ОБ УТОЧНЕНИИ МЕТОДА РАСЧЕТА ИНДЕКСА СЦИНТИЛЛЯЦИИ В ТРАНСИОНОСФЕРНОМ КАНАЛЕ СВЯЗИ
- Авторы: Шевченко В.А1
-
Учреждения:
- Департамент информационных систем Министерства обороны РФ
- Выпуск: Том 18, № 4 (2020)
- Страницы: 381-391
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.eco-vector.com/2073-3909/article/view/112169
- DOI: https://doi.org/10.18469/ikt.2020.18.4.01
- ID: 112169
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Предложен уточненный метод расчета индекса сцинтилляции для произвольной спектральной плотности флуктуаций электронной концентрации и конечного значения внешнего масштаба неоднородностей с учетом коэффициента распространения в зависимости от расположения космического аппарата и земной станции, а также высоты фазового экрана. Полученные выражения для расчета индекса сцинтилляции предполагают нахождение коэффициентов с использованием элементов матрицы, величина которых зависит от степени анизотропии нерегулярностей и углов, определяющих направления распространения радиоволны и вектора магнитной индукции. Для данных углов, которые должны рассчитываться в точке пересечения трассы распространения волны и фазового экрана, предложен итеративный алгоритм нахождения координат этой точки. Показано, что вычисление индекса сцинтилляции в случае игнорирования коэффициента распространения дает заниженные оценки величины этого индекса.
Ключевые слова
Полный текст
Введение Известен [1] метод расчета индекса сцинтил- ляции S4, полученный на основе моделирования последней двумерным фазовым экраном для случая, когда спектральная плотность флуктуа- ций электронной концентрации подчинена сте- пенному закону со спектральным индексом до 5. Поскольку неоднородности вытянуты вдоль гео- магнитных силовых линий, данный метод учиты- вает величину отклонения от плоскости фазового экрана главного направления (трассы) распро- странения волны, а также вектора магнитной ин- дукции в предположении, что внешний масштаб неоднородностей является близким к бесконеч- ности. В работе [2] предложен уточненный метод расчета индекса S4 для произвольной спектраль- ной плотности флуктуаций электронной концен- трации и конечного значения внешнего масштаба неоднородностей. Однако дополнительный учет коэффициента распространения, предусмотрен- ный в [1], в [2] отсутствует. Целью статьи является доработка метода [2], позволяющего определить индекс S4 с учетом ко- эффициента распространения. Индекс сцинтилляции При моделировании сцинтилляции фазовым экраном используются следующие характеристики: высота Hph двумерного фазового экрана; толщина слоя неоднородности Δz; N дисперсия флуктуаций электронной концен- трации 2 ; e внешний масштаб турбулентности (неоднородностей) L0; тип спектральной плотности флуктуаций электронной концентрации (гауссовский либо степенной, в последнем случае задается трехмер- ный спектральный индекс неоднородности спек- тра p); растяжение неоднородностей a вдоль и b по- перек силовых линий магнитного поля Земли; направление вектора магнитной индукции; направление распространения волны. Направление вектора магнитной индукции характеризуется магнитным склонением ψD и маг- нитным наклонением ψI. Наклонение поперечной оси неоднородностей примем равным ψδ. Вели- чина ψD представляет собой угол между геогра- фическим и магнитным меридианами, величина ψI - угол между горизонтальной плоскостью фа- зового экрана и вектором магнитной индукции. Направление распространения волны длиной λ = 2π/k, где k - волновое число, задается векто- ром, проекция которого на горизонтальную пло- скость фазового экрана имеет координаты (ρcosφ, ρsinφ), где φ - азимут, ρ - радиальная координата. Угол между вектором распространения волны и горизонтальной плоскостью определяется вели- чиной π/2 - θ, где θ - угол падения. Формула для расчета индекса сцинтилляции имеет вид [3] «Infokommunikacionnye tehnologii» 2020, Vol. 18, No. 4, pp. 381-391 4 -S 4 w S 2 1 - exp 2 , (1) 1 0 0 где S4w - индекс сцинтилляции в условиях сла- бого рассеяния, который связан со спектральной плотностью ΦI(κ) интенсивности поля волны, RX () = 0 0 cos - sin sin , cos прошедшей через анизотропную ионосферу, соcos 0 sin отношением [1] RY () = 0 1 0 , (11) S 4 w I 2 d . (2) - sin 0 cos В [2] получено выражение (51) для спектраль- ной плотности ΦI(κ). При учетe коэффициента cos RZ () = -sin sin 0 cos 0 . распространения в виде матрицы Ω [4], элементами которой являются 2 2 0 0 1 Матрица N = SQST имеет собственные значе- 11 1 tg cos - D , ния χ1 и χ2, которые являются корнями уравнения 12 21 tg2sin - D cos - D , (3) det(N - χI), где I - единичная матрица, и опреде- 2 2 ляются выражениями 22 1 tg sin - D , данное выражение примет вид n n n n 2 - 4n n - n2 d 1 2 F T 11 22 11 22 11 22 12 1 , (12а) 2 I 2 1 - cos 2 2 (4) n n n n 2 - 4n n - n2 expiT B G cos SQST T d, 11 22 11 22 11 22 12 2 . (12б) 2 где dF - радиус первой зоны Френеля: Выразим матрицу N = SQST зом: следующим обраdF H ph sec, (5) N SQST LT L-1 , (13) Q - матрица, элементы которой, согласно [2], задаются соотношениями 2 q11 r11r33 - r13 , где 1 0 , det X det Q , (14) q12 q21 r12 r33 - r13r23 r11r23 - r12 r13 tg, (6) 0 2 q r r r 2 cos 2r r r r sin cos sin 22 22 33 23 12 23 13 22 11 22 12 r r - r 2 sin cos , L - sin , cos det L 1 . (15) S - матрица в виде В выражении (15) - n n cos - D - sin - D arctg - 2 22 12 . (16) S sin - cos - , (7) 2 - n11 - n12 D D det S 1, Сделаем в выражении (4) замену переменной G - геометрический фактор усиления G cosL , (17) G 1 ab cos det Q . (8) для которой справедливо -1L-1 В выражении (6) элементы матрицы R опреде- ляются как G cos (18) 1 a2 0 0 cos 1 - sin 1 , R T 0 1 b2 0 T -1 , (9) G cos sin 2 cos 2 где 0 0 1 T RZ - D RY I RX . (10) -1L-1 T T , G cos dx dy (19) При b = 1 поворот на угол ψδ не влияет на ве- личину элементов матрицы R. В выражении (10) RX(φ), RY(φ) и RZ(φ) - матрицы поворота на угол φ d Jd, dx J det dx d dx dy d (20) вокруг осей X, Y, Z соответственно y y det -1 G cos2 1 G cos2 . det Q где 1 0 Y , det Y 1 cos, (29) В результате получим 0 2 I 1 22 G cos2 det Q а матрица S задается выражением (7). Сделав в выражении (25) замену переменной d 2 T 1 cos F qY -1S -1 - (21) 2 -1 -1 qx cos - D cos qy sin - D - (30) L exp i T B T d. q sin - cos q cos - , G cos x D y D С учетом преобразования для которой справедливо d x d y  () () e j ( x x y y ) d d (22) dqx dqx x y - d Jdq , J det d x d y cos, (31) и того, что произведение матриц -1L-1 T -1L-1 L-1-1LT SQST -1 SQ-1ST , det Q-1 1 det Q (23) получим dqy dqy T qqT , (32) является обратной матрице N = SQST (13), вы- разим спектральную плотность (21) следующим S 4 w 2 2 cos det Q (33) образом: 2 1 - cosZqqT qDqT dq, I G cos2 det Q где D - матрица вида D Y -1S -1SQ-1ST SY -1 Y -1Q-1Y -1 , d 2 T (34) 1 - cos F (24) det D cos2 det Q , 2 которую, с учетом того, что q q -1 11 22 / det Q, 1 SQ-1ST T . q-1 -q / det Q -q / det Q, q-1 q / det Q - G cos 12 12 21 22 11 элементы матрицы Q-1, представим в виде Подставив выражение (24) в выражение (2) и 1 q cos2 -q cos сделав замену переменной G cos, полу- D 22 12 . (35) чим det Q -q12 cos q11 S 4 w 2 2 det Q 1 - cosZ T (25) Собственными значениями d1 и d2 матрицы D являются SQ-1ST T d , d1 d11 d22 2 d11 d22 4 det D 2, (36а) где F Z d G cos2 2. (26) d2 d11 d22 - 11 22 d d 2 4 det D 2. (36б) Собственными значениями ω1 и ω2 матрицы Ω Представим матрицу D следующим образом: являются 2 - 4 det где D TWW TT -1 , (37) 11 22 11 22 1 2 cos-2 , (27a) d1 0 W , 0 d2 (38) - 2 - 4 det detW det D cos det Q , 11 22 11 22 1. 2 2 Матрица Ω представима в виде (27б) cos T - sin sin , cos det T 1. (39) SYY T ST , (28) Сделав в выражении (33) замену переменной q k cos , k sin W -1T -1 I1 2cosqZA J0 qZB q dq, (49) k cos cos sin cos d1 sin sin d1 cos sin d2 - d2 (40) 0 По определению I2 0. и воспользовавшись соотношениями qDqT k cos , k sin W -1T -1TW (41) 2 2 k k d B 0 . (50) WTT -1TW -1 k cos , k sin T k, dq Jddk, 0 С учетом (49) и (50) выражение (45) примет вид dqx dqy S 2 4 w dk dk k k det Q , (42) 22 J - 2 0 q (51) dq dq d d cos J qZBcos qZAdq. x y 1 2 d d 0 Из сравнения (51) и полученного в работе [2] qqT k cos , k sin W -1T -1TW -1 (43) выражения (73) следует, что учет коэффициента распространения предусматривает расчет коэф- - sin cos d1 cos sin d2 , фициентов A и B по формуле (44) c использова- нием q11sec2θ и q12secθ - вместо q11 и q12 соответгде с учетом (36) и (35) 2 ственно в формуле (62) [2]. A 1d1 1d2 2 q22 q11 sec 2, Конкретизируем (51) для различных типов спектральной плотности флуктуаций фазы. При B 1d1 -1d2 2 (44) гауссовской спектральной плотности флуктуаций - получим 2 q22 - q11 sec 2 12 2q sec2 2, фазы квадрат индекса сцинтилляции (51) по ана- логии с выражением (83) [2] в условиях слабого рассеяния описывается выражением S 2 2 2 k 1 - cosZk 2 A B cos 2 1 - F 2 D 1 - F 4 w 0 0 (45) S , 4 w 2 22 1 - 21 - F 2 D (52) k ddk 2 2 k k dk - I1 I2 , 0 где где k0 = 2π/L0 - волновое число внешнего масшта- ба неоднородностей L0, I k cosk 2 ZA k e 2 r 2 0 N z -12 G sec (53) e 1 0 2 (46) - дисперсия флуктуации фазы во фронте волны, прошедшей через фазовый экран, cosk 2 ZB cos2ddk, F 82 G cos d L 4 A2 - B2 , F 0 0 (54) 2 4 2 I2 k sin k 2 ZA k D 16 G cos dF L0 A . 0 (47) 2 sin k 2 ZB cos 2ddk, 0 Сделав в выражениях (46) и (47) замену пере- Для степенной спектральной плотности фазовых флуктуаций квадратом индекса сцинтилля- ции (51) по аналогии с выражением (96) [2] яв- ляется менной q = k2 и воспользовавшись табличными 2 2 p - 2 2 - интегралами [5] sin z cos x cos nxdx sin n Jn z , S4 w 2 1 2 i (55) 2 0 (48) 1 cos ab -1 cb sin x cos z cos x cos nxdx cos n 0 2 получим Jn z , где 0 i 0 0 1 x p 2 dxd. 2 2 2 Ne e r 2 z secG p - 2 2 , (56) C x 1 x cos t dt, (67а) 0 p - 3 2 2 0 t cb 2G cos d L 2 B, S x 1 x sin t dt, (67б) F 0 (57) 2 t ab 2G cos d L 2 A. 0 S 2 F 0 Анализ выражений (58), (60), (64) для 4 w с В выражении (56) Γ(·) - гамма-функция. Формула (51) для p = 4 принимает следующий вид: учетом (56), а также выражения (52) с учетом (53) указывает на их прямо пропорциональную 2 1 зависимость от величины 2 r 2 zk -1. Это S 2 E i, S E i, ,1 d, (58) Ne e 0 где 4 w 1 0 i 0 2 позволяет упростить вычисления и перейти к расчету нормированного квадрата индекса сцин- тилляции E i, 2 G cos dF A -1i B cos, (59) S k 2 2 4 w 0 L0 S4 w . e r 2 2 z (68) аналогично для p = 6: Ne Кроме того, в указанных выражениях имеет- 2 1 S 2 E2 i, C E i, ,1 d. (60) ся функциональная зависимость S4w от аргумента 4 w 1 0 i 0 dFk0 и величины secθ. Учитывая данное обстоятельство, сравнение Величины C1 u,1 и S1 u,1 определяются значений S для различных спектральных плоттабличными интегралами 1 C x,1 -Ci x cos x 2 Si x sin x , (61) 4w ностей флуктуации электронной концентрации, а также спектрального индекса степенного закона целесообразно проводить в зависимости от отно- шения радиуса первой зоны Френеля для случая S1 x,1 Ci x sin x 2 Si x cos x , (62) вертикального падения волны где Ci(x) и Si(x) - соответственно интегральные dF H ph 2 dF cos (69) косинус и синус вида x Ci x ln x cos t -1dt, (63a) к внешнему масштабу неоднородностей L0 . Кроме того, на индекс сцинтилляции влияют величины отклонения от плоскости фазового 0 t экрана трассы распространения волны, а такx же вектора магнитной индукции. Найдем углы, Si x sin tdt, (63б) определяющие величины указанных отклонений. 0 t В выражении (63б) γ - постоянная Эйлера - Маскерони. Для p = 5 выражение (51) сводится к следую- щему виду Направление распространения и вектор магнитной индукции Введем топоцентрическую систему коорди- нат, горизонтальная плоскость которой совмеще- 2 2 1 S 2 E2 i, C E i, ,1d. (64) на с плоскостью фазового экрана. Начало указанной системы является точкой, в которой трасса 4 w 1 2 0 i 0 распространения волны пересекает плоскость фазового экрана, и которую назовем точкой перегде C1 2 u,b, S1 2 u,b являются табличными интегралами: C1 2 u,b cos ub sin ub - 2u (65) сечения. Координаты точки пересечения зависят от взаимного расположения земной станции (ЗС) и космического аппарата (КА), а также высоты фазового экрана. 2C ubcos ub - 2S ubsin ub, Для радиолинии «вверх» система координат фазового экрана (X, Y, Z) совмещена с топоцентри- ческой (XT, YT, ZT). В последней ось XT находится S1 2 u,b cos ub - sin ub 2u (66) на пересечении основной плоскости и плоскости 2C ubsin ub - 2S ubcos ub. В выражениях (65) и (66) C(x) и S(x) - интегра- лы Френеля меридиана точки пересечения и направлена на север, ось ZT - по нормали к основной плоскости в сторону удаления от центра земного эллипсои- да. Ось YT дополняет систему до правой. В системе координат (X, Y, Z) для радиолинии X X X - X , «вниз» ось X направлена на север, ось Y = -YT на ph GS ph sat GS восток, ось Z = -ZT вниз. ph GS ph sat GS Y Y Y -Y , (75) Определим начало системы координат фазо- ph GS ph sat GS Z Z Z -Z , вого экрана в гринвичской прямоугольной (Xph, где λph параметр, который определяется из Yph, Zph). уравнения (71) для высоты Hph путем подстанов- Известен итеративный алгоритм преобразования гринвичской системы координат в геоде- зическую, которая характеризуется широтой B, долготой L и высотой H [6]. В соответствии с ним ки в это уравнение координат, заданных выраже- нием (75). Решением указанного уравнения является последовательность вычислений применительно к координатам (Xph, Yph, Zph) следующая. где ph b2 - 4ac - b 2a, (76) Последовательно вычисляются величины a X - X 2 Y -Y 2 Z -Z 2 , sat GS sat GS sat GS S1 , N Re 1 -2 - S1 , b 2 X X - X Y Y -Y (70) GS sat GS GS sat GS P 2 - NS1 , Z PZ -Z , (77) GS sat GS Q X 2 Y 2 Z P2 N H , (71) c X 2 Y 2 Z P2 - Q2 . ph ph ph Ph где Re - средний экваториальный радиус Земли (большая полуось), ε - геометрическое сжатие земного эллипсоида, Hph - высота фазового экрана. Определяется GS GS GS Координаты точки пересечения трассы рас- пространения радиоволны с фазовым экраном (Xph, Yph, Zph) для найденного значения λph опреде- ляются по формуле (75). Таким образом, алгоритм вычисления коорди- S2 Z ph P Q (72) нат (X , Y , Z ) предполагает последовательное ph ph ph и находится погрешность Δ = |S1 - S2|. Итерации продолжаются до тех пор, пока абсолютная по- грешность не станет удовлетворительной. В на- чале каждой последующей итерации полагается S1 = S2. По завершении итераций вычисляются гео- дезические широта Bph, долгота Lph, геоцентриче- ская широта Φph фазового экрана по формулам вычисление величин по формуле (70), а также Q = N + Hph. Затем определяются параметр λph по формуле (76) и координаты по формуле (75). Ите- рации продолжаются до тех пор, пока погреш- ность Δ = |S1 - S2|, где S2 вычисляется по формуле (72), не станет допустимой. В начале каждой по- следующей итерации полагается S1 = S2. По завершении итераций вычисляются геодезические широта Bph, долгота Lph, геоцентри- Bph arctg S2 2 1 - S 2 , ческая широта Φph фазового экрана по формулам (73). Величины углов φ и θ с учетом того, что си- Lph arctg Yph X ph , стема координат (X, Y, Z) для радиолинии «вверх» arctg Z X 2 Y 2 . (73) совмещена с топоцентрической (XT, YT, ZT), а для ph ph ph ph радиолинии вниз справедливо X = X , Y = -Y , T T Высота Hph находится из выражения (72). Z = -ZT, определяются следующим образом [8; 9]: Координаты центра фазового экрана зависят arctg YT XT , ëèíèÿ «ââåðõ», от его высоты Hph, а также от положения КА (Xsat, Ysat, Zsat) и земной станции (XGS, YGS, ZGS) в грин- - arctg Y X , T T ëèíèÿ «âíèç», вичской системе координат. 2 - arctg Z X 2 Y 2 , Уравнение прямой в трехмерном простран- стве, соответствующей трассе распространения где для линии «вверх» T T T волны и заданное координатами КА и ЗС, опре- ( XT ,YT , ZT )T деляется выражением [7] A( X - X ,Y Y , Z Z )T , (79a) X - X GS Y - YGS Z - ZGS . (74) sat ph sat ph sat ph Для линии «вниз» X sat - X GS Y sat -YGS Z sat -ZGS ( X ,Y , Z )T Точку пересечения этой прямой с плоскостью T T T (79б) T фазового экрана выразим в параметрическом виде A( X GS - X ph ,YGS - Yph , ZGS - Zph ) . В выражении (79) - sin Bph cos Lph - sin Bph sin Lph cos Bph где P n m - присоединенные функции Лежандра 0 A - sin Lph cos Lph 0 .(80) степени m и порядка n (при m ≠ 0); Pn многочcos Bph cos Lph cos Bph sin Lph sin Bph лен Лежандра порядка n (при m = 0). Сферические гармонические коэффициен- Углы магнитного склонения ψD и наклонения ψI вычисляются по формулам [10; 11] D arctg Y ' X ', ты (коэффициенты Гаусса) задаются моделью магнитного поля Земли на некоторую эпоху T0. В модели также содержатся средние пятилетние производные по времени (линейное вековое из- I arcsin Z ' X '2 Y '2 Z '2 (81) менение) коэффициентов Гаусса n g m , n hm . Мо- arctg Z ' X '2 Y '2 , дель International Geomagnetic Reference Field (IGRF-13) [12] содержит указанные коэффици- енты для эпох, отделенных пятилетним сроком где (Xʹ, Yʹ, Zʹ) - составляющие вектора индукции геомагнитного поля в точке с геоцентрическими сферическими широтой Φph, долготой Lph и рас- стоянием между 1900 и 2025 гг. Разработанный выше алгоритм позволяет найти координаты точки пересечения трассы рас- пространения волны и фазового экрана в грин- 2 2 2 r X ph Yph Z ph (82) вичской системе координат, которые необходимы для расчета углов, определяющих направление до центра геоида Земли, которые определяются выражениями распространения радиоволны (78) для радиоли- ний «вверх» и «вниз», а также вектора магнитной N R n 2 индукции (81). Данный алгоритм предусматри- X ' m n1 r n вает последовательное вычисление величин по формулам (70)-(72), (75), (76) до тех пор, пока gm cos mL hm sin mL погрешность не станет удовлетворительной. n ph n ph m0 n dPm cos , Полученный результат дает возможность для построения зависимостей нормированного инd декса сцинтилляции S4 от отношения величины N R n 2 dF к внешнему масштабу неоднородностей L0 с Y ' m n1 r n учетом положения КА и ЗС, а также высоты фа- зового экрана. gm sin mL - hm cos mL (83) Поскольку полученные формулы для расчета n ph n ph m0 n Pm cos , cos индекса сцинтилляции являются точными, полезно сравнить указанные зависимости с зависимо- стями, основанными на использовании асимпто- N R n 2 тической формулы [1]. Z ' -n 1 m Асимптотическая формула Рино n1 n r для квадрата индекса сцинтилляции gm cos mL hm sin mL m0 n ph n ph n Pm cos . В работе [1] для условий слабого рассеяния в предположении, что верхний масштаб неодно- родностей существенно больше радиуса первой В выражении (83) Rm = 6371.2 км; Ψ - доползоны Френеля, получено следующее выражение нение до широты Φ (Ψ = π/2 - Bph); n h - n gm , m для индекса сцинтилляции (в наших обозначесферические гармонические коэффициенты; N - максимальная степень сферических гармониях): r 2 2 z sec d 2 v -1 2 ник; n Pm x - присоединенные полиномы Ле- S 4 w 2 4 e Ne F k 2 0 жандра степени m и порядка n, нормированные по правилу Шмидта: k0 2.5 - v 4 2v 1 2 F , (85) n - m ! m P m v 0.5 2v -1v - 0.5 Pm x 2 , n m! n 0, (84) n Pm , m 0, где v = (p - 1)/2, F - комбинированный коэффициент, учитывающий геометрию распространения n Рисунок 1. Зависимости нормированного индекса S4 w от отношения dF L0 при расположении ЗС в точках с координатами 56° с.ш., 40° в.д. и 43° с.ш., 131° в.д. 2ab 2 d A' Acos2 ' B sin 'cos ' C sin2 'cos2 , F 0 A"cos 2 C "sin2 . v 1 2 (86) B ' C - Asin 2' B cos 2'cos , (90) В выражение (86) входят коэффициенты Aʹʹ, Cʹʹ, порядок расчета которых согласно [1; 4] сле- дующий. C ' Asin2 '- B sin 'cos ' C cos2 '. На третьем шаге определяется значение коэф- фициентов [1] На первом шаге определяются коэффициенты А, B и C, величина которых зависит от направле- ния распространения волны и ориентации осей не- однородности вдоль линий геомагнитного поля [4] где A" A' C ' D '2, C " A' C '- D ' 2, (91) 2 2 D ' 2 A'- C ' 2 B ' . (92) À Ñ11 Ñ33 tg cos '- 2C13 tgcos', B 2C C tg2sin 'cos '- 12 33 - tgC13 sin ' C23 cos ', 2 2 (87) Аппроксимация (85) справедлива для степенной спектральной плотности флуктуаций фазы со спектральным индексом p не выше 5. где C C22 C33 tg sin '- 2C23 tgsin ', Результаты расчетов На рисунке 1 представлены зависимости нор- ' - D , (88) мированного индекса сцинтилляции S в радио- 2 2 2 2 2 2 4 w C11 a cos I sin I b sin cos , линии «вниз» от отношения dF L0 для спек- 2 2 2 тральной плотности флуктуаций, подчиненной C22 b cos sin , степенному закону со спектральным индексом C33 a 2 sin2 I p = 4. I cos2 b2 sin2 cos2 , (89) Эти зависимости построены как с использованием точной формулы (58), так и асимпто- C12 C21 sin I sin cos b2 -1, тической (85) при расположении ЗС в точках с координатами 56° с.ш., 40° в.д. и 43° с.ш., 131° 2 2 2 2 в.д. Координаты КА в гринвичской системе ко- C13 cos I sin I a 2 b sin - cos , ординат Xsat = 9803.1125762, Ysat = 16561.797047, C23 C32 - b -1 cos I sin cos . Zsat = 40394.660565 соответствуют апогею при Когда b = 1, зависимость элементов матрицы (89) от ψδ исчезает [4]. На втором шаге выполняется преобразова- ние [1] его движении по высокоэллиптической орбите «Молния» на основном витке [8]. Фазовый экран расположен в слое F ионосфе- ры и имеет высоту 300 км. Соотношение анизо- Рисунок 2. Зависимости нормированного индекса S4 w от отношения dF L0 для степенной спектральной плотности флуктуаций фазы со спектральными индексами p = 4 и p = 6 в точках с координатами 56° с.ш., 40° в.д. и 43° с.ш., 131° в.д. тропии для нерегулярностей принято как 50:1 (a = 50, b = 1). Штрих-пунктирной линией на ри- сунке 1 отмечены зависимости, построенные по формуле (101) [2] для случая, когда коэффициент распространения не учитывается. Анализ графиков, представленных на рисун- ке 1, показывает, что игнорирование коэффици- ента распространения приводит к незначительно- му занижению величины индекса сцинтилляции. В свою очередь, использование асимптотической формулы (87) в области умеренных значений от- Заключение Таким образом, получены следующие резуль- таты. Разработан алгоритм расчета координат точ- ки пересечения трассы распространения волны и фазового экрана в гринвичской системе, необхо- димых для расчета углов, определяющих направ- ление распространения радиоволны (78) как для радиолинии «вверх», так и радиолинии «вниз», а также вектора магнитной индукции (81). Данный алгоритм предусматривает последовательношения dF L0 дает завышенные значения инное вычисление величин по формулам (70)-(72), декса сцинтилляции. На рисунке 2 представлены зависимости нор- (75), (76) до тех пор, пока погрешность не станет удовлетворительной. мированного индекса сцинтилляции S4 w от от- Получено выражение (51) для квадрата инношения dF L0 для степенной спектральной декса сцинтилляции, позволяющее учитывать плотности флуктуаций фазы со спектральными индексами p = 4 и p = 6 при расположении ЗС в точках с координатами 56° с.ш., 40° в.д. и 43° с.ш., 131° в.д. Для p = 6 указанная зависи- мость построена с использованием формулы (60). Штрих-пунктирной линией на рисунке 2 для p = 6 отмечена зависимость, построенная по формуле (103) [2] для случая, когда коэффициент распространения не учитывается. Анализ графиков, представленных на рисункоэффициент распространения путем исполь- зования для расчетов коэффициентов A и B (42) величин q11sec2θ и q12secθ - вместо q11 и q12. Эле- менты матрицы Q, величина которых зависит от степени анизотропии нерегулярностей и углов, определяющих направление трассы распростра- нения и вектора магнитной индукции, вычисля- ются с использованием выражений (6)-(10). В совокупности полученные выражения по- зволяют построить зависимости нормированного ке 2, показывает, что игнорирование коэффициениндекса сцинтилляции S4 от отношения величита распространения при p = 6 также влечет некотоны dF к внешнему масштабу неоднородностей рое занижение величины индекса сцинтилляции. Сравнение графиков на рисунке 2 для различ- ных значений спектрального индекса показыва- ет, что с его увеличением индекс сцинтилляции в области умеренных значений отношения dF L0 L0 с учетом положения КА и ЗС, а также высоты фазового экрана Использование указанных формул в отличие от асимптотической (85) исключает завышение значения индекса сцинтилляции в области умевплоть до 0,25 уменьшается. ренных значений отношения dF L0 . Для степенной спектральной плотности флук- туаций фазы определено, что с увеличением спектрального индекса p индекс сцинтилляции в области умеренных значений отношения уменьшается.×
Об авторах
В. А Шевченко
Департамент информационных систем Министерства обороны РФ
Email: shevv67@mail.ru
Москва, РФ
Список литературы
- Rino C.L. A power law screen model for ionospheric scintillation. 1. Week scatter // Radio Science. 1979. Vol. 14. № 6. P. 1135- 1145
- Шевченко В.А. Метод вычисления индекса сцинтилляции при наличии анизотропных неоднородностей в возмущенной ионосфере // Инфокоммуникационные технологии. 2015. Т. 13. № 2. C. 118-130
- Fremouw E.J., Secan J.A. Modeling and scientific application of scintillation result // Radio Science. 1984. Vol. 19. № 3. P. 687-694
- Rino C.L., Fremouw E.J. The angle dependence of singly scattered wavefields // Journal of Atmospheric and Terrestrial Physics. 1977. Vol. 39. № 8. P. 859-868.
- Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. СПб: БХВ-Петербург, 2011. 1232 с
- Серапинас Б.Б. Геодезические основы карт. М.: Изд-во МГУ, 2001. 132 с
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.:Наука, 1974. 832 с.
- Говоров Л.В., Шакин В.А. Баллистическое обеспечение систем спутниковой связи. М.: Воениздат, 1984. 128 c
- Машбиц Л.М. Зоны обслуживания систем спутниковой связи. М.: Радио и связь, 1982. 168 c
- International geomagnetic reference field: the 12th generation / E. Thebault [et al.] // Earth, Planets and Space. 2015. № 67:79. 19 p
- Malin S.R.C, Barraclough D.R. An algorithm for synthesizing the geomagnetic field // Computers & Geosciences. 1981. Vol. 7. № 4. P. 401-405
- URL: https://www.ngdc.noaa.gov/IAGA/vmod/coeffs/IGRF13coeffs.xls (дата обращения: 05.06.2020)