Sharp estimates of the geometric rigidity on the first Heisenberg group

Cover Page

Abstract


We prove quantitative stability of isometries on the first Heisenberg group with sub-Riemannian geometry: every (1 + ε)-quasi-isometry of the John domain of the Heisenberg group Η is close to some isometry with order of closeness  in the uniform norm and with the order of closeness ε+ε in the Sobolev norm. An example demonstrating the asymptotic sharpness of the results is given.


About the authors

D. V. Isangulova

Novosibirsk State University

Author for correspondence.
Email: d.isangulova@g.nsu.ru

Russian Federation, 1, Pirogova street, Novosibirsk, 630090

References

  1. John F. // Comm Pure Appl. Math. 1961. V. 14. P. 391-413.
  2. Решетняк Ю.Г. // Сиб. мат. журн. 1994. Т. 35. № 4. С. 860-878.
  3. Korányi A., Reimann H.M. // Inv. Math. 1985. V. 80. P. 309-338. doi: 10.1007/BF01388609
  4. Arcozzi N., Morbidelli D. // Comment. Math. Helv. 2008. V. 83. № 1. P. 101-141. doi: 10.4171/CMH/120
  5. Водопьянов С.К., Исангулова Д.В. // ДАН. 2008. Т. 420. № 4. С. 583-588.
  6. Vodopyanov S.K., Isangulova D.V. // Mat. ann. 2013. V. 355. № 4. P. 1301-1329. doi: 10.1007/s00208-012-0820-2
  7. Решетняк Ю.Г. Теоремы устойчивости в геометрии и анализе. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН, 1996.
  8. Исангулова Д.В. // ДАН. 2019. Т. 485. № 4. С. 405-409.
  9. Белинский П.П. // Сиб. мат. журн. 1973. Т. 14. № 3. С. 475-483.
  10. Водопьянов С.К. // Сиб. мат. журн. 1996. Т. 37. № 6. С. 1269-1295.
  11. Романовский Н.Н. // Алгебра и анализ. 2004. Т. 16. № 2. С. 82-119.
  12. Романовский Н.Н. // Сиб. мат. журн. 2008. Т. 49. № 1. С. 155-165.
  13. Исангулова Д.В. // Сиб. мат. журн. 2007. Т. 48. № 6. С. 1228-1245.
  14. Исангулова Д.В. // Сиб. мат. журн. 2007. Т. 48. № 2. С. 313-334.
  15. Buckley S.M. // J. d’Analyse Math. 1999. V. 79. № 5. P. 215-240. doi: 10.1007/BF02788242

Statistics

Views

Abstract - 126

PDF (Russian) - 70

PlumX


Copyright (c) 2019 Russian academy of sciences

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies