ОПИСАНИЕ ТЕХНИЧЕСКОЙ АРХИТЕКТУРЫ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРЕДПРИЯТИЕМ СВЯЗИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕНЗОРНОЙ МЕТОДОЛОГИИ АНАЛИЗА СИСТЕМ

Аннотация

Рассмотрен вопрос применения тензорного анализа для описания архитектуры управления предприятием телекоммуникационной отрасли.

Полный текст

Работу современного крупного предприятия все- гда сопровождает набор необходимых для осуществ- ления бизнес-деятельности информационных систем: система управления предприятием, система биллинга (для предприятий связи), система электронного доку- ментооборота и т. д. Современные информационные системы в своей работе опираются не только на безупречно спроекти- рованную техническую архитектуру или правильно выбранную систему баз данных, а зачастую обеспе- чивают стабильную работу за счет сочетания многих параметров. Принято говорить об «интегральном» подходе к обеспечению необходимых характеристик быстродействия и надежности систем. С 2009 г. на предприятии связи макрорегиональ- ного филиала «Сибирь» ОАО «Ростелеком» эксплуа- тируется система управления предприятием на базе Oracle E-Business Suite. В данной работе рассмотрен подход к оценке и по- вышению быстродействия системы управления пред- приятием. Для описания технической архитектуры системы управления предприятием предлагается ис- 95 Математика, механика, информатика пользовать тензорную методологию, которая позволя- ет представить систему в виде удобного для дальней- шего анализа набора величин. При проектировании системы управления пред- приятием параметры производительности системы были рассчитаны исходя из определенного объема данных и количества работающих пользователей. В ходе эксплуатации эти параметры были превыше- ны. Кроме того, исходя из изменения законодательст- ва и требований бизнеса, был изменен код системы, что также ухудшило быстродействие. В результате в определенный момент времени пользователи начали ощущать заметное замедление работы системы управления предприятием. Данное замедление является критичным для деятельности компании, поскольку не позволяет своевременно вы- полнить бизнес-процессы и получить необходимую отчетность. Специалистами ИТ-блока компании был проведен анализ ситуации и намечен план решения проблемы, в который вошли следующие мероприятия. 1. Оптимизация производительности работы рас- ширений. В рамках данных работ были выявлены програм- мы, которые выполнялись наиболее долго либо созда- вали наибольшую нагрузку на систему. Была произ- ведена доработка расширений и на промышленный экземпляр установлены оптимизированные версии. 2. Разработка и внедрение процедур планирования запуска задач. Для обеспечения повышения производительности системы была реализована схема установки приори- тетов выполнения пользовательских запросов. В ус- ловиях пиковой загрузки системы данный подход дал возможность пользователям обеспечить бесперебой- ное выполнение важных и срочных бизнес-процессов. Также были подготовлены технические решения, по- зволяющие регламентировать работу пользователей. 3. Модернизация вычислительного комплекса. Производительность любой информационной сис- темы, обрабатывающей данные, имеет нелинейную зависимость от количества данных (т. е. при увеличе- нии объема данных в два раза время их обработки увеличивается более чем в два раза). Поэтому парал- лельно с работами по снижению ресурсоемкости бы- ли проведены работы по увеличению мощности вы- числительного комплекса: увеличение количества процессоров, увеличение объема оперативной памяти серверов, перераспределение мощности. Для поиска оптимального решения задачи модер- низации вычислительного комплекса была применена тензорная методология анализа систем. Понятие тензорной методологии анализа сис- тем. Процесс описания разнородных систем с помо- щью универсальных понятий элемента и структуры приводит к следующему обобщению: множество сис- тем является множеством различных проявлений не- которой обобщенной абстрактной системы, а следова- тельно, элементы и структуры рассматриваемых сис- тем определенным образом взаимосвязаны. В таком случае, имея результаты анализа одной системы, можно прикладывать их к другим системам с помо- щью некоторого количества стандартных преобразо- ваний. Абстрактная сложная система может быть рас- смотрена как геометрический объект, помещенный в некоторое многомерное пространство, а все много- образие существующих систем – как проекции данно- го объекта в частные системы координат. Теория преобразований систем координат рас- сматривается в рамках векторного исчисления. Мате- матическим аппаратом, позволяющим оперировать обобщенными n-мерными пространствами и объекта- ми в них, является тензорный анализ. Автор тензорной методологии анализа систем – американский ученый и инженер Г. Крон [1; 2]. Крон сделал вывод, что инвариантом преобразований структуры является линейная форма, связанная с каж- дым элементом сети. В приложении к теории связи дальнейшее разви- тие тензорная методология Г. Крона получила в рабо- тах [3; 4], в которых впервые использована тензорная методология для анализа вероятностно-временных характеристик в сетях связи. Узловой метод анализа сети. В узловых сетях воздействующей величиной является интенсивность потока входящих в сеть сообщений λ, а величиной отклика – значение длины очереди, возникающей в системе массового обслуживания под действием λ при заданных интенсивностях обслуживания. На первом этапе анализа узловых сетей тензорным методом необходимо установить вспомогательную сеть. К вспомогательной сети предъявляется следую- щее требование: получение уравнения состояния и компонент участвующих в нем геометрических объ- ектов не должно представлять особой сложности. Простейшим частным случаем вспомогательной сети является примитивная сеть. Примитивная узловая сеть из n ветвей состоит из n не замкнутых обособ- ленных ветвей. Примитивная узловая сеть содержит n независи- мых подсетей и 2n узлов, и, следовательно, имеет 2n − n = n узловых пар. Два конца каждой ветви обра- зуют узловую пару, через которую поступает и ухо- дит поток сообщений интенсивностью λ. Ветвь пред- ставляет, таким образом, одно- или многоканальную двухполюсную однофазную сеть передачи дискрет- ных сообщений. Простейшим элементом примитивной узловой се- ти является ветвь, представляющая собой обособлен- ный открытый путь. Для ее описания необходимы следующие геометрические объекты: λ – интенсив- ность потока сообщений, воздействующего на систе- му массового обслуживания, расположенную в ветви; N – длина очереди, возникающей в буфере системы массового обслуживания под действием входящего потока сообщений; f – интенсивность выхода обслу- женных сообщений из системы массового обслужи- вания; является величиной, обратной времени за- держки. 96 Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева Согласно формуле Литтла, уравнение состояния ⎧N1 = A1,1 ⋅ N1′ + A1,2 ⋅ N2′ + ... + A1,n −k ⋅ Nn′−k , простейшего элемента – двухполюсной однофазной ⎪ = ⋅ ′ + ⋅ ′ + + ⋅ ′ сети передачи дискретных сообщений с системой массового обслуживания для узлового возбуждения – ⎪N2 ⎨ ⎪........ A2,1 N1 A2,2 N2 ... A2,n−k Nn−k , (1) запишется как ⎪N = A ⋅ N ′ + A ⋅ N ′ + ... + A ⋅ N ′ . λ= f ⋅ N . ⎩ n n,1 1 n,2 2 n,n −k n−k Геометрические объекты, необходимые для опи- сания примитивной сети, представленные в матрич- ной форме, имеют тот же вид, что и для элемента Коэффициенты при величинах N исходной сети представляют собой тензор преобразования А узловой сети: примитивной сети: ⎡ A1,1 A1,2 ... A1,n−k ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ A2,1 A2,2 ... A2,n −k ⎥ ⎡ N1 ⎤ ⎡ λ1 ⎤ ⎡ f1,1 f1,2 ... f1,n ⎤ A = ⎢ ... ... ... ... ⎥ , ⎢ ⎥ ⎢λ ⎥ ⎢ f f ... f ⎥ ⎢ ⎥ N = ⎢ N2 ⎥ ; λ= ⎢ 2 ⎥ ; f = ⎢ 2,1 2,2 2,n ⎥ , ⎢⎣ An,1 An,2 ... An,n −k ⎥⎦ ⎢ ... ⎥ ⎢ ... ⎥ ⎢ ... ... ... ... ⎥ ⎢ ⎥ ⎢λ ⎥ ⎢ f f ... f ⎥ Система уравнений (1) в матричной форме запи- ⎣ Nn ⎦ ⎣ n ⎦ ⎣⎢ n,1 n,2 n,n ⎥⎦ шется следующим образом: где λ – интенсивности потоков сообщений, воздейст- вующих на соответствующие ветви; N – значения длин очередей, которые возникают в буферах систем массового обслуживания, соответствующих ветвям, под действием поступающего потока сообщений; f – квадратная матрица значений интенсивности выхода обслуженных сообщений, размерностью n-строк на n- столбцов. Элементы главной диагонали представляют собой интенсивности выхода обслуженных сообще- ний из систем массового обслуживания в соответст- вующих ветвях. Остальные элементы матрицы отра- жают взаимное влияние систем массового обслужи- N = А ⋅ N ′, где N – длина очередей в ветвях примитивной (вспо- могательной) сети; N′ – вектор длин совокупных оче- редей в открытых путях исходной сети; А – матрица преобразования переменных (значений длин очере- дей) между примитивной и вспомогательной сетями. Выразим закон преобразования вектора интенсив- ностей потоков сообщений λ, воздействующих на ветви примитивной сети, в вектор интенсивности по- токов сообщений λ′, воздействующих на узловые па- ры (открытые пути) исходной сети: вания друг на друга. λ = А ⋅ λ′. (2) Итак, матричное уравнение состояния примитив- ной сети: λ= f ⋅ N . Матрица значений интенсивности выхода обслу- женных сообщений из систем массового обслужива- ния в исходной сети: Эквивалентная система уравнений состояния при- митивной сети: ⎧λ1 = f1,1 ⋅ N1 + f1,2 ⋅ N2 + ... + f1,n ⋅ Nn , f ′ = AT ⋅ f ⋅ A, где Т означает, что матрица А транспонирована. (3) ⎪λ = f ⋅ N + f ⋅ N + ... + f ⋅ N , ⎨ ⎪.......... ⎪λn = fn,1 ⋅ N1 + fn,2 ⋅ N2 + ... + fn,n ⋅ Nn . Геометрические объекты, необходимые для опи- сания исходной сети и уравнения состояния исходной Следовательно, компоненты f ′ исходной сети на- ходятся по компонентам матрицы f примитивной сети с помощью формулы преобразования (3), причем раз- мерность матрицы f ′ отличается от размерности f и равна (n − k) строк на (n − k) столбцов. Запишем уравнение состояния исходной сети в матричной форме: сети, выраженные в матричной форме, имеют тот же вид, что и для примитивной сети, отличаясь лишь λ′ = f ′ ⋅ N ′. (4) значениями компонент. Однако при соединении n отдельных ветвей в узловых сетях число независимых узловых пар уменьшается с n до (n – k). Независимы- ми называются узловые пары, которые не могут быть выражены друг через друга, в то же время любая дру- гая величина в сети может быть получена линейной комбинацией этих независимых узловых пар. Осталь- ные k путей учитываются при помощи уравнений свя- зи. Геометрический объект, связывающий перемен- ные обеих систем, называется тензором преобразова- Результатом решения данной системы уравнений является определение длин очередей в открытых пу- тях (между узловыми парами) исходной сети. Обычно это лишь промежуточный результат. В том случае, если вспомогательная сеть является примитивной, длины очередей в системах массового обслуживания, расположенных в отдельных ветвях исходной сети (N′в) и интенсивности потоков сообщений, проходя- щих в отдельных ветвях (λ′в) находятся по формулам ния. Уравнения преобразования переменных в узло- вой сети имеют вид Nв′ = A ⋅ N ′, соответственно. λ′в = f ⋅ A ⋅ N ′ (5) 97 Математика, механика, информатика Использование тензорной методологии для описания системы. Рассматриваемый подход дает значительное упрощение задачи описания и анализа не только сетей массового обслуживания при модели- ровании информационных систем, но и других задач из многих областей [5–7]. Рассмотрим схему работы систем и оборудования, являющихся составными частями системы управле- ния предприятием макрорегионального филиала «Си- бирь» ОАО «Ростелеком» (рис. 1). Функционально данная система работает по прин- ципу запуска и обработки запросов, с последующим предоставлением результатов. Запросами могут яв- ляться запуски выполняемых процедур обработки данных, запросы пользователей в виде получения от- четов и др. Система может не иметь возможности об- работать сразу все запросы, поступившие в опреде- ленный момент времени. В этом случае образуется очередь запросов. Таким образом, система функцио- нирует как система массового обслуживания (рис. 2). Рис. 1. Схема организации технической архитектуры системы управления предприятием Рис. 2. Схема, представленная в виде системы массового обслуживания 98 Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева С использованием тензорной методологии система описывается следующим образом: ⎡ λ1 ⎤ С учетом формул (2)–(4): ⎧λ3 + λ13 + λ 2 = ( f 3,3 + f 13,13 + f 2,2) ⋅ N a + f 13,13 ⋅ N b, ⎪ ⎢ λ ⎥ ⎪λ 4 − λ13 + λ1 = ( f 4,4 − f 13,13 + f 1,1) ⋅ N b − f 13,13 ⋅ N b, λ= ⎢ 2 ⎥ ; ⎪λ + λ − λ = ( f + f − f ) ⋅ N + ⎢ ... ⎥ ⎪ 5 11 14 5,5 11,11 14,14 c ⎣ 19 ⎦ ⎪ ⎡ N1 ⎤ ⎢ ⎥ N = ⎢ 2 ⎥ ; ⎢ ⎥ ⎣ N19 ⎦ ⎪λ 6 + λ11 − λ16 = f 11,11 ⋅ N c + ( f 6,6 + f 11,11 − f 16,16) × ⎪ ⎪× N d + f 11,11 ⋅ N e , ⎪ ⎨ ⎪+ ( f 7,7 + f 11,11 − f 18,18) ⋅ N e, ⎡ f1,1 0 ... 0 ⎤ ⎪λ + λ − λ = ( f + f − f ) ⋅ N + ⎢ ⎥ ⎪ 8 12 15 8,8 12,12 15,15 f f = ⎢ 0 f2,2 ... 0 ⎥ . ⎪+ f 11,11 ⋅ N g + f 11,11 ⋅ N h, ⎢ ... ... ... ... ⎥ ⎪ ⎢ ⎥ ⎪λ9 + λ12 − λ17 = f 11,11 ⋅ N f + ( f 9,9 + f 12,12 − f 17,17) × ⎢⎣ 0 0 ... f19,19 ⎥⎦ ⎪ ⎪× N g + f 11,11 ⋅ N h, ⎪ Для анализа были выбраны следующие ветви сис- ⎪λ10 + λ12 − λ19 = f 11,11 ⋅ N f + f 11,11 ⋅ N g + темы: ⎪+ ( f + f − f ) ⋅ N h. a: 3 13 2 c: 5 11 14 e: 7 11 18 g: 9 12 17 b: 4 13 1 d: 6 11 16 f: 8 12 15 h: 10 12 19 Матрица тензора преобразования: ⎡0 1 0 0 0 0 0 0⎤ ⎢1 0 0 0 0 0 0 0⎥ ⎢1 0 0 0 0 0 0 0⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 0 0 0 1 0 0 0⎥ ⎢0 0 0 0 0 1 0 0⎥ ⎢0 0 0 0 0 0 1 0⎥ A = ⎢0 0 0 0 0 0 0 1⎥ ; ⎩ 10,10 12,12 19,19 Таким образом, мы получили систему уравнений, соответствующую формуле (4). Так же могут быть получены формулы (5) для данной системы. Использование средств автоматизации расчета параметров. Для наглядного отображения систем и расчета характеристик часто используют специализи- рованные программные средства. Авторами статьи разработана программа автоматизации описания сис- тем с применением тензорной методологии (рис. 3). ⎢ ⎥ ⎢0 0 1 1 1 0 0 0⎥ ⎢0 0 0 0 0 1 1 1⎥ ⎢ ⎥ ⎢1 1 0 0 0 0 0 0⎥ ⎢0 0 1 0 0 0 0 0⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 0 0 0 0 1 0 0⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 0 0 1 0 0 0 0⎥ ⎢0 0 0 0 0 0 1 0⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 0 0 0 1 0 0 0⎥ ⎢0 0 0 0 0 0 0 1⎥ ⎡0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0⎤ ⎢1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0⎥ ⎢0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0⎥ ⎢ ⎥ 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 = ⎢0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0⎥ Рис. 3. Интерфейс программы анализа сетевой структуры Программа имеет пользовательский интерфейс для составления схемы исследуемой системы. Пользова- телю необходимо определить узлы сети, ветви и ука- зать последовательность обхода узлов. После оконча- ⎢0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0⎥ ния составления схемы необходимо нажать кнопку ⎢ ⎥ «Рассчитать», и программа сформирует все парамет- ⎢⎣0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1⎥⎦ ры описания системы. 99 Математика, механика, информатика Изложим результаты работ по оптимизации произ- водительности. После проведения мероприятий 1–3, описанных выше, в том числе работ по модернизации вычислительного комплекса, необходимый результат по оптимизации производительности системы управ- ления предприятием был достигнут (рис. 4). Рис. 4. Показатели загруженности системы управления предприятием до и после проведения процедур оптимизации производительности Полученная в результате аналитического анализа и расчетов система уравнений позволила получить информацию о том, какие именно параметры системы необходимо улучшить, т. е. увеличить и перераспре- делить ресурсы определенных серверов, чтобы воз- росла производительность всей системы. Тензорная методология является мощным инстру- ментом для исследования характеристик сложных систем. Универсальность и общность описаний и рас- суждений создает предпосылки для широкого приме- нения методологии в современных условиях. Представленный подход использования тензорной методологии для описания системы управления пред- приятием позволяет в полной мере описать систему и происходящие в ней процессы. Использование средств автоматизации дает воз- можность значительно упростить рутинные операции вычисления параметров, учитывая тот факт, что сис- тема имеет сложную структуру с большим количест- вом элементов