Comparative Analysis of Frequency Scaling Algorithms for Signal Processing in Small-Size Mobile Platforms

Cover Page

Abstract


Introduction. With the development of hardware and computer systems, which improve qualitative characteristics of synthetic aperture radars, with their dimensions limited, many new systems have appeared that allow using more accessible and widespread mobile platforms such as a car, quadcopters, unmanned aerial vehicles (UAV). Problem. The use of new types of platforms leads to additional distortions associated with features of the geometry of the radar performance and more severe trajectory instabilities. Thus, new synthetic aperture radar systems should have special requirements for both software and hardware, which differ from classical systems. Objective. The aim of the work is the comparison various algorithms that are used in modern radiovision systems to obtain high-quality radar images that can be integrated into various kinds of mobile platforms. Methods. The method of frequency scaling and various modifications of this method are taken as a basic algorithm, including additional algorithms for compensating trajectory instabilities. For comparison of algorithms, the system geometry for automobiles and aircraft systems are considered and simulations were performed with the presence of point reflectors at different distances and the distortion of the platform motion. Results. The difference of the considered algorithms in the form of flowcharts and mathematical formulas is shown. Based on results of the simulation the use of the basic frequency scaling algorithm at distances corresponding to the geometry of the automobile system leads to the distortion of the response along the azimuth. In addition, the use of the modified algorithm for compensating trajectory distortion allows correct focusing the targets at different distances. Conclusion. The proposed combination of modified algorithms of trajectory distortion and frequency scaling allows focusing the image evenly throughout the frame and improving the quality of the image in the near zone.

Введение С развитием аппаратных и вычислительных систем, позволяющих улучшить качественные характеристики радаров с синтезированием апертуры (РСА) при их ограниченных габаритах, появилось множество новых систем РСА [1-7], благодаря которым можно использовать более доступные и распространенные подвижные платформы, такие как автомобили, беспилотные летательные аппараты (БПЛА), квадрокоптеры, чем самолеты и спутники. Масштаб задач, которые могут быть решены благодаря таким системам, колоссален [8]. Автомобили смогут формировать радиолокационное изображение (РЛИ) бокового пространства за счет скорости автомобиля, используя только одну антенную систему, что уменьшает требования к габаритам устройства [4, 5]. К новым системам РСА должны предъявляться особые требования как к программной, так и к аппаратной частям, которые отличаются от классических систем. В примерах наработок алгоритмов и готовых реализаций для малогабаритных систем РСА можно выделить использование непрерывного ЛЧМ-сигнала (Frequency Modulated Continuous Wave, FMCW), алгоритмов компенсации траекторных искажений и методов частотного масштабирования (Frequency Scaling Algorithm, FSA) [9-13]. Использование FMCW действительно позволяет работать в ближней зоне, а также уменьшать требования к архитектуре цифровой обработки [6], в то же время среди методов частотного масштабирования [12, 13] есть модификации, где используются разные формулы. В данной статье поставлены следующие задачи: • сравнить алгоритм FSA из статьи [12] с модифицированным алгоритмом FSA из статьи [13] (далее FSA-M); • применить алгоритм компенсации траекторного искажения из статьи [12] для алгоритмов FSA и FSA-M и сравнить характеристики полученных радиолокационных изображений; • сравнить характеристики РЛИ при различных наклонных дальностях и азимутальных положениях точечных отражателей для выявления различных геометрических искажений. В первой части статьи представлена геометрия работы РСА при использовании беспилотного летательного аппарата (БПЛА) и автомобиля в качестве платформы-носителя. Показаны особенности и различия между ними. Во второй части кратко приводится алгоритм обработки FSA и модифицированного FSA-M. В третьей части даны результаты обработки сигналов, полученных при моделировании работы РСА различными методами сжатия и компенсации радиолокационного изображения. В конце приведены выводы по полученным результатам. 43 SCIENTIFIC AND PRACTICAL DEVELOPMENT 1. Геометрия работы РСА Предварительно необходимо задать начальные условия, а для этого рассмотрим принцип и геометрию работы радара с синтезированием апертуры, выведем формулу, соответствующую принятому сигналу после перемножения с опорным сигналом. Предположим, что зондирующий сигнал st (t) излучается в момент времени -, при котором дальность равна R(-) и возвращается обратно в приемное устройство в момент времени x + xd, пройдя расстояние R(x + xd ). Таким образом, задержку двойного распространения сигнала можно выразить как R(x) + R(- + -, ) x, = --(--, (1) c где R(- + -d) = VRo + v2 •(x + xd--о)' c - скорость света; v - скорость движения платформы. Упрощаем формулу (1) через квадратное уравнение, ограничиваясь квадратичными членами разложения, и получаем следующую формулу значения задержки: 2 ґ R (-) v2 Л 2(---о) -, (-) = ~^-Е-^2--. (2) . v c2 С учетом формулы (2) и использования сигнала с линейной частотной модуляцией принятый сигнал можно выразить следующим образом: S(t, -) = ^(-о, го ) • s (t - x, (-)) • exP [ j2f (t - -, (-))] , где a(x0, r0) - эффективная площадь рассеяния цели с соответствующими координатами; /0 - частота несущего колебания; 2 st (t) = exp(j'KKrt ) - сигнал с линейной частотной модуляцией, где Kr - скорость изменения частоты, которая рассчитывается как AF / T, где AF - полоса сигнала; Т - длительность одного импульса (период излучения импульса). 44 НАУЧНЫЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ РАЗРАБОТКИ Когда используется FMCW, принятый сигнал перемножается с опорным комплексно-сопряженным сигналом: V(t ) = s'(t ) ■ exP( J 2/{ )• После перемножения с комплексно-сопряженным сигналом получим сигнал следующего вида: sb (t’ т) = °(і0’ Г0) ■ eXP [-j 2*Kr Id (і) ■ t ] Xexp [-j2/Id (і)] ■ exP[-j2*K T2d (T)] (3) Разберем подробнее формулу (3). Первая экспонента формирует гармонический сигнал с частотой, соответствующей произведению задержки id (і) и скорости изменения частоты Kr и таким образом отвечает за положение цели по дальности. Вторая экспонента формирует доплеровский спектр вдоль азимута, и по нему можно определить положение цели по азимуту. Третья экспонента называется остаточной видеофазой и в большинстве случаев компенсируется за ненадобностью [14]. Рассмотрим разницу между БПЛА и автомобилем в качестве платформы для синтезирования апертуры. Для демонстрации разницы в геометрии работы РСА на автомобильной и самолетной платформе приведен рис. 1. Допустим, параметры антенной системы и высота полета для самолетной платформы составляют величины, приведенные в табл. 1. Рис. 1. Геометрия работы РСА для самолетной и автомобильной платформы 45 SCIENTIFIC AND PRACTICAL DEVELOPMENT Таблица 1 Г еометрические параметры самолетного и автомобильного РСА Параметр Значение Угол наклона антенной системы, 0н, град 45° Ширины диаграммы направленности антенны по азимуту, 0, град 15° Ширины диаграммы направленности антенны по углу места, 0, град 15° Высота самолетной платформы, hi, м 1000 Высота автомобильной платформы, кг, м 2 Если рассчитать ширину обзора вдоль дальности через угол наклона антенны и ширину ДН по углу места, то получится следующее: AR = (h/cos(0H + 01/2))-(hlcos(0H -0i/2)) = 382 м. Рассчитать длину синтезирования апертуры можно по формуле L = 2 • R • tan(0/2) = 372 м. Как видно, размеры зон по обеим координатам соизмеримы, что удобно для представления конечного радиолокационного изображения. Если оставить параметры антенной системы такими же, но при этом расположить ее на автомобильной платформе высотой h2 = 2 м, то ширина обзора будет AR2 = 0,76 м. В результате на конечном изображении размер изображения по дальности составит всего 0,76 м, что совсем непрактично для данной системы. Поэтому необходимо использовать антенную систему с более широкой диаграммой направленности по углу места при использовании автомобильной платформы или той, которая предполагает малую высоту синтезирования антенны. К примеру, если взять антенну с шириной ДН по углу 02 = 80°, то AR2 = 21 м. В некоторых случаях антенную систему располагают выше за счет дополнительных креплений, как, например, в [5, 7], что неудивительно, если надо получить данные с дальних зон. Теперь, когда сформирована математическая модель принимаемого сигнала и геометрические особенности работы, проведем имитационное моделирование работы РСА и обработку данных алгоритмами FSA и FSA-M при наличии точечного отражателя для сравнения параметров: • разрешающей способности (РС) по дальности и азимуту; • отношения уровня боковых лепестков (УБЛ) к главному; • интегрального отношения УБЛ к главному. 46 НАУЧНЫЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ РАЗРАБОТКИ 2. Алгоритмы обработки Как уже говорилось, в качестве алгоритма обработки возьмем две реализации алгоритма FSA, блок-схемы которых приведены на рис. 2 [12, 13]. Конечное изображяіие FFT по азимуту FFT по азимуту фь я.('.Л) FFT по дальности FFT по дальности ф- нЛЛА) ф* IF FT по дальности IF FT по дальности н; (і,л) ф* FFT по FFT по дальности дальности * ’Г IF FT по IF FT по азимуту азимуту ф* н2(/.Л) яд(./т).я;г(г./т). FFT по FFT по азимуту азимуту ф- IF FT по IFFT по азимуту азимуту Конечное изображяіие Рис. 2. Блок-схема алгоритмов FSA (слева) и FSA-M (справа) 47 SCIENTIFIC AND PRACTICAL DEVELOPMENT Полная информация об этапах обработки и формулы опорных сигналов приведены в источниках [12, 13]. Ниже отметим формулы, которые используются либо для одной модификации, либо для компенсации тра-екторных нестабильностей, которая также была рассмотрена в рамках только одной модификации. Главной особенностью алгоритмов с частотным масштабированием является то, что миграцию по дальности для разных целей можно компенсировать без интерполяции путем простых перемножений. Это преимущество делает данный алгоритм более привлекательным для интеграции в блок обработки сигналов, так как операции перемножения реализовать проще, чем операции с интерполяцией. Входными данными алгоритма является массив сигналов с выхода пе-ремножителя, согласно формуле (3). Алгоритм FSA включает в себя серии преобразований Фурье и фазовые перемножения. Если отбросить этапы компенсации собственного движения платформы, то ключевые различия между алгоритмами выражены следующими формулами. Функция частотного масштабирования для FSA, которая убирает допплеровские сдвиги: Hi(t’ ) = exP (-j ■(2ж- ■ t + %■ Kr ■ t2 (1- D(/i ’ v)))) ’ где D(/I, v) = y] 1 -X2 ■ f2 /4v2; X - длина волны; / - частота азимутальной сетки. Формула для модифицированного алгоритма FSA-M: Hl(t ’ f ) = ЄХР (-j ■ * ■ Kr ■ 0 2 (1 - D(/i’ v) )) • В модифицированном алгоритме после обратного преобразования Фурье происходит перемножение с еще тремя функциями: 1) коррекции допплеровского фактора: HDFC (t’ ) = eXP (-j ■ 2* ■ ■ D(/i ’ v) ■t) ; 2) сжатия по дальности второго порядка: H'src (t, / ) = 48 НАУЧНЫЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ РАЗРАБОТКИ Ґ = exp -j 2л • R ,• K2 •X (D2(f, v) - 1) f 2^Rf ref r \ - / / тлґ f \ rejf * f 1 D(f-, v) •t - e Л2Л V D'(f-, v) f exp V .2л-Ref • K -Xі (D2(f-, v)-1) t 2.Rf '] c3 ' D5(/-, v) ']DU- ’v) ' t J ЧЗЛ - 3) функция группового сдвига фаз: H"bs (t, f ) = exP 4л • K.. R c ref 1 V D(f-, v) - 1 D(f-, v) •t - 2 • R ref V c J) где Rref - опорная дальность. На последнем этапе происходит перемножение c функцией сохранения фазы: H’ppc (f-, fr) = exp j 4л Rref fr c D(f-, v) где fr - частотная сетка по дальности. Рассмотрим особенности компенсации собственного движения радара. Алгоритмы, рассмотренные выше, учитывали только равномерное прямолинейное движение. В реальной ситуации платформа будет неоднократно отклоняться от своей номинальной траектории, что существенно ухудшит качество радиолокационного изображения. На основе [12, 15] предлагается следующий алгоритм компенсации собственного движения. Принятый сигнал sb (t, -) перемножается с функцией следующего вида: Hmc1(t > A-f ) = exp r ^„•A- ,+ 2л • K • t •A-. - ^ 0 ref r ref -j v v -л • K • (2 • - f • A- f - A-2, ) r V ref ref ref s J ) (4) где A-ref = 2 ■ARref / c; ARref = Ractual - Rideal, где Ractual - наклоннаЯ дальность от платформы до точечной цели с учетом известных отклонений при движении платформы; Ri,eal - идеальная траектория движения платформы для того же положения точечной цели. 49 SCIENTIFIC AND PRACTICAL DEVELOPMENT Следующий этап выполняет дифференцированную коррекцию после сжатия по дальности, где информация о позиции усредняется вдоль всего импульса. Это утверждение опирается на факт, что когда данные сжимаются по дальности, каждая ячейка по дальности формируется из данных, которые распределяются вдоль всего импульса. Корректирующая функция рассчитывается для каждой ячейки по дальности: exp j H 9 (і , Лі ) = mc 2 V r 5 r s ю0 ■ Лтr + 2*■ 0 ■ тr ■Лтr - * ■ Kr ■ Лт2 + о +юп ■ Лі - 2* ■ K ■ і ■ Лі + * ■ K ■ Лі2, y ^ 0 r rrr r re/ y J (5) Представленная методика схожа с традиционной компенсацией движения, но при этом обладает рядом преимуществ. Во-первых, здесь учитывается движение во время излучения, что очень важно для модуляции с непрерывным ЛЧМ. Во-вторых, коррекция здесь происходит без использования интерполяции. Теперь выполним имитационное моделирование с параметрами, приведенными в табл. 2. Таблица 2 Параметры моделирования Параметр Значение Тип модуляции сигнала ЛЧМ Скорость движения платформы 100 км/ч Частота несущего колебания 10 ГГц Длительность импульса 1 мс Полоса перестройки ЛЧМ 50 МГц Координаты целей, [дальность, м; азимут, м] [650; 0], [20; 0], [300; 0], [100; 0] Сравним алгоритмы с разными модификациями в такой последовательности: 1) РЛИ цели на 650 м, полученное методами FSA и FSA-M с идеальной траекторной коррекцией; 2) РЛИ цели на 20 м, полученное методами FSA и FSA-M с идеальной траекторной коррекцией; 3) РЛИ двух целей на 100 м и 300 м, полученное методами FSA и FSA-M с грубой траекторной коррекцией, где 100 м - опорная дальность; 4) РЛИ двух целей на 100 м и 300 м, полученное методами FSA и FSA-M с предлагаемой траекторной коррекцией, где 100 м - опорная дальность. 50 НАУЧНЫЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ РАЗРАБОТКИ 3. Моделирование. Результаты обработки Результаты моделирования первых двух пунктов показаны на рис. 3-6 и в табл. 3. Рис. 3. Радиолокационное изображение точечной цели, полученной методами FSA (слева) и FSA-M (справа) при дальности 650 м Рис. 4. Срезы РЛИ точечной цели (дальность 650 м) вдоль дальности (слева) и азимута (справа) для методов FSA и FSA-M Рис. 5. Радиолокационное изображение точечной цели, полученной методами FSA (слева) и FSA-M (справа) при дальности 20 м 51 SCIENTIFIC AND PRACTICAL DEVELOPMENT Рис. 6. Срезы РЛИ точечной цели (дальность 20 м) вдоль дальности (слева) и азимута (справа) для методов FSA и FSA-M Таблица 3 Характеристики РЛИ, полученных методами FSA, FSA-M при имитационном моделировании целей дальности на 650 м и 20 м Характеристика FSA FSA-M FSA FSA-M Дальность, м 650 20 РС по дальности 3,6 3,58 3,5 3,6 РС по азимуту 0,23 0,22 0,27 0.21 УБЛ по дальности -7,2 -7,2 -7 -7.4 УБЛ по азимуту -5,9 -6,8 -5,7 -6,9 Интегральный УБЛ по дальности 5,1 5,5 4 5,6 Интегральный УБЛ по азимуту 1,4 1,6 1 1,5 При анализе траекторной нестабильности было введено синусоидальное искажение в движение платформы вдоль дальности. Оно представлено на рис. 7. Соответственно, в каждом i-м импульсе произойдет фазовый сдвиг, соответствующий значению exp (-j • 4 • pi • R(i)/X). С учетом того, что траектория известна, сравним два подхода для устранения соответствующих фазовых искажений. Первый случай - классический, для него используется формула (4), для второго (модифицированного) - формулы (4) и (5). Отметим, что в качестве опорной была выбрана дальность 100 м. На рис. 8-11 и в табл. 4, 5 показаны результаты моделирования. 52 Дальность [м] Дальность [м] НАУЧНЫЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ РАЗРАБОТКИ Рис. 7. Траекторная нестабильность платформы РЛИ. FSA. 2 цель. SC РЛИ. FSA. 2 цель. MC «It* tilt • -5 -10 -15 -1 0 Азимут[м] -1 0 1 Азимут[м] Рис. 8. Радиолокационные изображения точечных целей, полученные методом FSA, находящихся на позициях по дальности 100 м (а), 300 м (б), и полученные классическим (слева) и модифицированным (справа) методом компенсации траекторных искажений а 53 SCIENTIFIC AND PRACTICAL DEVELOPMENT РЛИ. FSA-M. 2 цель. SC III* •••• « Азимут [м] 0 -5 -10 -15 -20 РЛИ. FSA-M. 2 цель. MC Азимут [м] Рис. 9. Радиолокационные изображения точечных целей, полученные методом FSA-M, находящихся на позициях по дальности 100 м (а), 300 м (б), и полученные классическим (слева) и модифицированным (справа) методом компенсации траекторных искажений Рис. 10. Срезы РЛИ точечной цели (дальность 100 м), полученные методами FSA и FSA-M вдоль дальности (слева) и азимута (справа) для классического метода (sc) и для модифицированного метода (mc) компенсации траекторных искажений а б 54 НАУЧНЫЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ РАЗРАБОТКИ Рис. 11. Срезы РЛИ точечной цели (дальность 300 м), полученные методами FSA и FSA-M вдоль дальности (слева) и азимута (справа) для классического метода (sc) и для модифицированного метода (mc) компенсации траекторных искажений Таблица 4 Характеристики РЛИ, полученных методами FSA при имитационном моделировании для точечных целей с классической и модифицированной компенсацией траекторных искажений Параметры Классическая компенсация Модифицированная компенсация Номер цели 1-я цель 2-я цель 1 -я цель 2-я цель Координаты целей по дальности, м 100 300 100 300 РС по дальности 3,6 3,62 3,6 3,65 РС по азимуту 0,22 0,3 0,21 0,21 УБЛ по дальности -7,3 -6,9 -7,3 -7,2 УБЛ по азимуту -6,8 -2,1 -6,8 -6,8 Интегральный УБЛ по дальности 3,5 -9,7 3,5 -16,2 Интегральный УБЛ по азимуту 1,35 0,03 1,32 1,6 Таблица 5 Характеристики РЛИ, полученных методами FSA-M при имитационном моделировании для точечных целей с классической и модифицированной компенсацией траекторных искажений Параметры Классическая компенсация Модифицированная компенсация Номер цели 1-я цель 2-я цель 1 -я цель 2-я цель Координаты целей по дальности, м 100 300 100 300 РС по дальности 3,58 3,64 3,6 3,6 РС по азимуту 0,21 0,31 0,21 0,21 УБЛ по дальности -7,3 -6,8 -7,25 -7,2 УБЛ по азимуту -6,9 -2,1 -6,9 -7 Интегральный УБЛ по дальности 3,6 11,4 3,6 -15 Интегральный УБЛ по азимуту 1,32 -0,27 1,3 1,7 55 SCIENTIFIC AND PRACTICAL DEVELOPMENT По результатам моделирования можно сделать следующие выводы. Использование алгоритма FSA на расстояниях, соответствующих геометрическим параметрам работы автомобильной системы, приводит к размазыванию отклика точечной цели преимущественно вдоль азимутальной плоскости. Если сравнить результаты, полученные алгоритмом FSA-M, где изображение получилось более фокусированным, то разрешающая способность по азимуту улучшилась на 23 %, уровень боковых лепестков по азимуту стал ниже на 1,2 дБ. Уровень ИУБЛ по обеим осям стал больше при использовании FSA-M, но это связанно с уменьшением разрешающей способности. По дальности также есть изменения, но они несущественны. При геометрических параметрах работы, соответствующей летательному аппарату, также есть улучшение при использовании модифицированного алгоритма FSA, но не значительное. Использование модифицированной компенсации траекторных искажений, в отличие от стандартной, позволяет корректно сфокусировать цели, находящиеся на разном отделении, как это видно на рис. 11. Численно ИУБЛ в модифицированном случае для второй цели становится лучше на 6,5 дБ при FSA и на 26,4 дБ - при FSA-M. Общий уровень ИУБЛ в модифицированном случае для обоих методов FSA и FSA-M отличается на 1,2 дБ. Также наблюдается улучшение разрешающей способности на 30 %. Заключение По результатам данной работы проведены имитационное моделирование двух алгоритмов FSA (традиционного и модифицированного) для обработки сигналов в РСА и их сравнительный анализ по разрешающей способности, уровню боковых лепестков, интегральному уровню боковых лепестков. По итогам моделирования можно сделать вывод, что использование модифицированного алгоритма FSA с усложненным алгоритмом компенсации траекторных искажений позволяет получить более качественное и сфокусированное изображение в независимости от геометрии-ческих параметров работы системы и выбора опорной дальности при устранении траекторных искажений и тем самым подходит для использования на любых платформах.

Zhargal T Erdyneev

Tomsk State University of Control Systems and Radioelectronics

Email: erdineevzh@gmail.com
Post-graduate student.

Andrey A Geltser

Tomsk State University of Control Systems and Radioelectronics

Email: gaa.pochta@gmail.com
Cand. sci. (End.), chair.

Elena P Velikanova

Tomsk State University of Control Systems and Radioelectronics

Email: Raliens@mail.ru
Cand. sci. (Eng.), Associate Prof.

Nikolay V Panokin

National University of Science and Technology «MISIS»

Email: n.panokin@misis.ru
Cand. sci. (Eng.) Direktorat Head of science.

  • González-Partida J.T. SAR system for UAV operation with motion error compensation beyond the resolution cell / J.T. González-Partida, P. Almorox-Gonzalez, M. Burgos-Garsia, B.P. Dorta-Naranjo // Sensors. - 2008. - Т. 8. -№ 5. - Р. 3384-3405.
  • Chang W. FMCW SAR: From design to realization, Geoscience and Remote Sensing Symposium (IGARSS) / W. Chang, H. Tian, C. Gu // IEEE Int. -2016. - Р. 1122-1125.
  • Chang W. Miniature high resolution FMCW SAR system, Modern Circuits and Systems Technologies (MOCAST) / W. Chang, H. Tian, X. Li // 5th Int. Conf. IEEE. - 2016. - Р. 1-4.
  • Luo Y. High-resolution automobile FMCW SAR and signal processing / Y. Luo, S. Hongjun, R. Wang, Z. Shichao // J. Electron. (China). - 2013. -Т. 30, № 6. - Р. 561-566.
  • Cho B.L. Automobile-based SAR/InSAR system for ground experiments / B.L. Cho, Y.K. Kong, H.G. Park, Y.S. Kim // IEEE Geosci. Remote Sens. Lett. - 2006. - Т. 3, № 3. - Р. 401-405.
  • Meta A. Signal processing of FMCW synthetic aperture radar data. PhD thesis, TU Delft, Delft. - Univ. Technol., 2006.
  • Gromek D. FMCW SAR based on USRP hardware platform / D. Gromek, P. Krysik, K. Ndini, P. Samczynsrki // Radar Conf. IEEE. - 2014. -Р. 0552-0555.
  • Ouchi K. Recent trend and advance of synthetic aperture radar with selected topics // Remote Sens. - 2013. - Т. 5, № 2. - Р. 716-807.
  • Lort Cuenca M. Ground-based SAR imaging basics and land clutter effects on the focused image: Univ. Politècnica de Catalunya, 2014.
  • De Wit J.J.M. Development of an Airborne Ka-band FMCW Synthetic Aperture Radar. 2005.
  • Stringham C. Developments in LFM-CW SAR for UAV Operation, PhD thesis, Brigham Young Univ., 2014.
  • Zaugg E.C. Theory and application of motion compensation for LFM-CW SAR / E.C. Zaugg, D.G. Long / IEEE Trans. Geosci. Remote sensing. - 2008. - Т. 46, № 10. - Р. 2990-2998.
  • Jiang Z. Modified frequency scaling algorithm for FMCW SAR data processing / Z. Jiang, F. Huang, J. Wan, Z. Cheng // Chin. J. Aeronaut. - 2007. -Т. 20, № 4. - Р. 339-345.
  • Carrara W.G. Spotlight Synthetic Aperture Radar Signal Processing Algorithms / W.G. Carrara, R.S. Goodman, R.M. Majewski. - Boston, MA: Artech House, 1995.
  • Fornaro G., Trajectory deviations in airborne SAR: Analysis and compensation / G. Fornaro // IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst. - 1999. - Vol. 35, № 3. - Р. 997-1009

Views

Abstract - 90

PDF (Russian) - 63

PDF (English) - 2

PlumX


Copyright (c) 2017 Erdyneev Z.T., Geltser A.A., Velikanova E.P., Panokin N.V.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.