Улучшение токосъёма в транспортной системе типа "HYPERLOOP"

Полный текст

Введение

В настоящее время наблюдается возрождение интереса к транспортным системам, в которых пассажирские капсулы движутся в трубе с скоростями ~ 1000 км/ч [1]. Для уменьшения лобового сопротивления капсулы в трубе предполагается создать технический вакуум, что приводит к необходимости использования большого количества насосов и к проблемам, связанным с поддержанием вакуума в трубе. Как показали исследования, проведенные на кафедре «Электротехника и теплоэнергетика» ПГУПС, существует оригинальное техническое решение данной проблемы, заключающееся в создании в трубе среды с разреженным воздухом (давление в 2-3 раза меньше атмосферного). Для частичной компенсации появившегося лобового аэродинамического сопротивления предлагается использовать перфорированную обшивку лобовой части капсулы с принудительным отсосом набегающего воздушного потока через отверстия в обшивке и выводом последнего в пространство за задней частью капсулы [2].

Следует отметить, что данное решение предполагает более скромные значения скорости движения капсулы ~ 600 – 700 км/ч.

Уменьшение скорости движения позволяет использовать в данных транспортных системах традиционный скользящий токосъем, что благоприятно влияет на массогабаритные показатели капсулы.

В связи со сказанным возникает проблема обеспечения приемлемого качества системы токосъема, в частности уменьшения износа элементов контактных пар. В настоящее время известно много способов уменьшения износа. Один из них – за счет применения твердых смазок, например, на основе дисульфида молибдена MoS₂ [3].

При использовании дисульфидмолибденовых смазок в электрических скользящих контактах (СК) необходимо принимать во внимание не только физико-химические, но и электрические особенности скользящего контакта. Авторами разработан и исследован способ нанесения твердосмазочного покрытия на основе дисульфида молибдена – при помощи дополнительной вставки, которая устанавливается на токоприемнике перед токовой вставкой.

Рассмотрение ряда реологических моделей твердых смазок [4] позволило сделать заключение о том, что течение смазки на основе MoS₂ под токовой вставкой при прохождении электрического тока можно описать уравнениями магнитной гидродинамики для вязкого течения. При нагреве MoS₂ до 70 – 90 °С кристаллы дисульфида молибдена приобретают текучесть и вязкость в направлениях параллельных его слоям, а оптимальное расположение кристаллов на поверхности пар трения обеспечивается приложенным внешним электрическим полем [5].

При определенных зазорах между вставкой и контактным проводом возможно возникновение отталкивающей силы, которая стремится оторвать вставку от контактного провода и увеличить переходное сопротивление СК.

Уравнения магнитогидродинамики для смазочного слоя

Рассмотрим плоскую задачу течения вязкой жидкости (имитирует слой смазки) в поперечном электромагнитном поле в полубесконечном пространстве (Рис.1).

 

Рис. 1. К расчету магнитогидродинамической модели течения смазки: 1 – токовая вставка, 2 – контактный провод, E – источник ЭДС, R – сопротивление цепи питания.

 

Общее уравнение движения жидкой смазки в электромагнитном поле имеет вид [6]:

$\text{ρ}\{\frac{\partial V}{\partial t}+(V\cdot \nabla )\cdot V\}=-\nabla p+\text{η}{\nabla }^{2}V+\mu (j\times H)$,

где ρ – плотность смазки, V – скорость течения смазки (скорость движения контактной вставки), p – давление между контактной вставкой и контактным проводом, η - динамическая вязкость смазки,  j – плотность тока в контакте, H – напряженность магнитного поля в зоне контакта.

Если рассматривать стационарную плоскопараллельную задачу, то уравнение данное уравнение движения жидкой смазки приведется к виду:

$-\nabla p+\eta {\nabla }^{2}V+\mu (j\times {\rm H})=0$

Уравнения для плоского пограничного слоя уравнения магнитной гидродинамики будут иметь вид:

$\begin{array}{l}\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial u}{\partial y}=\mathrm{0,}\\ 0=-\frac{1}{\text{ρ}}\frac{\partial p}{\partial x}+\nu \frac{{\partial }^{2}u}{\partial y^2}-\frac{\text{σ}}{\text{ρ}}{\text{μ}}^{2}u{H}_0^2,\end{array}$

здесь u – продольная составляющая вектора скорости, ν - магнитная вязкость смазочного слоя, σ - удельная проводимость смазки, μ - абсолютная магнитная проницаемость смазки, H₀ - напряженность магнитного поля в зоне СК.

Последнее уравнение движения можно привести к виду:

$0=-\frac{\partial p}{\partial x}+\mu \frac{{\partial }^{2}u}{\partial y^2}-j_y{B}_0$,  (1)

 

где j_y – плотность тока в контакте, B – магнитная индукция в СК.

Распределение слоя смазки выражается в виде функции от координаты x:

$h\left(x\right)=h_0-k_{x}x$ ,

 

где $k_x=(h_0-h_1)/b_{\text{вставки}}$ , $b_{\text{вставки}}$ - ширина токовой вставки.

Если пренебречь второстепенными эффектами, то выражение для ВАХ СК можно записать как

$\begin{array}{l}{j}_y=\text{σ}(E_y+u{B}_0),\\ j_x=\sigma E_x,\\ j_z=\text{σ}(E_z-u{B}_y).\end{array}$

Теперь из равенства $\nabla \cdot j=0$ и h<<k_x и j_y>>j_x следует, что $\frac{\partial j_y}{\partial y}\approx 0$ и j_y является по существу только функцией z и x. Величина B₀ не является постоянной, а является функцией тока и координаты x.

Уравнение (1) невозможно проинтегрировать аналитически, и приближенное решение можно получить только для очень больших или очень малых чисел Гартмана [7]

$M^2=\frac{B_0^2{h}_1^2\text{σ}}{\text{η}}$ . (2)

Для рассматриваемого случая число Гартмана имеет порядок 10^-9 [6], следовательно, приближенное решение можно получить в аналитическом виде. Кроме того, малое значение числа Гартмана предполагает существенное упрощение задачи: суммарное силовое поле определяется суперпозицией воздействий гидродинамического и электромагнитного поля.

Уравнение (1) можно проинтегрировать, используя граничные условия: y=0 при u=V и y=h при u=0.

 

$u=\frac{1}{2\mu }(\frac{\partial p}{\partial x}-j_y{B}_0)(y^2-hy)+\frac{V}{h}(h-y)$ ,   (4)

 

Величина удельной проводимости может быть определена из зависимости, представленной на Рис. 2 [8] для соответствующей температуры элементов скользящего контакта.

Расход смазки можно выразить через интеграл скорости по толщине смазки.

$Q=\underset{0}{\overset{h}{\int }}udy=-\frac{h3}{12\mu }(\frac{\partial p}{\partial x}-j_y{B}_0)-\frac{Vh}{2}$ . (5)

 

 

Рис. 2. Зависимость удельной проводимости MoS₂ от температуры

 

Используя граничные условия [9] можно найти распределение давления:

$p=-12\mu \underset{0}{\overset{x}{\int }}(\frac{Q}{h^3}-\frac{V}{2h^2})dx+B_0\underset{0}{\overset{x}{\int }}{j}_{y}dx$ .  (6)

 

Из закона Ома можно определить распределение плотности тока, она выразится через напряженность электрического поля и скорость течения. Переходное падение напряжения в слое смазки определяется следующим соотношением:

$\Delta U=-\underset{0}{\overset{h}{\int }}{E}_{y}dy$ (7)

Переходное падение напряжения в точке y=0 должно равняться 0.

Интегрируя выражение для плотности тока (3):

$j_{y}h=\text{σ}\underset{0}{\overset{h}{\int }}{E}_{y}dy-\sigma B_0\underset{0}{\overset{h}{\int }}udy$ (8)

и, используя выражение для расхода смазки, можно определить плотность тока:

$j_y=-\frac{\text{σ}}{h}(B_{0}Q+\Delta U)$ . (9)

Используя второе граничное условие p=0 при x=b_{вставки}.

$0=-12\mu \underset{0}{\overset{b_{\text{вставки}}}{\int }}(\frac{Q}{h^3}-\frac{V}{2h^2})dx+B_0\underset{0}{\overset{b_{\text{вставки}}}{\int }}{j}_{y}dx$ (10)

Полный ток определяется соотношением:

$I=\underset{0}{\overset{b_{\text{вставки}}}{\int }}{j}_{y}dx$ . (11)

Из выражения (10) можно определить расход смазки:

 

$Q=\frac{h_0\frac{h_0}{h_1}-1}{{\left(\frac{h_0}{h_1}\right)}^2-1}\left[V+\frac{k\cdot B_0\cdot I\cdot h_0}{6\text{μ}(\frac{h_0}{h_1}-1)}\right]$ . (12)

Тогда переходное падение напряжения равно

$\Delta U=-\left(\frac{kI}{\text{σ}\ln \frac{h_0}{h_1}}+B_{0}Q\right)$ . (13)

Распределение плотности тока по поверхности вставки имеет вид:

$j_y=\frac{kI}{\ln \frac{h_0}{h_1}}\cdot \frac{1}{h}$ . (14)

Для удобства записи вводится коэффициент β:

$\text{β}=\frac{k{h}_0{B}_{0}I}{6\text{η}V}$ . (15)

Распределение относительного давления между вставкой и контактным проводом имеет вид:

 

$\overline{p}\left(x\right)=\left\{\left[(\frac{h_0}{h\left(x\right)}-1)-(\frac{h_0}{h_1}-1)\frac{{\left(\frac{h_0}{h\left(x\right)}\right)}^2-1}{{\left(\frac{h_0}{h_1}\right)}^2-1}\right]+\text{β}\left[\frac{\ln \frac{h_0}{h\left(x\right)}}{\ln \frac{h_0}{h_1}}-\frac{{\left(\frac{h_0}{h\left(x\right)}\right)}^2-1}{{\left(\frac{h_0}{h_1}\right)}^2-1}\right]\right\}$ . (16)

 

Несущая способность МГД-слоя в относительных единицах определяется интегралом от давления по длине вставки:

 

$\overline{W}=\underset{0}{\overset{b_{\text{вставки}}}{\int }}\overline{P}dx=\left\{\left[\frac{h_0}{h_1}ln\frac{h_0}{h_1}-(\frac{h_0}{h_1}-1)\frac{{\left(\frac{h_0}{h_1}-1\right)}^3}{{\left(\frac{h_0}{h_1}\right)}^2-1}\right]+\beta \left[\frac{\left(\frac{h_0}{h_1}-1\right)}{ln\frac{h_0}{h_1}}-\frac{{\left(\frac{h_0}{h_1}-1\right)}^2}{{\left(\frac{h_0}{h_1}\right)}^2-1}\right]\right\}$ . (17)

 

Из анализа выражения (17) можно предложить оптимальный способ уменьшения избыточного давления под вставкой, который заключается в соблюдении равенства:

$\frac{h_0}{h_1}=1$ . (18)

При таком сочетании не возникает избыточного давления между вставкой и контактным проводом. При отклонении от соотношения (18) в большую сторону наблюдается увеличение переходного падения напряжения, и, следовательно электрических потерь в контакте. При отклонении в область низких значений возникает процесс кавитации и увеличиваются механические потери в СК.

Практически указанное соотношение достигается либо подбором давления на дисульфидную вставку, либо вариацией ее контактной поверхности.

Правомерность выдвинутой гипотезы можно косвенно проверить, исследуя такую характеристику СК, как износ вставки или исследуя переходное падение напряжения в контакте.

Для проведения эксперимента по нахождению оптимальных условий работы дисульфида молибдена был создан стенд на базе асинхронной машине с фазным ротором АК-52 (АД) мощностью 4,5 кВт. Здесь контактный провод имитировался контактным кольцом, токовая вставка – токоведущими щетками марки МГ-4 (контактная площадь щетки S_щ=1,6 см², давление на щетку p_щ=400 г/см²), дисульфидная вставка – дополнительной щеткой из дисульфида молибдена. Давление на дополнительную щетку варьировалось по следующим уровням: p_(Д) =100 г/см², 250 г/см², 400 г/см². Площадь контактирования дополнительной щетки составляла S_(Д) = 0,4 см², 0,8 см², 1,2 см². Это составляло 25 %, 50 % и 75 % контактной поверхности токоведущей щетки. Эксперимент трижды дублировался. Величины износа определялись стрелочным индикатором с уточнением при помощи взвешивания на аналитических весах. При реализации данного эксперимента в течение двадцати часов получена математическая модель износа в относительных единицах:

$I_h=0.026+0.0086\cdot {\underset{¯}{S}}_{\left(\text{Д}\right)}+0.0114\cdot {\underset{¯}{p}}_{\left(\text{Д}\right)}^2+0.015\cdot {\underset{¯}{S}}_{\left(\text{Д}\right)}^2$ . (19)

Графическая интерпретация полученного полинома представлена на Рис. 3.

 

Рис. 3. Графическая интерпретация полинома износа щетки МГ-4

Минимум износа щетки наблюдался в точке, в которой МГД-сила равнялась 0. Для рассматриваемой системы это составляет S_(Д)(min)=0,9 см², p_(Д)(min)=150 г/см².

 

В заключение следует сказать, что применение дисульфида молибдена на указанной ССТ АД при оптимальных сочетаниях давления на дополнительную щетку и ее контактной площади позволяет уменьшить износ рабочих щеток в 1,7–2 раза [10–15].

Выводы

При использовании твердых смазок на основе дисульфида молибдена значительно уменьшается износ токовых вставок, значительный вклад в наблюдаемый эффект делает электрическое поле, ориентирующее кристаллы в таком направлении, что трение становится магнитогидродинамическим.

Решение уравнений магнитогидродинамики для смазочного слоя позволяет выявить оптимальное значение толщины смазочного слоя. Теоретическое решение задачи хорошо совпадает с экспериментальными данными. Для конкретной контактной пары определены сочетания давления и площади контактирования дополнительной щетки, имитирующей дисульфидную вставку, обеспечивающие оптимальную величину смазочного слоя.

Об авторах

Константин Константинович Ким

Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I

Автор, ответственный за переписку.
Email: kimkk@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-7282-4429
SPIN-код: 3278-4938
Scopus Author ID: 56092209700
https://www.pgups.ru/sveden/employees/kim-konstantin-konstantinovich

доктор технических наук, профессор; заведующий кафедрой «Электротехника и теплоэнергетика»

Россия, Санкт-Петербург

Анна Владимировна Колесова

Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I

Email: kolesoff76@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-2744-7932
SPIN-код: 2392-9750
https://www.pgups.ru/sveden/employees/kolesova-anna-vladimirovna

Старший преподаватель Кафедры «Электротехника и теплоэнергетика»

Россия, Санкт-Петербург

Сергей Львович Колесов

Тренинговый центр ООО «Сименс Мобильность»

Email: kolesoff_s_l@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-4252-1854
SPIN-код: 4356-0993

кандидат технических наук, доцент

Россия, Санкт-Петербург

Список литературы

Дополнительные файлы