Многосеточные конечные элементы в расчетах многослойных овальных цилиндрических оболочек

Метод конечных элементов (МКЭ) активно используется в расчетах композитных оболочечных конструкций (оболочки вращения, круговые и овальные цилиндрические оболочки), которые широко применяются в ракетно-космической и авиационной технике. Для расчета многослойных овальных цилиндрических оболочек предложены трехмерные криволинейные лагранжевые многосеточные конечные элементы (МнКЭ). При построении k-сеточного конечного элемента (КЭ) используется k вложенных сеток. Мелкая сетка порождена базовым разбиением МнКЭ, которое учитывает его сложную неоднородную структуру и форму. На k–1 крупных сетках определяются функции перемещений, применяемые для понижения размерности МнКЭ. Напряженно-деформированное состояние в МнКЭ описывается уравнениями трехмерной задачи теории упругости (без введения дополнительных гипотез) в локальных декартовых системах координат. Показана процедура построения лагранжевых МнКЭ оболочечного типа с применением полиномов Лагранжа, представленных в криволинейных системах координат. При измельчении дискретных моделей МнКЭ имеют постоянную толщину, равную толщине оболочки. Узлы полиномов Лагранжа по толщине совпадают с узлами крупных сеток МнКЭ и расположены на общих границах разномодульных слоев. Применение таких МнКЭ порождает последовательности приближенных решений, которые равномерно и быстро сходятся к точным.

Основные достоинства МнКЭ состоят в том, что они образуют дискретные модели, размерность которых в 10²–10⁶ раз меньше размерности базовых моделей, и порождают решения с малой погрешностью. Представлены примеры расчетов четырех- и трехслойных овальных оболочек различной толщины и формы при равномерном и локальном нагружениях с применением 3-сеточных КЭ. Сравнительный анализ полученных решений с решениями построенных с помощью программного комплекса ANSYS показывает высокую эффективность предлагаемых МнКЭ в расчетах многослойных овальных оболочек.