OPTIMIZATION OF A TRACKER SYSTEM OF AUTOMATIC CONTROL

Texto integral

Создание эффективной системы автоматического управления (САУ), построенной на основе априорной информации о нелинейных динамических объектах управления, развитие следящих САУ на основе вне- дрения результатов теоретических и эксперименталь- ных разработок, а также современных информацион- ных технологий, с учетом динамики подсистем при- вода являются актуальными научными задачами. Проведем исследование следящих систем авто- матического управления на примере следящей 44 Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева САУ рабочего органа асфальтоукладчика с гидро- приводом. Разработка имитационной модели управления движением рабочего органа укладчика. При пере- мещении укладчика по основанию, готовому для ук- ладки на него дорожного покрытия, его ходовое обо- рудование (гусеничное или колесное) совершает не- управляемые случайные перемещения в вертикальном направлении под воздействием неровностей микро- рельефа основания дороги. Эти перемещения переда- ются через раму укладчика и подвеску выглаживаю- щей плиты на рабочее оборудование, вызывая в свою очередь неуправляемые перемещения выглаживаю- щей плиты, которые влекут за собой случайное изме- нение толщины и угла поперечного уклона уклады- ваемого слоя, тем самым ухудшая показатели качест- ва покрытия. Имитационная модель следящей системы гидро- привода выглаживающей плиты асфальтоукладчика реализована в программе MATLAB&Simulink (рис. 1). В состав схемы имитационной модели входят сле- дующие элементы: – гидроцилиндр двунаправленного действия; – трехпозиционный гидрораспределитель; – гидравлический насос; – управляемый гидрозамок; – идеальный гидравлический датчик давления; – элемент «выглаживающая плита асфальтоуклад- чика»; – сенсор, дающий информацию о перемещении и скорости штока гидроцилиндра (датчик обратной свя- зи Sensor); – идеальный сенсор силы; – элемент «гидравлическая жидкость» (масло Oil-30W); – пропорциональный сервоклапан гидропривода (электрогидравлический распределитель, преобра- зующий электрического сигнала в перемещение); – элемент «вязкое трение»; – идеальный источник силы; – возмущающее воздействие «микрорельеф»; – PS-конвертор; – емкость для рабочей жидкости; – возмущающее воздействие, обусловленное влия- нием работы других элементов. Результаты моделирования следящей системы в диапазоне заданного перемещения от 0,005 м до 0,25 м с шагом 0,05 приведены в таблице. Рис. 1. Схема имитационной модели следящей системы гидропривода выглаживающей плиты укладчика, полученная в программе MATLAB&Simulink 45 Математика, механика, информатика Результаты моделирования Заданное перемещение, мСредняя скорость, м/cВремя отработки, сПеререгулирование, %Усилие на штоке, Н 0,0050,0220,3814,006,10 · 104 0,0550,2120,311,806,12 · 104 0,100,220,480,674,30 · 104 0,150,220,680,675,80 · 104 0,200,220,950,756,80 · 104 0,250,221,100,408,00 · 104 Структурно-параметрическая оптимизация. Выбор регулятора. При проектировании систем управления объектами, не содержащими чистого за- паздывания, наибольшее применение получили два критерия: модульный оптимум (МО) и симметричный оптимум. В данной статье используется критерий мо- дульного оптимума. Настройка системы по критерию МО обеспечивает малое перерегулирование и достаточно быстрое про- текание переходного процесса. Если пренебречь постоянными времени датчиков и упругостью, то уравнения динамики, характери- зующие перемещение штока гидроцилиндра, могут быть представлены в следующем виде: где kε – добротность по ускорению; постоянная вре- мени Tp является неизвестной величиной. d 2 x(t ) bdx(t ) F (t ) − Fс (t ) = m + , dt 2 dt F (t ) − Fc (t ) b dx(t ) d 2 x(t ) Рис. 2. Структурная схема следящей системы гидропривода − ⋅ − = , m m dt dt 2 (1) выглаживающей плиты укладчика 1 ⎛ ( ) ( ) dx (t ) ⎞ d 2 x(t ) ⋅ ⎜ F t m − Fc t − b ⋅ ⎟ = dt , dt 2 ⎝ ⎠ где F(t) – воздействие, определяемое усилием на што- ке цилиндра; Fc(t) – воздействие, определяемое весом выглаживающей плиты укладчика; m – масса выгла- живающей плиты укладчика, кг; b – параметр вязкого трения; x – перемещение, м. По дифференциальным уравнениям (1) составим схему следящей системы гидропривода выглаживаю- щей плиты укладчика (рис. 2) и получим передаточ- ную функцию линейной части разомкнутой системы W ( p) (рис. 3): Рис. 3. Разомкнутая система гидропривода выглаживающей плиты укладчика Этот параметр регулятора оптимизируем по кри- терию модульного оптимума, который требует, чтобы настраиваемая система по своим частотным и переда- точным свойствам приближалась к идеальному W ( p ) = kv , p ⋅ (Т ⋅ p +1) фильтру низкой частоты [2]. Тогда при отсутствии помехи на входе система будет наилучшим образом kv = Fm , b ⋅ Δl T = m , b воспроизводить задающее воздействие и подавлять возмущение. Приведем характеристическое уравнение к норми- где kv – добротность по скорости. рованному виду, учитывая только знаменатель: Для обеспечения устойчивости системы и аста- тизма второго порядка введем ПИ-регулятор. Тогда D( p) = T ⋅ p 3 + p2 + kε ⋅Tp ⋅ p + kε = C ( p) + B( p) . передаточная функция разомкнутой системы будет иметь следующий вид: Разделим числитель и знаменатель передаточной функции ПИ-регулятора (2) на kε: kε ⋅ (Tp ⋅ p + 1) W ( p) = = B( p) , (2) K ( p ) = (Т р ⋅ p + 1) = B( p) = D( p) . p2 ⋅ (T ⋅ p +1) C ( p) Т p3 + 1 р2 + Т ⋅ p + 1 C ( p ) + B( p) kε kε 46 Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева Определим масштабный множитель Tм: откуда 3 Т Т м = 2 ⋅Т , Т р = 2 ⋅Т м = 4 ⋅Т . Т м = , ε p = Тм ⋅ p, В результате передаточная функция (2) примет где p – оператор Лапласа, соответствующий безраз- мерному (относительному) времени. Перейдем к уравнению безразмерных р в знамена- следующий вид: W ( p ) = kε ⋅ (4 ⋅Т ⋅ p +1) . p2 ⋅ (Т ⋅ p +1) (3) теле: p3 + Тм ⋅ p Т p + ⋅ p +1, Реализуем модель следящего гидропривода в про- грамме MATLAB&Simulink, используя параметры Т Тм 3 2 ПИ-регулятора (3) с добавлением нелинейного эле- мента (с нелинейностью типа ограничения), обуслов- p + А1 ⋅ p Тм = А , + А2 ⋅ p + 1, Т р = А , ленного работой гидрораспределителя, а также доба- вим в схему фильтр, предназначенный для уменьше- Т 1 Т 2 где A1, A2 – коэффициенты, которые соответствуют коэффициентам фильтра Баттерворта. Они обеспе- чивают желаемую форму амплитудной характери- стики [1]. Определим следующие соотношения: ния перерегулирования (рис. 4). При задании перемещения системы равным 0,125 м в диапазоне 0,005…0,25 м получим следующие ре- зультаты (рис. 5): система отрабатывает заданное пе- ремещение; время отработки составляет 15 с, что зна- чительно больше времени отработки при моделиро- вании гидравлической схемы (это объясняется тем, что гидравлическая схема имеет более сложные про- Тм = 2, Т р = 2, цессы и моделирует значения, близкие к реальным Т Тм параметрам; перерегулирование системы − 4 %. Рис. 4. Функциональная схема нелинейной следящей системы гидропривода выглаживающей плиты укладчика Рис. 5. Результат моделирования переходного процесса при задании перемещения системы 0,125 м 47 Математика, механика, информатика Исследование абсолютной устойчивости нели- нейной системы с помощью критерия Попова. Аб- солютной устойчивостью (равновесием) называется устойчивость системы при любых начальных откло- нениях для любой формы нелинейной характеристи- ки, принадлежащей к одному из определенных клас- сов. Нелинейности считаются принадлежащими к одному классу, если их характеристики находятся в секторе [0, kн] между осью абсцисс и прямой с угло- вым коэффициентом kн. Критерий Попова относится к частотным методам определения абсолютной устойчивости нелинейных систем. Сформулируем этот критерий для нелинейной системы, которая состоит из линейной части с ампли- * −59 220, 304 ⋅ ω4 + 7 240 ⋅ ω2 Wл j 6 4 −2, 0449 ⋅ ω − ω 31 059, 6 ⋅ ω3 + ⋅ ω. −2, 0449 ⋅ ω6 − ω4 В результате получим годограф Попова, представ- ленный на рис. 6, где частота измеряется от 0,01 до 1 000. тудно-фазовой характеристикой Wл ( jω) и нелиней- ного элемента с характеристикой f (xн), расположен- ной в секторе [0, kн]: для абсолютной устойчивости равновесия достаточно, чтобы модифицированная характеристика W* (jω) не охватывала точку (−1/k , 0) л н и через эту точку можно было провести прямую, не пересекающую характеристику W* (jω) (последняя лежит справа от прямой). Определим устойчивость системы с помощью критерия Попова. Для этого нам необходимо постро- ить модифицированный годограф, выражение для которого имеет вид W * ( jω) = U (ω) + jωV (ω) . Для обеспечения абсолютной устойчивости моди- фицированный годограф линейной части должен рас- полагаться левее кривой Попова – прямой, проходя- щей через точку (−1/K, 0) под любым углом, где K − класс нелинейности. Рис. 6. Модифицированный годограф Попова Следовательно, прямая Попова может быть прове- дена для любого положительного значения коэффи- циента передачи k = 1 нелинейного элемента так, что вся характеристика W* (jω) будет лежать справа от Получим аналитическое выражение для модифи- цированного годографа линейной части: W * ( jω) = U (ω) + jωV (ω) . Выполним замену переменных: p = j ⋅ ω, W * ( jω) = 7 240 (4 ⋅1, 43 ⋅ j ⋅ ω +1) , л 2 ( j ⋅ ω) ⋅ (1, 43 ⋅ j ⋅ ω +1) W * ( jω) = 41 412, 8 ⋅ j ⋅ ω + 7 240 . л −1, 43 ⋅ ω3 ⋅ j − ω2 Умножим числитель и знаменатель на сопряжен- ное знаменателю: 3 2 этой прямой. Таким образом, исследуемая нелинейная система абсолютно устойчива при k > 0 [2]. Представленный в данной статье метод исследо- вания и построения систем управления нелинейными динамическими объектами, рассмотренный на приме- ре следящей системы автоматического управления, с учетом динамики процессов в гидроприводе, позволя- ет построить высококачественные системы автомати- ческого управления, в которых имеет место уменьше- ние ошибки регулирования. Библиографические ссылки 1. Иванчура В. И., Прокопьев А. П. Имитационное W * ( jω) = (41 412, 8 ⋅ j ⋅ ω + 7240) ⋅ (−1, 43 ⋅ ω ⋅ j + ω ) , моделирование автоматической системы управления л (−1, 43 ⋅ ω3 ⋅ j − ω2 ) ⋅ (−1, 43 ⋅ ω3 ⋅ j + ω2 ) W * ( jω) = U (ω) + jωV (ω), 4 3 2 рабочим органом асфальтоукладчика // Передовые информационные технологии, средства и системы автоматизации и их внедрение на российских пред- приятиях : тр. Международ. науч.-практ. конф. / Ин-т W * ( jω) = −59 220, 304 ⋅ ω + 31 059, 6 ⋅ ω ⋅ j + 7 240 ⋅ ω , проблем упр. им. В. А. Трапезникова Рос. акад. наук. л −2, 0449 ⋅ ω6 − ω4 U (ω) = −59 220, 304 ⋅ ω + 7 240 ⋅ ω , −2, 0449 ⋅ ω6 − ω4 31 059, 6 ⋅ ω3 М., 2011. 2. Лукас В. А. Теория автоматического управле- ния. М. : Недра, 1990. 3. Тюкин В. Н. Теория управления. Ч. 2. Особые линейные и нелинейные системы / Вологод. гос. техн. V (ω) = , −2, 0449 ⋅ ω6 − ω4 ун-т. Вологда, 2000.

Sobre autores

V. Ivanchura

Email: ivan43ura@yandex.ru.

A. Prokopiev

Email: prok1@yandex.ru.

Bibliografia

Arquivos suplementares