Том 26, № 3 (2022)

Предлагается конструктивный метод решения широкого круга задач оптимального управления системами с распределенными параметрами, описываемыми линейными многомерными уравнениями в частных производных параболического типа в условиях заданной точности равномерного приближения конечного состояния объекта к требуемому пространственному распределению управляемой величины. Развиваемый подход сводится к упорядоченной совокупности специальных процедур последовательной параметризации управляющих воздействий на основе аналитических условий оптимальности; редукции к задаче полубесконечной оптимизации относительно искомого вектора параметров и ее решению разработанным ранее альтернансным методом построения параметризуемых алгоритмов программного управления, который распространяет на исследуемые задачи оптимизации результаты теории нелинейных чебышевских приближений и существенно использует фундаментальные закономерности предметной области. Показывается, что уравнения оптимальных регуляторов в типичных линейно-квадратичных задачах оптимизации описываются линейными с ограничениями алгоритмами обратной связи по измеряемому состоянию с нестационарными коэффициентами передачи и находятся по известным результатам расчета программных управлений при отсутствии классических условий трансверсальности на негладкой границе целевого множества. Полученные результаты распространяются на задачи поиска неизменных во времени пространственных управлений, рассматриваемых в роли искомых оптимальных проектных решений объекта.

Предложен и реализован численный метод прогнозирования индивидуальных деформационных характеристик элементов конструкций по образцу-лидеру на основе использования обобщенных однопараметрических моделей, связывающих интегральные характеристики напряженного состояния с интегральными характеристиками деформационного состояния в координатах «обобщенная нагрузка – обобщенное перемещение». Область применения метода — однотипные конструктивные элементы, которые находятся в идентичных условиях внешнего нагружения и характеризуются большим разбросом деформационных характеристик (обобщенного перемещения). Предполагается, что эксплуатация одного конструктивного элемента (образца-лидера) начинается на некоторое время раньше, чем других. Вводится гипотеза о подобии всех реализаций в координатах «обобщенное перемещение – время», приведенных к единому началу координат сдвигом по времени. Путем использования статистической информации на начальных участках «отстающих» элементов конструкций и образца-лидера определяются статистические характеристики параметра подобия эксплуатируемого образца по отношению к образцу-лидеру и далее осуществляется прогнозирование его деформационных характеристик.

Исследованы узлы трения и конструктивные элементы (стержни, резьбовые соединения) в условиях ползучести. На основе корреляционного статистического анализа экспериментальной информации выполнено обоснование использования гипотезы подобия для всех реализаций исследованных элементов конструкций. Метод проиллюстрирован на примере прогнозирования износа узлов трения передней стойки шасси самолета в зависимости от числа взлетов-посадок, а также на примере расчета удлинения стержней из поливинилхлоридного пластиката при одноосном нагружении и осевого смещения области свинчивания резьбового соединения в условиях ползучести.

Показано, что экспериментальные данные для обобщенного перемещения конкретных реализаций не выходят за расчетные пределы доверительного интервала для математического ожидания для всех рассмотренных элементов конструкций на временных интервалах прогнозирования от одного до четырех «базовых» интервалов, в рамках которых определялись оценки случайных параметров для конкретных изделий.

В рамках уравнений Эйлера рассматривается возможность достижения экстремальных значений давления во внутренней точке стационарного течения невязкого газа. Течение может быть небаротропным. Известный (Г.Б. Сизых, 2018) дозвуковой принцип максимума давления (ДПМД) нельзя применять в трансзвуковых и в сверхзвуковых областях течений. В условиях классического принципа максимума давления К. Трусделла (1953) отсутствует ограничение на значения местных чисел Маха, однако он обладает рядом особенностей, не позволяющих применять его для верификации численных расчетов так же, как это можно делать при использовании ДПМД в дозвуковых областях. Обнаруживается неизвестный ранее принцип максимума давления: найдена функция производных параметров течения, которая должна иметь определенный знак (различный для минимума и для максимума давления) в точке, в которой давление достигает строгого или нестрогого локального экстремума. Этот принцип максимума давления назван «общим» (ОПМД), поскольку в его условия не входят баротропность, ограничение на значения местных чисел Маха и предположение о том, что газ подчиняется уравнению Менделеева–Клапейрона. Одним из следствий ОПМД является вывод о том, что из условий принципа максимума давления К. Трусделла можно исключить требование баротропности. ОПМД предлагается использовать для верификации численных расчетов течения идеального газа за отошедшим скачком уплотнения, формирующимся при сверхзвуковом обтекании тел, а также для проверки численных расчетов обтекания тел вязким газом в областях, удаленных от источников завихренности, где влиянием вязкости можно пренебречь.

В обратной экстремальной задаче для комбинаторной схемы при заданном значении целевой функции вида определенного экстремального значения ее характеристики строится вероятностная модель, обеспечивающая получения этого значения в ее исходах. Рассматривается два типа таких характеристик, относящихся к каждому или совокупности исходов схемы.

Доасимптотический анализ такой модели проводится авторским перечислительным методом. Его основу составляет построение итерационного случайного процесса с итерациями последовательных этапов нумерованного бесповторного перечисления и формирования исходов схемы. Итерационное развитие процесса представляется вероятностным графом.

Исследование исходов схемы по модели в перечислительном методе проводится по следующим направлениям: визуального нумерованного представления исходов схемы, нахождения их числа, установления взаимно-однозначного соответствия между видами и номерами исходов схемы, получения их (управляемого случайным процессом перечисления исходов схемы) вероятностного распределения и их моделирования с этим распределением.

Наряду с непосредственным исследованием схем по указанным направлениям предлагаются алгоритмы получения результатов для них путем их частичного пересчета из результатов аналогичного анализа более общих, ранее изученных схем с меньшими ограничениями на значения рассматриваемых характеристик.