Регулируемый линейный асинхронный двигатель с короткозамкнутой обмоткой для магнитнолевитационного транспорта

Полный текст

Введение

С каждым годом проблемы развития транспортной отрасли во всем мире становятся все более актуальными. Особое положение в перспективной транспортной системе Российской Федерации должен занять магнитнолевитационный высокоскоростной транспорт. В России в последнее время занимаются проблемами, связанными с созданием и практическим применением магнитнолевитационного транспорта. В его развитии заинтересовано ОАО «Российские железные дороги», поддерживающее поисковые НИР в исследовании различных аспектов данной проблемы. О серьезном отношении к проблеме создания магнитнолевитационного транспорта свидетельствует большое количество публикаций, некоторые из них имеют фундаментальный характер [1–8]. Наибольшую известность получили научные результаты, достигнутые в разработке, теоретических и экспериментальных исследованиях магнитнолевитационного транспорта научными работниками и инженерами г. Санкт-Петербурга, в первую очередь, учеными Петербургского государственного университета путей сообщения [1–7].

Вопросы регулирования скорости движения высокоскоростного магнитнолевитационного транспорта всегда будут в числе самых важных. В ближайшем будущем наиболее вероятно, что в качестве основного типа тяговой машины магнитнолевитационного транспорта будет использоваться линейный асинхронный двигатель (ЛАД). Уже свыше 10 лет в Китае успешно эксплуатируется магнитнолевитационный поезд с тяговыми ЛАД. Частотное регулирование рассматривается практически безусловно как основной способ управления магнитнолевитационным транспортом с тяговыми ЛАД. Частотный способ регулирования помимо высокой стоимости статических преобразователей частоты и напряжения не обеспечивает значительных пусковых усилий и достаточных усилий тяги при низких скоростях движения.

Цель

Цель данной статьи – разработать и исследовать ЛАД с регулируемым сопротивлением короткозамкнутой обмотки вторичного элемента для магнитнолевитационного транспорта.

В Ростовском государственном университете путей сообщения (РГУПС) разработан новый тип тяговой машины для магнитнолевитационного транспорта – ЛАД, у которого обмотка вторичного элемента (ВЭ) выполнена короткозамкнутой, с возможностью плавного изменения ее сопротивления [9]. ЛАД с короткозамкнутой обмоткой ВЭ обладает такими же пусковыми и регулировочными возможностями, как и асинхронный двигатель с фазной обмоткой. По мнению авторов, может оказаться эффективным сочетание частотного регулирования магнитнолевитационным транспортом с управлением путем изменения сопротивления короткозамкнутой обмотки ВЭ ЛАД при высоких и низких скоростях движения.

Конструкция и принцип действия регулируемого ЛАД

ВЭ ЛАД с короткозамкнутой обмоткой можно расположить в путевой структуре высокоскоростного магнитнолевитационного транспорта, а можно установить на экипаже. С точки зрения регулирования тягового усилия и скорости движения, оба варианта практически равноценны.

В ГУПС разработаны регулируемые ЛАД с короткозамкнутой обмоткой, расположенной на вторичном элементе [10–14]. Главная особенность таких ЛАД заключается в возможности регулирования сопротивления короткозамкнутой обмотки ВЭ, что обеспечивается линейным выполнением индуктора ЛАД и его вторичного элемента. В пазах сердечника ВЭ ЛАД уложены изолированные проводники, составляющие стержни обмотки ВЭ, с одной стороны замкнутые общей электропроводящей шиной, а с другой стороны заканчивающиеся элементом, установленным с возможностью перемещения. Заметим, что в мощных асинхронных двигателях с фазными роторами при помощи контактных колец и щеток могут коммутироваться токи порядка нескольких сотен, а то и тысяч ампер. Токи такого же порядка могут коммутироваться и в короткозамкнутых обмотках ВЭ регулируемых ЛАД.

Индукторы тяговых ЛАД данного типа могут иметь любую конструкцию. В результате перемещения замыкающего элемента ЛАД изменяется число закороченных проводников обмотки ВЭ и регулируется ее сопротивление. Ряд конструкций ЛАД с регулируемым сопротивлением обмотки ВЭ описан в монографии [15] и в статье [16].

Регулируемый ЛАД с увеличенным пусковым усилием [10] схематически показан на рис. 1. Индуктор содержит трехфазную обмотку, а в сердечнике вторичного элемента кроме основных пазов 10, в которых расположены стержни основной короткозамкнутой обмотки ВЭ, выполнены дополнительные пазы 11 для размещения пусковой обмотки ЛАД. Стержни пусковой короткозамкнутой обмотки размещены в нижних частях дополнительных пазов для увеличения эффекта вытеснения тока при пуске двигателя. Принцип работы представленного регулируемого ЛАД: при подключении трехфазной обмотки индуктора к источнику напряжения возбуждается бегущее магнитное поле, пересекающее стержни обмотки вторичного элемента и наводящее в них электродвижущие силы (ЭДС). Для увеличения пускового тягового усилия подвижный элемент при помощи приводного механизма замыкает только стержни пусковой обмотки, размещенные в нижних частях дополнительных пазов. Под действием ЭДС по стержням пусковой обмотки потечет ток, который при взаимодействии с бегущим магнитным полем создаст пусковое тяговое усилие. При глубоком расположении в пазах узких стержней эффект вытеснения тока будет резко проявляться, сопротивление короткозамкнутой пусковой обмотки увеличится, что позволит значительно повысить пусковое тяговое усилие двигателя.

 

Рис. 1. Регулируемый ЛАД и его ВЭ: 1 – индуктор; 2 – обмотка индуктора; 3 – вторичный элемент; 4 – сердечник ВЭ; 5 – проводники КЗ обмотки ВЭ; 6 – шина; 7 – замыкающий элемент; 8 – зубчатая рейка; 9 – зубчатое колесо; 10 – пазы для основных стержней обмотки ВЭ; 11 – пазы для стержней пусковой обмотки

 

Двигатель начинает разгоняться, по мере разгона ЛАД подвижный элемент перемещается и одновременно частично замыкает стержни основной и пусковой обмоток ВЭ, а затем в номинальном режиме пусковая обмотка размыкается, а основная полностью закорачивается. В номинальном режиме регулируемый ЛАД работает с минимальными электрическими потерями в короткозамкнутой обмотке ВЭ и при высоком коэффициенте полезного действия.

Магнитное поле и вытеснение тока в пазу вторичного элемента ЛАД

Выполнение стержней короткозамкнутой обмотки вторичного элемента ЛАД из отдельных изолированных проводников, замкнутых с одной стороны общей шиной, а с другой – замыкающим элементом, содержащим электропроводящие и изоляционные участки, позволяет закорачивать проводники стержней при его перемещении. Становится возможным замкнуть отдельные проводники в каждом пазу вторичного элемента, расположенных на любом уровне по высоте паза, и получить как бы частично заполненный паз ВЭ ЛАД. Возникают и новые задачи по расчету магнитного поля в пазу ВЭ и по учету влияния вытеснения тока на параметры обмотки вторичного элемента регулируемого ЛАД.

Расчетная модель паза ВЭ регулируемого ЛАД для данного случая показана на рис. 2. Видно, что замыкающим элементом 3 в пазах ВЭ замкнуто по два нижних изолированных проводника 1. Направление перемещения замыкающего элемента 3 показано стрелкой (рис. 2). Закороченные подвижным элементом 3 проводники 1 заштрихованы.

В процессе регулировании скорости в сторону ее уменьшения путем увеличения сопротивления короткозамкнутой обмотки ВЭ скольжение увеличивается и возникает вытеснение тока в пазу, аналогичное пусковому режиму.

При анализе приняты допущения:

• магнитная проводимость стали сердечника ВЭ регулируемого ЛАД бесконечно велика;
• длина паза равна бесконечности;
• магнитные силовые линии перпендикулярны стенкам паза ВЭ;
• проводники, образующие стержень обмотки ВЭ, имеют бесконечно тонкую изоляцию.

Ортогональная система координат (рис. 2б) содержит ось z, направленную вдоль паза, ось x, ориентированную в поперечном направлении, и ось y, направленную вверх. С учетом допущений можно утверждать, что напряженность магнитного поля будет изменяться только по одной координате z. Уравнение для напряженности магнитного поля будет одномерным

$\frac{{\partial }^2\dot{Н}}{\partial {у}^2}=j\cdot \text{ω}\cdot {\text{μ}}_{\text{0}}\cdot \dot{Н}\text{.}$ (1)

Общее решение уравнения (1) известно из математики

 $\dot{Н}\text{=}{С}_1\cdot {е}^{-ру}\text{+}{С}_2\cdot {е}^{ру},$

где $р\text{\hspace{0.33em}=}\sqrt{\text{j}\cdot \text{ω}\cdot \text{γ}\cdot {\text{μ}}_{\text{0}}}.$

Постоянные интегрирования С₁ и С₂ определяются на основании закона полного тока

$\int \dot{H}\overline{d}\overline{l}\text{=}\dot{I},$

где $\dot{I}$  – ток, протекающий по стержню обмотки ВЭ;

$\overline{d}\overline{l}$ – элемент длины стержня.

 

Рис. 2. Закорачивание проводников в пазу при движении замыкающего элемента снизу вверх: а) фрагмент обмотки; б) паз; 1 – проводники стержня; 2 – шина; 3 – замыкающий элемент

 

В общем случае при замыкании подвижным элементом части проводников в пазах ВЭ регулируемого ЛАД (рис. 2) уровень закорачивания будет определяться коэффициентом $\alpha$ лежащим в пределах $0\le \text{α}\le 1.$ 

Тогда граничные условия будут представлены в виде $\dot{H}{b}_n=0$ при $\text{y}=0$ и $\dot{H}{b}_n\text{=\hspace{0.33em}}\dot{I}$ при $y=\alpha h_n.$

При этих граничных условиях постоянные интегрирования С₁ и С₂:

$C_1+C_2=0; \frac{\dot{I}}{b_n}=C_1\left(e^{\text{-}p\alpha h_n}\text{-}{e}^{p\alpha h_n}\right);$

$C_1=\frac{\dot{I}}{b_n}\cdot \frac{1}{e^{\text{-}p\alpha h_n}\text{-}{e}^{p\alpha h_n}};$$C_2=-\frac{\dot{I}}{b_n}\cdot \frac{1}{e^{-p\alpha h_n}-e^{p\alpha h_n}}.$

 

Напряженность магнитного поля в пазу ВЭ ЛАД составит

 $\dot{H}=\frac{\dot{I}}{b_n}\cdot \frac{e^{-py}-e^{py}}{e^{-p\alpha h_n}-e^{p\alpha h_n}}=\frac{\dot{I}}{b_n}\cdot \frac{shpy}{shp\alpha h_n}.$

Плотность тока в пазу ВЭ определяется уравнением

 $\text{δ\hspace{0.33em}=\hspace{0.33em}}rot\dot{H}\text{.}$

Учитывая, что  ${\text{δ}}_x=0;$ ${\text{δ}}_y=0;$ ${\text{δ}}_z=\text{,}$  а также $\frac{\partial }{\partial \text{x}}=0,$ получим

$\dot{\delta }=-\frac{\partial \dot{H}}{\partial y}=-\frac{\dot{I}}{b_n}\cdot \frac{pchpy}{shp\alpha h_n}=-{}_{cp}\frac{pchpy}{shp\alpha h_n}.$

Напряженность электрического поля в пазу ВЭ ЛАД

 $\dot{E}=-\frac{}{\text{γ}}=-\frac{\dot{I}}{b_n}\cdot \frac{p}{\text{γ}}\cdot \frac{chpy}{shp\alpha h_n}.$

Электромагнитная мощность, поступающая в область паза, по которой протекает ток, и передаваемая через воздушный зазор от индуктора ЛАД

 $\dot{S}=\frac{\text{l}}{2}\cdot \left[\dot{E}\left(0\right)\cdot {\dot{H}}^{\text{*}}\left(0\right)-\dot{E}\left(\text{α}{h}_{{}_n}\right)\cdot {\dot{H}}^{\text{*}}\left(\text{α}{h}_{{}_n}\right)\right],$

где $\text{l}$ – длина активной части стержня, лежащей в пазу.

Потери мощности при частично замкнутом стержне обмотки ВЭ равны реальной части электромагнитной мощности

$\text{P}=-\frac{\text{l}}{2}\text{Re}\left[\left({\text{αh}}_{\text{n}}\right){\cdot }^{\text{*}}\left({\text{αh}}_{\text{n}}\right)\right]=\frac{1}{2}\cdot \frac{{\text{I}}_{\text{m}}^2}{\gamma \cdot {\text{b}}_{\text{n}}\cdot {\text{αh}}_{\text{n}}}\cdot Re\frac{{\text{pαh}}_{\text{n}}\cdot {\text{chpαh}}_{\text{n}}}{{\text{shpαh}}_{\text{n}}}$, (2)

где ${\text{I}}_{\text{m}}^2{=}_{\text{m}}{\cdot }_{\text{m}}^{\text{*}}$ – квадрат модуля вектора тока.

Сопротивление проводников в замкнутой части стержня короткозамкнутой обмотки ВЭ постоянному току

 $R_a=\frac{\text{l}}{\text{γ}\cdot b_n\cdot \text{α}{h}_n}$.

Если ${\text{pαh}}_{\text{n}}=(1+\text{j}){\text{kαh}}_{\text{n}},$ то, вводя обозначение $k{h}_n=\text{ξ}$ – относительной глубины проникновения тока в паз ВЭ и подставляя ${\text{pαh}}_{\text{n}}=(1+\text{j})\alpha \xi$ в (2), получим

$P=\frac{I_m^2}{2}{R}_a\cdot Re\left[(1+j)\alpha \xi \cdot \frac{ch(1+\text{j})\alpha \xi }{sh(1+\text{j})\alpha \xi }\right]=$ 

$=\frac{{\text{I}}_{\text{m}}^2}{2}{\text{R}}_{\text{a}}\cdot Re\left[(1+\text{j})\alpha \xi \cdot \frac{\text{ch}\alpha \xi \cdot \cos \text{αξ}+\text{jsh}\alpha \xi \cdot \sin \alpha \xi }{\text{sh}\epsilon \xi \cdot \cos \alpha \xi +\text{jchαξ}\cdot \sin \alpha \xi }\right]=$ 

$=\frac{{\text{I}}_{\text{m}}^2}{2}\alpha \xi {\text{R}}_{\text{a}}\cdot \frac{\text{sh}2\alpha \xi +\sin 2\alpha \xi }{\text{ch}2\alpha \xi -\cos 2\alpha \xi }={\text{R}}_{\text{a}}\frac{{\text{I}}_{\text{m}}^2}{2}$,

где ${\text{R}}_{\text{a}}=\alpha \xi \cdot {\text{R}}_{\alpha }\cdot \frac{\text{sh}2\alpha \xi +\sin 2\alpha \xi }{\text{ch}2\alpha \xi \text{-}\cos 2\alpha \xi }$ – сопротивление замкнутой части стержня обмотки ВЭ переменному току.

Коэффициент, учитывающий увеличение активного сопротивления замкнутых проводников стержня ВЭ регулируемого ЛАД, 

$\phi \left(\text{ξ}\right)=\frac{R_a}{R_{\alpha }}=\text{αξ}\cdot \frac{sh2\text{αξ}+\sin 2\text{αξ}}{ch2\text{αξ}-\cos 2\text{αξ}}$. (3)

Мнимая часть электромагнитной мощности, поступающей в паз обмотки вторичного элемента ЛАД, является реактивной мощностью $\text{Q}={\text{I}}_{\text{m}}^2\cdot \text{X},$ где Х – индуктивное сопротивление закороченной части стержня обмотки ВЭ регулируемого ЛАД.

Реактивная мощность, поступающая в замкнутую часть стержня,

 $\text{Q}=-\text{Jm}\left[\frac{\text{l}}{2}\left({\text{αh}}_{{}_{\text{n}}}\right){\cdot }^{\text{*}}\left({\text{αh}}_{{}_{\text{n}}}\right)\right]=$ 

$=\frac{\text{l}}{2}\cdot \frac{{\text{I}}_{\text{m}}^2}{\gamma \cdot {\text{b}}_{\text{n}}}\cdot \text{Jm}\left[(1+\text{j})\text{k}\frac{\text{ch}(1+\text{j}){\text{kah}}_{\text{n}}}{\text{sh}(1+\text{j}){\text{kah}}_{\text{n}}}\right]=$

$=\frac{\text{l}}{2}\cdot \frac{{\text{I}}_{\text{m}}^2}{\gamma \cdot {\text{b}}_{\text{n}}}\cdot k\frac{\text{sh}2{\text{kαh}}_{\text{n}}-\sin 2{\text{kαh}}_{\text{n}}}{\text{ch}2{\text{kαh}}_{\text{n}}-\cos 2{\text{kαh}}_{\text{n}}}.$

Индуктивное сопротивление замкнутой части стержня обмотки ВЭ без учета вытеснения тока в пазу

 ${\text{X}}_{\text{a}}={\mu }_0\omega \text{l}\frac{{\text{αh}}_{\text{n}}}{3{\text{b}}_{\text{n}}}.$

Учитывая, что ${\text{k}}^2=\mu \cdot \gamma \frac{\omega }{2}$ и $\text{ξ}=k{h}_n,$ получим

$\text{Q}={\text{X}}_{\text{a}}\frac{{\text{I}}_{\text{m}}^2}{2}\cdot \frac{3}{2\alpha \xi }\cdot \frac{\text{sh}2\alpha \xi -\sin 2\alpha \xi }{\text{ch}2\alpha \xi -\cos 2\alpha \xi }={\text{X}}_{\text{a}}\frac{{\text{I}}_{\text{m}}^2}{2},$

где ${\text{X}}_{\text{a}}={\text{X}}_{\alpha }\cdot \frac{3}{2\alpha \xi }\cdot \frac{\text{sh2}\alpha \xi -\sin 2\alpha \xi }{\text{ch2}\alpha \xi -\cos 2\alpha \xi }$ – индуктивное сопротивление закороченной части стержня обмотки ВЭ с учетом вытеснения тока в пазу.

Коэффициент, учитывающий уменьшение индуктивного сопротивления замкнутой части паза ВЭ при вытеснении тока в пазу,

$\lambda \left(\xi \right)=\frac{{\text{X}}_{\text{a}}}{{\text{X}}_{\text{α}}}=\frac{3}{2\alpha \xi }\cdot \frac{\text{sh}2\text{α}\xi -\sin 2\alpha \xi }{\text{ch}2\alpha \xi -\cos 2\alpha \xi }.$  (4)

Для учета влияния процесса вытеснения тока на параметры короткозамкнутой обмотки вторичного элемента регулируемого ЛАД при различном положении замыкающего элемента (рис. 2) на основании полученных соотношений (3) и (4) разработана программа расчета коэффициентов увеличения активного и уменьшения индуктивного сопротивлений обмотки ВЭ. Результаты расчета для конкретного варианта конструкции тягового регулируемого линейного асинхронного двигателя для магнитнолевитационного транспорта представлены на рис. 3, 4.

 

Рис. 3. Коэффициенты увеличения активного сопротивления при перемещении замыкающего элемента снизу верх.

 

Рис. 4. Коэффициенты уменьшения индуктивного сопротивления при перемещении замыкающего элемента снизу вверх

 

Заключение

Кривые на рис. 3, 4 свидетельствуют, что при увеличении количества закороченных проводников в пазу ВЭ при перемещении замыкающего элемента снизу вверх растет коэффициент увеличения активного сопротивления и падает коэффициент уменьшения индуктивного сопротивления короткозамкнутой обмотки ВЭ регулируемого ЛАД.

Если $\text{α}=0,1$, то с учетом вытеснения тока в пазу при изменении $\text{ξ}$ от 0 до 5 коэффициент $\text{λ}\left(\text{ξ}\right)$ увеличился всего на 0,82 %, а коэффициент $\phi \left(\text{ξ}\right)$ уменьшился на 0,29 %, при $\text{α}=0,1$ значения активного и индуктивного сопротивлений обмотки ВЭ остаются практически неизменными и не зависят от вытеснения тока в пазу, при расчетах ЛАД это можно не учитывать.

Иная картина наблюдается при увеличении количества закороченных проводников в пазах ВЭ: при $\text{α}=0,9$ и изменении $\text{ξ}$ от 0 до 5 коэффициент $\phi \left(\text{ξ}\right)$ увеличился на 362 %, а коэффициент $\text{λ}\left(\text{ξ}\right)$ уменьшился на 67 %. Здесь эффект вытеснении тока в пазу ВЭ (поверхностный эффект) значительно влияет на активное и индуктивное сопротивления обмотки ВЭ регулируемого ЛАД. Из данных расчета видно (см. рис. 3), что особенно резко возрастает активное сопротивление короткозамкнутой обмотки ВЭ регулируемого линейного асинхронного двигателя, и это необходимо учитывать при расчетах пуско-регулировочных характеристик двигателя.

Об авторах

Владимир Александрович Соломин

Ростовский государственный университет путей сообщения

Автор, ответственный за переписку.
Email: ema@kaf.rgups.ru

д. т. н., профессор

Россия

Анастасия Алановна Бичилова

Ростовский государственный университет путей сообщения

Email: ema@kaf.rgups.ru

магистрант

Россия

Лариса Леонидовна Замшина

Ростовский государственный университет путей сообщения

Email: ema@rgups.ru

к. т. н., доцент

Россия

Надежда Анатольевна Трубицина

Ростовский государственный университет путей сообщения

Email: ema@rgups.ru

к. т. н., доцент

Россия

Список литературы

Дополнительные файлы