fig. 8. The dependence of the energy losses of the analyzed signal on the intensity K: 1– at R_{k n} = 3,9*10^–3; 2 – at R_{k n} = 3,71*10^–3; 3 – at R_{k n} = 2,89*10^–3; 4 – at R_{k n} = 1,38*10^–3

 

На рис. 9. представлена рабочая зона РНС (для РНС «Спрут» рабочая зона построена  с учётом принятия максимального удаления от опорной станции до D_max = 600 км), образованная посредством 3-х совмещённых секторов, пересекающихся в точках П_ik, центрами которых являются местоположения OC_i (для примера, на островах), а дуги d_i есть геометрическое место точек с максимальным удалением (R₁ = R₂ = D_max) от OC₁. При движении бортовой станции от пункта  (ближайшее к OC₂ место расположения БС) к пункту П_b происходит удаление БС от  всех ОС и можно сказать, что происходит нарастание задержки распространения сигналов как от удалённой опорной станции ОС₁, так и ближайшей опорной станции ОС₂. В этом случае, при изменении трассы  распространения сигнала от  и изменении трассы  распространения сигнала от OC₂ относительно БС, коэффициент корреляции R_nk (τ_ik) будет определяться 

$R_{nk}\left({\text{τ}}_{ik}\right)=R_{nk}\left[\right(n_k-1){\text{τ}}_{э}+{\text{τ}}_p+{\text{Δτ}}_1-{\text{Δτ}}_2-(n_i-1\left){\text{τ}}_{э}\right]=R_{nk}\left[\right(n_k+n_o-n_i){\text{τ}}_{э}+\text{Δτ}]$,                                                     (30)

Здесь ∆τ1 = ∆r₁/v − изменение задержки распространения сигнала от OC₁, ∆τ = ∆r₂/ v − изменение задержки распространения сигнала от OC₂ (v - скорость распространения поверхностной электромагнитной волны). Разность изменения задержек Δτ при движении БС в правой полуплоскости относительно  будет всегда отрицательной, так как ∆r₂ ≥ ∆r₁, а при движении в левой полуплоскости уменьшается и τ_p, что говорит о невозможности превышения максимальной возможной величины τ_ik и коэффициент R_nk(τ_ik) не превысит 3,9*10^–3. То же самое можно сказать и о поиске сигнала при остальных сочетаниях номеров удалённой и ближайшей опорных станций.

 

Рис. 9. Рабочая зона РНС с учётом расположения опорных и бортовой станций

Fig. 9. The working area of the RNS, taking into account the location of the support and on-board stations

 

Заключение

Предложенный в данной статье метод анализа воздействия структурных помех на поиск сигналов, у которых в качестве модулирующих кодов используют выбранные соответствующим образом, циклические сдвиги на  n_i элементов одной и той же M - последовательности длины L = 16383. Показанный выбор циклических сдвигов позволяет использовать коэффициенты корреляций НПВКФ структурных помех на порядок меньше максимального (2,8*10^–2), что приводит к эквивалентным энергетическим потерям сигнала – поиска не более 3 дБ. Показанные условия поиска сигналов ОС в широкополосной РНС средневолнового диапазона позволяют эффективно применять кодовое разделение сигналов при использовании совмещённого радиоканала (для навигационных измерений и передачи данных) без ограничения рабочей зоны РНС, определяемой максимальным значением дальности D_max = 600 км.

About the authors

Vladimir M. Musonov

Reshetnev Siberian State University of Science and Technology; Siberian Federal University

Author for correspondence.
Email: musonov_vm@mail.ru

Cand. Sc., Professor of the APG Department

Russian Federation, 31, Krasnoyarskii rabochii prospekt, Krasnoyarsk, 660037; 79, Svobodniy Prospekt, Krasnoyarsk, 660041

Alexander P. Romanov

Reshetnev Siberian State University of Science and Technology; Siberian Federal University

Email: offic@sfu-krus.ru

Cand. Sc., Docent of the RES Department

Russian Federation, 31, Krasnoyarskii rabochii prospekt, Krasnoyarsk, 660037; 79, Svobodniy Prospekt, Krasnoyarsk, 660041

References

Supplementary files