Многосеточные конечные элементы в расчетах многослойных овальных цилиндрических оболочек
- Авторы: Пустовой Н.В.1, Гришанов А.Н.1, Матвеев А.Д.2
-
Учреждения:
- Новосибирский государственный технический университет
- Институт вычислительного моделирования СО РАН
- Выпуск: Том 21, № 2 (2020)
- Страницы: 174-182
- Раздел: Раздел 1. Информатика, вычислительная техника и управление
- URL: https://journals.eco-vector.com/2712-8970/article/view/611080
- DOI: https://doi.org/10.31772/2587-6066-2019-20-2-174-182
- ID: 611080
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Метод конечных элементов (МКЭ) активно используется в расчетах композитных оболочечных конструкций (оболочки вращения, круговые и овальные цилиндрические оболочки), которые широко применяются в ракетно-космической и авиационной технике. Для расчета многослойных овальных цилиндрических оболочек предложены трехмерные криволинейные лагранжевые многосеточные конечные элементы (МнКЭ). При построении k-сеточного конечного элемента (КЭ) используется k вложенных сеток. Мелкая сетка порождена базовым разбиением МнКЭ, которое учитывает его сложную неоднородную структуру и форму. На k–1 крупных сетках определяются функции перемещений, применяемые для понижения размерности МнКЭ. Напряженно-деформированное состояние в МнКЭ описывается уравнениями трехмерной задачи теории упругости (без введения дополнительных гипотез) в локальных декартовых системах координат. Показана процедура построения лагранжевых МнКЭ оболочечного типа с применением полиномов Лагранжа, представленных в криволинейных системах координат. При измельчении дискретных моделей МнКЭ имеют постоянную толщину, равную толщине оболочки. Узлы полиномов Лагранжа по толщине совпадают с узлами крупных сеток МнКЭ и расположены на общих границах разномодульных слоев. Применение таких МнКЭ порождает последовательности приближенных решений, которые равномерно и быстро сходятся к точным.
Основные достоинства МнКЭ состоят в том, что они образуют дискретные модели, размерность которых в 102–106 раз меньше размерности базовых моделей, и порождают решения с малой погрешностью. Представлены примеры расчетов четырех- и трехслойных овальных оболочек различной толщины и формы при равномерном и локальном нагружениях с применением 3-сеточных КЭ. Сравнительный анализ полученных решений с решениями построенных с помощью программного комплекса ANSYS показывает высокую эффективность предлагаемых МнКЭ в расчетах многослойных овальных оболочек.
Об авторах
Николай Васильевич Пустовой
Новосибирский государственный технический университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: pla@craft.nstu.ru
доктор технических наук, профессор кафедры прочности летательных аппаратов
Россия, 630073, г. Новосибирск, просп. К. Маркса, 20Александр Николаевич Гришанов
Новосибирский государственный технический университет
Email: a_grishanov@ngs.ru
соискатель кафедры прочности летательных аппаратов
Россия, 630073, г. Новосибирск, просп. К. Маркса, 20Александр Данилович Матвеев
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Email: mtv241@mail.ru
кандидат физико-математических наук, доцент, старший научный сотрудник
Россия, 630036, г. Красноярск, Академгородок, 50/44Список литературы
- Noor A. K., Burton W. S. Assessment of computational models for multilayered composite shells // Applied Mechanics Reviews. 1990. Vol. 43. P. 67–97.
- Reddy J. N. Mechanics of laminated composite plates and shells: theory and analysis. CRC Press, 2004. 858 p.
- Zienkiewicz O. C., Taylor R. L., Zhu J. Z. The finite element method: its basis and fundamentals. Oxford: Elsevier Butterworth-Heinemann, 2013. 715 p.
- Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М. : Мир, 1981. 304 с.
- Голованов А. И., Тюленева О. И., Шигабутдинов А. Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. М. : Физмат-лит, 2006. 392 с.
- Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М. : Стройиздат, 1982. 448 с.
- Образцов И. Ф., Савельев Л. М., Хазанов Х. С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М. : Высшая школа, 1985. 392 с.
- Секулович М. Метод конечных элементов. М. : Стройиздат, 1993. 664 с.
- Матвеев А. Д., Гришанов А. Н. Одно- и двухсеточные криволинейные элементы трехмерных цилиндрических панелей и оболочек // Известия АлтГУ. 2014. № 1/1. С. 84–94.
- Матвеев А. Д., Гришанов А. Н. Многосеточные лагранжевые криволинейные элементы в трехмерном анализе композитных цилиндрических панелей и оболочек // Вестник КрасГАУ. 2015. № 2. С. 75–85.
- Матвеев А. Д., Гришанов А. Н. Трехмерные композитные многосеточные конечные элементы оболочечного типа // Известия АлтГУ. 2017. № 4. С. 120–125.
- Куликов Г. М., Плотникова С. В. Решение задачи статики для упругой оболочки в пространственной постановке // Доклады РАН. 2011. Т. 439, № 5. С. 613–616.
- Куликов Г. М., Плотникова С. В. Решение трех-мерных задач для толстых упругих оболочек на основе метода отсчетных поверхностей // Механика твердого тела. 2014. № 4. С. 54–64.
- Kulikov G. M., Plotnikova S.V. On the use of a new concept of sampling surfaces in shell theory // Advanced Structured Materials. 2011. Vol. 15. P. 715–726.
- Куликов Г. М., Плотникова С. В. Расчет композитных конструкций под действием следящих нагрузок с использованием геометрически точного элемента оболочки // Механика композитных материалов. 2009. Т. 45, № 6. С. 789–804.
- Железнов Л. П., Кабанов В. В., Бойко Д. В. Нелинейное деформирование и устойчивость овальных цилиндрических оболочек при чистом изгибе с внутренним давлением // Прикладная механика и техническая физика. 2006. Т. 47, № 3. С. 119–125.