To the choice of the MAGLEV system traction linear synchronous motorstator winding scheme

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

В транспортных системах MAGLEV, где используется электродинамический подвеса экипажа, наиболее рационально использовать тяговый линейный синхронный двигатель со сверхпроводящей обмоткой возбуждения. В отличие от линейного асинхронного двигателя машины, линейный сверхпроводниковый синхронный двигатель изучен менее полно. Отдельные сведения, касающиеся свойств такого двигателя, можно найти в [1–4].

В электромагнитном отношении линейный сверхпроводниковый синхронный двигатель (отсутствуют ферромагнитные сердечники) можно рассматривать как совокупность индуктивно-связанных цепей. Как и в обычной синхронной машине, статорная цепь, образующая путевую структуру, представляет симметричную трехфазную систему, причем она может быть выполнена по принципу однослойной или двухслойной обмоток переменного тока [5]. При этом имеется в виду только схемное сходство этих структур и соответствующих обмоток (активные стороны путевых структур располагаются в одной плоскости).

В реализации синхронного принципа в условиях MAGLEV имеются свои особенности. Наиболее существенные из них – это отсутствие магнитопровода и применение в качестве системы возбуждения сверхпроводящих соленоидов, которые по соображениям надежности не должны быть электрически связаны друг с другом. Кроме того, положение экипажа, а, следовательно, указанных соленоидов относительно статорной обмотки, расположенной на путевом полотне, жестко не фиксировано, что вносит дополнительные степени свободы. Существуют и другие особенности, обусловленные использованием электромагнитных экранов, однако они носят менее существенный характер, и поэтому в дальнейшем рассмотрении не учитываются.

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ЛИНЕЙНОГО СИНХРОННОГО СВЕРХПРОВОДНИКОВОГО ДВИГАТЕЛЯ

Рассмотрим магнитное поле данного двигателя. Вклад, вносимый в это поле отдельными источниками: соленоидами возбуждения, фазными обмотками статорной обмотки, можно найти независимо (из-за отсутствия ферромагнитных сердечников система может рассматриваться как линейная). Определим поле возбуждения. Поля, создаваемые фазными обмотками, могут быть найдены по индукции.

Предположим, что сверхпроводящие соленоиды возбуждения одинаковы и расположены в ряд в плоскости z=0 (Рис. 1). Расстояние между соседними соленоидами одно и тоже, направление токов в них встречное. Все соленоиды имеют одинаковые МДС. На Рис. 1 соленоиды показаны в виде прямоугольных рамок с током I_f, равным МДС реального соленоида.

 

Рис. 1. Схема системы возбуждения.

τ – полюсное деление, 2а_f – ширина соленоида, 2b_f – его длина, I_f – МДС соленоида

 

Количество соленоидов возбуждения определяется из условий получения необходимой силы тяги и требуемых КПД и коэффициента мощности [6–9]. Для упрощения рассмотрения концевыми эффектами пренебрегаем, и распределение поля вдоль x считаем периодическим[10].

Заменим систему токовых рамок плоским токовым слоем с плотностью

$\mathbf{j}={\mathbf{e}}_x{j}_x+{\mathbf{e}}_y{j}_y,$

(1)

 

здесь  и  – орты. Выражения для величин j_x и j_y с использованием теории рядов Фурье можно представить следующим образом

$j_x=\sum _{n=\mathrm{1,} \mathrm{3,}\dots }^{\infty }\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}{j}_x^{\left(0\right)}\text{sin}\frac{\text{π}n}{\text{τ}}x\text{sin}kydk,$	(2)
$j_y=\sum _{n=\mathrm{1,} \mathrm{3,}\dots }^{\infty }\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}{j}_y^{\left(0\right)}\text{cos}\frac{\text{π}n}{\text{τ}}x\text{cos}kydk,$	(3)
$j_x^{\left(0\right)}=-\frac{8I_f}{{\text{π}}^{2}n}{\text{α}}_f{\text{β}}_f\text{sin}\frac{\text{π}n}{2}, j_y^{\left(0\right)}=\frac{\text{π}n}{\text{τ}k}{j}_x^{\left(0\right)},$	(4)

${\text{α}}_{f=}\text{sin}k{a}_f, {\text{β}}_f=\text{sin}\frac{\pi }{\tau }{b}_f,$ k – волновой вектор вдоль оси x.

Векторный потенциал А поля возбуждения вне токового слоя удовлетворяет уравнению Лапласа и имеет вдоль осей x и y представление, подобное плотности тока

$\mathbf{A}={\mathbf{e}}_x{A}_x+{\mathbf{e}}_y{A}_y,$	(5)
$A_x=\sum _{n=\mathrm{1,} \mathrm{3,}\dots }^{\infty }\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}{a}_x\text{sin}\frac{\text{π}n}{\text{τ}}x\text{sin}kydk,$	(6)
$A_y=\sum _{n=\mathrm{1,} \mathrm{3,}\dots }^{\infty }\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}{a}_y\text{cos}\frac{\text{π}n}{\text{τ}}x\text{cos}kydk,$	(7)

где

$a_x=-\frac{4{\text{μ}}_0{I}_f}{{\text{π}}^2{k}_{n}n}{\text{α}}_f{\text{β}}_f\text{sin}\frac{\text{π}n}{2}{e}^{\pm k_{n}z}, a_y=\frac{\text{π}n}{\text{τ}k}{a}_x, k_n=\sqrt{{\left(\text{π}n/\text{τ}\right)}^2+k^2}$

(8)

Рассмотрим теперь магнитное поле статорной обмотки, точнее одной фазной обмотки. На Рис. 2 приведена схема фазы «а», при выполнении обмотки по схеме двухслойной, расположенной в плоскости zʹ =0. На рисунке токовая рамка представляет образ катушечной группы, расположенной на полюсном делении τ. Если число катушек в группе q и соседние катушки сдвинуты на одно и тоже расстояние (τ/3q), то МДС $i{\text{'}}_a$ токовой рамки равна

$i{\text{'}}_a=\frac{w\text{γ}}{2p}{i}_a,$

(9)

где w – число последовательно соединенных витков в фазе, 2p – число полюсов (катушечных групп в фазе), i_a – фазный ток, γ – коэффициент распределения.

$\text{γ}=\frac{1}{q}\left|\sum _{m=\mathrm{1,2,}\dots }^q{e}^{\frac{jmn\text{π}}{3q}}\right|.$

(10)

 

Пренебрегая вкладом в магнитное поле междукатушечных соединений, роль которого мала, магнитные поля отдельных фаз будут иметь ту же структуру, что и поле возбуждения [11–12]. Поэтому для этих полей соотношения (5)–(8) сохраняют силу. Уточнения, которые следует внести в эти соотношения, чтобы привести их в соответствие с полями фазных обмоток, очевидны. В (6)–(8) необходимо положить: для фазы «а»х=хʹ, у = уʹ , I_f= i_aʹ; для фазы «b»х= хʹ–2τ/3, у = уʹ, I_f= i_bи т.д.ʹ

 

Рис. 2. Схема двухслойной статорной обмотки (фазы а)

τ – полюсное деление;

2а – ширина витка;

2b – его длина;

i_aʹ – МДС на полюс и фазу

 

Если статорная обмотка выполнена по принципу однослойной обмотки, то симметрия, характерная для поля двухслойной обмотки отсутствует. Магнитное поле в данном случае можно вычислить тем же способом, что и поле возбуждения. Так для фазы «а» (соответствующая схема представлена на Рис. 3) будем иметь

 

$A_x=\sum _{n=\mathrm{1,} \mathrm{2,}\dots }^{\infty }\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}{a}_{x^{\text{'}}}\text{cos}\frac{\text{π}n}{\text{τ}}\left(x^{\text{'}}-\frac{\text{τ}}{2}\right)\text{sin}ky\text{'}dk+\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}{a}_{x\text{'}}^{\left(0\right)}\text{sin}kydk,$	(11)
$A_y=\sum _{n=\mathrm{1,} \mathrm{2,}\dots }^{\infty }\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}{a}_{y^{\text{'}}}\text{sin}\frac{\text{π}n}{\text{τ}}\left(x^{\text{'}}-\frac{\text{τ}}{2}\right)\text{cos}k{y}^{\text{'}}dk,$	(12)
$a_{x\text{'}}^{\left(0\right)}=-\frac{{\text{μ}}_{0}b{i^{\text{'}}}_a}{\text{π}nk}\text{α}{e}^{\pm k{z}^{\text{'}}}, a_{x^{\text{'}}}=-\frac{2{\text{μ}}_0{i^{\text{'}}}_a}{{\text{π}}^2{k}_{n}n}\text{αβ}{e}^{\pm k_n{z}^{\text{'}}},$	(13)
$a_{y^{\text{'}}}=\frac{\text{π}n}{\text{τ}{k}_n}{a}_{x^{\text{'}}}, \text{α}=\text{sin}ka, \text{β}=\text{sin}\frac{\text{π}n}{\text{τ}}b, {i^{\text{'}}}_a=\frac{w\text{γ}}{p}{i}_a.$	(14)

Соотношения для полей других фаз представляются очевидными [13–14].

Известно, что двухслойная обмотка представляет наложение двух однослойных обмоток, сдвинутых на полюсное деление, но с токами противоположного направления. Поэтому суммируя (11) и (12) с соответствующими соотношениями, записанными для второй обмотки, можно сразу получить поле двухслойной обмотки.

 

Рис. 3. Схема однослойной статорной обмотки (фазы a) Обозначения те же, что и на Рис.2

 

ПАРАМЕТРЫ ЛИНЕЙНОГО СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

Электромагнитные процессы в линейном синхронном двигателе оп­ределяются следующими параметрами: L,M_if,L_с,M_ci. Здесь L – индуктивность фазы статорной обмотки, обусловленная полем всех трех фаз, M_if– взаимная индуктивность i-ой фазы, обусловленная полем возбуждения, L_с – индуктивность соленоида возбуждения, M_ci – взаимная индуктивность соленоида, обусловленная полем i-ой фазы.

Статорная обмотка представляет собой симметричную трехфазную систему, соединенную в звезду. Для такой системы L=L₀– M₀, где L₀ – собственная индуктивность фазы, M₀ – взаимная индуктивность между фазами. Для двухслойной статорной обмотки получим

 

$L=\frac{8{\text{μ}}_0{w}^2}{\text{πτ}p}\sum _{n=\mathrm{1,} \mathrm{3,}\dots }^{\infty }\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}\left[{\left(\frac{\text{τ}}{\text{π}n}\right)}^2+\frac{1}{k^2}\right]\frac{{\left(\text{αβγ}\right)}^2}{k_n}\left(1+\text{cos}\frac{\text{π}n}{3}\right)dk.$

(15)

 

Здесь члены, содержащие cos(πn/3) дают значениеM₀, другие – величину L₀. В случае однослойной статорной обмотки индуктивность L определяется по той же формуле (15), однако суммирование должно производиться как по нечетным, так и по четным n, что следует из (11) и (12).

Вычислим параметр M_if.

Допустим, что координатные системы возбуждения (х, y, z) и статорной обмотки (хʹ, уʹ, zʹ) связаны соотношениями

$x^{\text{'}}=x+{\text{ε}}_0+vt, y^{\text{'}}=y+{\text{ε}}_y, z^{\text{'}}=z+h,$

(16)

где ε₀=const, v – скорость движения экипажа, ε_y – поперечное смещение экипажа, h – его клиренс. В соответствии с (6)–(8) и (16) получим

 

$M_{if}=\sum _{n=\mathrm{1,} \mathrm{3,}\dots }^{\infty }\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}M{e}^{-k_{n}h}\text{cos}k{\text{ε}}_y\text{cos}n{\text{φ}}_i\left(t\right)dk, i=a, b, c,$

(17)

где

$M=\frac{16{\text{μ}}_{0}w}{\text{πτ}}\frac{p_f}{p}\left[{\left(\frac{\text{τ}}{\text{π}n}\right)}^2+\frac{1}{k^2}\right]\frac{\text{γ}}{k_n}{\text{αβα}}_f{\text{β}}_f,$	(18)
${\text{φ}}_a\left(t\right)=\text{ωt}+{\text{ψ}}_f, {\text{φ}}_b\left(t\right)=\text{ωt}+{\text{ψ}}_f-\frac{2\text{π}}{3},$ ${\text{φ}}_c\left(t\right)=\text{ωt}+{\text{ψ}}_f+\frac{2\text{π}}{3}, \text{ω}=\frac{\text{π}}{\text{τ}}v, {\text{ψ}}_f=\frac{\text{π}}{\text{τ}}{\text{ε}}_0,$	(19)

2p_f – количество соленоидов. Соотношения (17)–(19) справедливы для обеих схем путевой структуры [15].

Рассмотрим соленоиды возбуждения как упорядоченную последовательность. В этой последовательности будем различать нечетные и четные соленоиды в соответствие с их нумерацией. Вычислим индуктивность соленоида, обусловленную полем возбуждения (6)–(8). Получим

$L_c^{\left(-\right)}=-L_c^{\left(+\right)}=L_c=\frac{16{\text{μ}}_0}{\text{πτ}}\sum _{n=\mathrm{1,} \mathrm{3,}\dots }^{\infty }\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}\left[{\left(\frac{\text{τ}}{\text{π}n}\right)}^2+\frac{1}{k^2}\right]\frac{{\left({\text{α}}_f{\text{β}}_f\right)}^2}{k_n}dk.$

(20)

Здесь через $L_c^{\left(-\right)}$ и $L_c^{\left(+\right)}$ обозначены соответственно индуктивности нечетного и четного соленоидов.

Найдем взаимную индуктивность соленоида, обусловленную полем фазы путевой структуры, В случае двухслойной статорной обмотки будем иметь

$M_{ci}^{\left(-\right)}=-M_{ci}^{\left(+\right)}=M_{ci}=\frac{M_{if}}{2p_f},$

(21)

где взаимные индуктивности $M_{ci}^{\left(-\right)}$ и $M_{ci}^{\left(+\right)}$ относятся к нечетному и четному соленоидам. Если статорная обмотка однослойная, то

$M_{ci}=\frac{4{\text{μ}}_{0}w}{\text{πτ}p}\left[b{b}_f\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}\frac{{\text{αα}}_f}{k}{e}^{-kh}\text{cos}k{\text{ε}}_{y}dk++2\sum _{n=\mathrm{1,} \mathrm{2,}\dots }^{\infty }\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}{\left(\pm 1\right)}^n\left[{\left(\frac{\text{τ}}{\text{π}n}\right)}^2+\frac{1}{k^2}\right]\times \times \frac{\text{γ}}{k_n}{\text{αβα}}_f{\text{β}}_f{e}^{-k_{n}h}\text{cos}k{\text{ε}}_y\text{cos}n{\text{φ}}_i\left(t\right)dk\right],$

(22)

где верхний и нижний знаки при множителе (±1)ⁿ определяют соответственно знаки при параметрах $M_{ci}^{\left(-\right)}$ и $M_{ci}^{\left(+\right)}$.

До сих пор соленоиды возбуждения предполагались электрически не связанными. Уберем это ограничение. Считаем, что предполагаемая электрическая связь между соленоидами не нарушает их исходной полярности и сохраняет равенство токов в них. Имея в виду наличие такой связи, можно говорить о цепи возбуждения, вместо системы возбуждения, под которой понималась совокупность тех же соленоидов в отсутствие электрической связи.

Если пренебречь магнитным полем проводов, соединяющих соленоиды, то поле возбуждения будет определяться соотношениями (6)–(8). Следовательно, параметры M_if останутся без изменения. Однако, наличие электрической связи позволяет ввести параметры M_fi взаимные M_if и параметр L_f, определяющий индуктивность цепи возбуждения. Поскольку соседние соленоиды имеют противоположные полярности, то

$M_{fi}=\left(M_{ci}^{\left(-\right)}-M_{ci}^{\left(+\right)}\right)p_f.$

Отсюда, учитывая (21) и (22), получим одинаковое для обеих схем путевой структуры представление параметра M_fi, совпадающее с (17)–(19). Аналогично

$L_f=\left(L_c^{\left(-\right)}-L_c^{\left(+\right)}\right)p_f.$

Однако, здесь необходимо иметь в виду следующую особенность, связанную с параметрами M_fi.

В случае двухслойной статорной обмотке индуктивности соседних соленоидов, обусловленные фазным полем, отличаются только знаком (21). Соленоиды не чувствуют наличия электрической связи, т.к. последняя не нарушает их полярность, поскольку обе цепи в этом случае имеют одну и ту же пространственную структуру. Таким образом, при двухслойной статорной обмотке система из электрически несвязанных соленоидов и соответствующая ей цепь адекватны как с точки зрения интегрального электромагнитного взаимодействия (оно определяется параметрамиM_if=M_fi), так и магнитного состояния отдельных соленоидов, которое определяется параметрами L_с = L_f/2pf и M_ci =M_fi/2p_f.

Если путевая структура однослойная, то как следует из (22), $M_{ci}^{\left(-\right)}\ne M_{ci}^{\left(+\right)}$. Из-за наличия постоянной вдоль хʹ компоненты и четных гармоник, реакция поля статорной обмотки по-разному проявляется на нечетных и четных соленоидах и условия постоянства потокосцеплений для этих соленоидов не будут одинаковы. Поэтому в данном случае, кроме параметров M_if=M_fi, определяющих интегральное электромагнитное взаимодействие, необходимо еще привлечь параметры $L_c^{\left(-\right)}, L_c^{\left(+\right)}$, $M_{ci}^{\left(-\right)}$ и $M_{ci}^{\left(+\right)}$, от которых зависят магнитные состояния нечетных и четных соленоидов.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ СИЛЫ И МОЩНОСТИ

Введем в рассмотрение, вместо фазных величин, соответствующие им изображающие векторы напряжения (u), тока (i) и потокосцепления (Ψ_sf) в смысле Горева [16]. Проекции этих векторов на магнитные оси фаз статорной обмотки дают соответствующие фазные величины. Имеем

$u=\frac{2}{3}\left[u_a-\frac{1}{2}\left(u_b+u_c\right)\right]+\frac{j}{\sqrt{3}}\left(u_b-u_c\right),$

где j – мнимая единица. Аналогичное представление относится и к векторам тока и потокосцепления. Уравнение статорной цепи имеет вид

$u=ri+L\frac{di}{dt}+\frac{d{\text{Ψ}}_{sf}}{dt}, {\text{Ψ}}_{sf}=M_{sf}{I}_f,$	(23)
$M_{sf}=\sum _{n=\mathrm{1,} \mathrm{3,}\dots }^{\infty }\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}M{e}^{-\left[k_{n}h\mp jn\left(\text{ω}t+{\text{ψ}}_f\right)\right]}\text{cos}k{\text{ε}}_{y}dk,$	(24)

где верхний знак при показателе экспоненты относится к первой гармонике, к гармоникам с порядком (n– 1)/3 и (n+1)/3, составляющим целое число, (гармоники с n/3 – целое число отсутствуют), М дается (18). Для подводимой (p) и электромагнитной (p_ЭМ) мощностей и электромагнитной силы (f), действующей на экипаж, получим

$p=\frac{3}{2}\text{Re}\left(u{i}^{*}\right), p_{эм}=\frac{3}{2}\text{Re}\left(vi{I}_f\text{grad}{M}_{sf}^{*}\right),$	(25)
$f=\frac{3}{2}\text{Re}\left(i{I}_f\text{grad}{M}_{sf}^{*}\right),$	(26)

* – знак сопряжения*

Рассмотрим стационарный режим.

Как показано ниже, соответствующим выбором длины (b) витка статорной обмотки и длины (b_f) соленоида можно добиться подавления пятой и седьмой гармоник в составе ЭДС возбуждения. Гармоники, кратные трем, отсутствуют в силу соединения «звезда». Поэтому вычисление будем производить для первой гармоники ЭДС возбуждения. В общем случае эта ЭДС равна

$e=-\left(\frac{\partial {\text{Ψ}}_{sf}}{\partial t}+\frac{\partial {\text{Ψ}}_{sf}}{\partial {\text{ε}}_y}\frac{\partial {\text{ε}}_y}{\partial t}+\frac{\partial {\text{Ψ}}_{sf}}{\partial h}\frac{\partial h}{\partial t}\right).$

В стационарных условиях $\frac{\partial {\text{ε}}_y}{\partial t}$ и $\frac{\partial h}{\partial t}$ равны нулю, кроме того v=${\mathbf{e}}_x$ v, v=ωτ/π=const,

$e=-E_m{e}^{j\left(\text{ω}t+{\text{ψ}}_E\right)},$	(27)
$E_m=\text{ω}{I}_f\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}{M}_1{e}^{-k_{1}h}\text{cos}k{\text{ε}}_{y}dk, {\text{ψ}}_E={\text{ψ}}_f+\frac{\text{π}}{2},$

 гдеМ₁ и k₁ даются (18) при n=1.

Допустим, что фазные напряжения и токи симметричны, так что им соответствуют векторы

$\mathbf{u}=U_m{e}^{j\left(\text{ω}t+{\text{ψ}}_U\right)}, \mathbf{i}=I_m{e}^{j\left(\text{ω}t+{\text{ψ}}_I\right)}.$

Имея в виду это и (27), из (23)–(26) получим

$$\begin{gathered} P=\frac{3}{r^2+x^2}\left[xUE\text{sinθ}+r\left(U^2-UE\text{cosθ}\right)\right], \\ Q=\frac{3}{r^2+x^2}\left[x\left(U^2-UE\text{cosθ}\right)UE\text{sinθ}-rUE\text{sinθ}\right], \\ {P}_{эм}=\frac{3}{r^2+x^2}\left[UE\left(x\text{sinθ}+r\text{cosθ}\right)-r{E}^2\right], \\ {f}_x=\frac{3}{v\left(r^2+x^2\right)}\left[U\left(x\text{sinθ}+r\text{cosθ}\right)-rE\right]E, \\ {f}_y=\frac{3}{\text{ω}\left(r^2+x^2\right)}\left[U\left(x\text{cosθ}-r\text{sinθ}\right)-xE\right]\frac{\partial E}{\partial {\text{ε}}_y}, \\ {f}_z=\frac{3}{\text{ω}\left(r^2+x^2\right)}\left[U\left(x\text{cosθ}-r\text{sinθ}\right)-xE\right]\frac{\partial E}{\partial h}. \end{gathered}$$

Здесь P и Q – активная и реактивная мощности на входе путевой структуры,P_ЭМ – электромагнитная мощность, f_х, f_y, f_x – компоненты электромагнитных сил, $\text{θ}={\text{ψ}}_U-{\text{ψ}}_{Е}$, x= ωL.

ОЦЕНКИ НЕКОТОРЫХ ПАРАМЕТРОВ

Электромагнитные параметры системы, как показано ранее, зависят от ряда геометрических параметров. Таковыми являются полюсное деление (τ), размеры (a, b) витка статорной обмотки и размеры (a_f, b_f) соленоида возбуждения. Приведем соображения, которые могут быть полезными при оценке некоторых из указанных величин.

Из (18) и (24) следует принципиальная возможность защиты со­леноидов возбуждения от действия любых двух гармоник поля статорной обмотки. В отношении одной из них это может быть достигнуто непосредственным ее подавлением, в отношении другой необходимо устранения условия, при котором возможно появление соответ­ствующей гармоники ЭДС в соленоидах. Так для пятой и седьмой гармоник указанное реализуется, если 2b = 4τ/5, 2b_f = 6τ/7 или 2b= 6τ/7, 2b_f = 4τ/5. При этих условиях коэффициенты β и β_f , соответствующие отобранным гармоникам, равны нулю и не компенсированными остаются гармоники достаточно высокого порядка, начиная с одиннадцатой. Поля этих гармоник в плоскости соленоидов возбуждения пропорциональны е^–knh, где k_n увеличивается с ростом порядка гармоники (начиная с пятой) и следовательно будут малы. В случае однослойной путевой структуры указанное решение не дает желаемого эффекта, поскольку остаются четные гармоники (22), среди которых особенно существенны вторая и четвертая. Отметим также и другие отрицательные свойства этой структуры. Из-за наличия постоянной вдоль xʹ компоненты поля (11), соленоиды нагружаются вредными (не создающими тяги) усилиями. Кроме того, при ε_y≠0, из-за указанной компоненты поля, создается дополнительная сталкивающая сила.

Рассмотрим вопрос, связанный с оценкой величины a_f /a.

Одним из основных параметров, от которых зависят энергетические и силовые характеристики системы является параметр M_sf. Этот параметр (18), (24) зависит от размеров соленоида возбуждения и витка статорной обмотки. Представляется разумным выбор a_f/a согласовать с величиной параметра M_sf..

Пусть на плоскости zʹ = 0 расположен контур с током (имитация витка статорной обмотки). Рассмотрим поле (zʹ – компоненту индукции) этого контура на плоскости zʹ =h. Выделим на этой плоскости область S, на границе которой zʹ-компонента индукции равна нулю. Очевидно, область S будет больше области, ограниченной токовым контуром. Поэтому кажется, что ширина 2a_fвторого контура (имитация соленоида возбуждения), который мы намерены расположить на плоскости zʹ = h, должна быть больше ширины 2a первого контура, если мы желаем получить максимальную взаимную индуктивность между ними.

На Рис.4 даны кривые m= f(a_f /a)

$m=\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}{m}_1{e}^{-k_{1}h}dk, m_1=\frac{\text{πτ}p}{16{\text{μ}}_{0}w{p}_f}{M}_1,$

где М₁ и k₁ даются (18) и (п.5) при n=1 γ=1. Величина mкак это следует из (17) и (18), пропорциональна основной гармонике взаимной индуктивности между системой возбуждения и путевой структурой. На рис. 4 видно, что при a_f>a кривые m= f(a_f /a) «насыщаются» достаточно быстро. Ожидаемое увеличение m, оказывается несущественным, и оценка a_f /a =1–1,2 представляется разумной.

 

Рис. 4. Зависимость взаимной индуктивности между системой возбуждения и статорной обмоткой от относительной ширины соленоида

 

Нормирующий множитель πτp/16μ₀wp_f, τ = 0,5 м, h = 0,2 м, 2b = 6τ/7, 2b_f= 4τ/5

Кривые 1, 2, 3 построены соответственно для a = 0,25 м, 1,0 м и 1,5 м

 

ВЫВОДЫ

Электромагнитные процессы в тяговой системе синхронного типа зависят от схемы статорной обмотки. С точки зрения интегрального электромагнитного взаимодействия системы и надежной работы соленоидов возбуждения желательно, чтобы статорная обмотка и система возбуждения имели сходственное схемное решение, при этом создаваемые ими поля обладают симметрией одного типа. Указанному условию удовлетворяет двухслойная схема статорной обмотки. Однослойная схема статорной обмотки обладает рядом отрицательных свойств. Для системы с такой структурой характерны нагружение соленоидов возбуждения вредными усилиями, неэффективность их защиты от полей высших гармоник статорной обмотки выбором геометрии ее витка и соленоида, образование при поперечном смещении экипажа дополнительной сталкивающей силы. Все эти нежелательные явления отсутствуют при двухслойной схеме.

Авторы заявляют, что:

1. У них нет конфликта интересов;
2. Настоящая статья не содержит каких-либо исследований с участием людей в качестве объектов исследований.

About the authors

Konstantin K. Kim

Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University

Email: kimkk@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-7282-4429
SPIN-code: 3278-4938
Scopus Author ID: 56092209700
https://www.pgups.ru/sveden/employees/kim-konstantin-konstantinovich

doctor of technical Sciences, professor; Head of the department "Electrical Engineering and Power Engineering"

Russian Federation, 9 Moskovsky ave., St. Petersburg, 190031

Igor R. Kron

Emperor Alexander I Petersburg State Transport University

Author for correspondence.
Email: mechenu@icloud.com
ORCID iD: 0000-0003-1690-0524
SPIN-code: 6604-2966

Student

Russian Federation, 9 Moskovsky ave., St. Petersburg, 190031

Vadim V. Veshkin

Emperor Alexander I Petersburg State Transport University

Email: Vadim.veshkin@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-7363-9919
SPIN-code: 1829-2845
https://www.pgups.ru/sveden/employees/veshkin-vadim-vitalevich

Graduate student

Russian Federation, 9 Moskovsky ave., St. Petersburg, 190031

References

Supplementary files