Degenerate elliptic equations and nonuniqueness of solutions to the Kolmogorov equation

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper we propose a new method of constructing examples of nonuniqueness of probability solutions by reducing the stationary Fokker-Planck-Kolmogorov equation to a degenerate elliptic equation on a bounded domain.

About the authors

T. I. Krasovitskii

Lomonosov Moscow State University

Author for correspondence.
Email: tik714@yandex.ru
Russian Federation, 1, Leninskie gory, Moscow, 119991

References

  1. Kolmogoroff A. N. // Math. Ann. 1931. B. 104. S. 415-458.
  2. Богачев В. И., Рёкнер М., Штаннат В. // Мат. сб. 2002. Т. 193. № 7. С. 3-36.
  3. Shaposhnikov S. V. // J. Funct. Anal. 2008. V. 254. № 10. P. 2690-2705.
  4. Pozio M. A., Punzo F., Tesei A. // J. Math. Pures Appl. 2008. V. 90. P. 353-386.
  5. Богачев В.И., Красовицкий Т.И., Шапошников С.В. // ДАН. 2018. Т. 482. № 5. С. 489-493.
  6. Хасьминский Р. З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров. М.: Наука, 1969.
  7. Жиков В. В. // Функцион. анализ и его прил. 2004. Т. 38. № 3. С. 15-28.
  8. Bogachev V. I., Krylov N. V., Röckner M., Shaposhnikov S. V. Fokker-Planck-Kolmogorov Equations. Providence (R.I.): Amer. Math. Soc., 2015.
  9. Олейник О. А., Радкевич Е. В. Уравнения с неотрицательной характеристической формой. М.: Изд-во МГУ, 2010.
  10. Олейник О. А. // Мат. сб. 1966. Т. 69. № 1. С. 111-140.
  11. Friedman A., Pinsky A. // Trans. Amer. Math. Soc. 1973. V. 186. P. 359-383.
  12. Nadirashvili N. S. // Ann. Sci. Norm. Sup. Pisa Cl. Sci (4). 1997. V. 24. P. 537-550.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2019 Russian academy of sciences