О конечности числа эллиптических полей с заданными степенями S-единиц и периодическим разложением √f

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Для поля k характеристики 0 с точностью до естественного отношения эквивалентности доказана конечность числа нетривиальных эллиптических полей k(x)(f) с периодическим разложением в непрерывную дробь f∈ k((x)) , для которых соответствующая эллиптическая кривая содержит k-точку чётного порядка, не превосходящего 18 или k-точку нечётного порядка не превосходящего 11. Для k - квадратичного расширения Q найдены все такие поля.

Об авторах

В. П. Платонов

"Федеральный научный центр Научно-исследовательский институт системных исследований Российской академии наук"; Математический институт имени В.А. Стеклова Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: platonov@niisi.ras.ru

Академик РАН

Россия, 117218, г. Москва, Нахимовский проспект, д.36-1; 119991, г. Москва, ул. Губкина, д. 8

М. М. Петрунин

"Федеральный научный центр Научно-исследовательский институт системных исследований Российской академии наук"

Email: petrushkin@yandex.ru
Россия, 117218, г. Москва, Нахимовский проспект, д.36-1

Ю. Н. Штейников

"Федеральный научный центр Научно-исследовательский институт системных исследований Российской академии наук"

Email: yuriisht@yandex.ru
Россия, 117218, г. Москва, Нахимовский проспект, д.36-1

Список литературы

  1. Abel N.H. Ueber die integration der differential-formel pdx/√R wenn r und p ganze functionen sind // J. für die reine und angewandte Mathematik. 1826. V. 1. S. 185-221.
  2. Tchebicheff P. Sur l’intégration des différentielles qui contiennent une racine carrée d’un polynome du troisieme ou du quatrieme degré’ // J. des math. pures et appl. 1857. V. 2. P. 168-192.
  3. Платонов В.П. Теоретико-числовые свойства гиперэллиптических полей и проблема кручения в якобианах гиперэллиптических кривых над полем рациональных чисел // Успехи мат. наук. 2014. Т. 69:1. № 415. С. 3-38.
  4. Schmidt W.M. On continued fractions and Diophantine approximation in power series fields // Acta arithmetica. 2000. V. 95. № 2. P. 139-166.
  5. Петрунин М.М. S-единицы и периодичность квадратного корня в гиперэллиптических полях // ДАН. 2018. Т. 474. № 2. С. 155-158.
  6. Платонов В.П., Федоров Г.В. О проблеме периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях // Мат. сб. 2018. Т. 4. № 209. С. 54-94.
  7. Платонов В.П., Жгун В.С., Петрунин М.М., Штейников Ю.Н. О конечности гиперэллиптических полей со специальными свойствами и периодическим разложением √f // ДАН. 2018. Т. 483. № 6. С. 603-608.
  8. Платонов В.П., Жгун В.С., Федоров Г.В. О периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях над квадратичным полем констант // ДАН. 2018. Т. 482. № 2. С. 137-141.
  9. Беняш-Кривец В.В., Платонов В.П. Группы S-единиц в гиперэллиптических полях и непрерывные дроби // Мат. сб. 2009. Т. 200. № 11. С. 15-44.
  10. Kenku M.A., Momose F. Torsion points on elliptic curves defined over quadratic fields // Nagoya Math. J. 1988. V. 109. P. 125-149.
  11. Kamienny Sh., Najman F. Torsion groups of elliptic curves over quadratic fields // Acta Arithmetica. 2012. V. 3. № 152. P. 291-305.
  12. Платонов В.П., Петрунин М.М. Группы S-единиц и проблема периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях // Тр. МИАН. 2018. Т. 302. С. 354-376.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2019