ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНОЙ ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ТРЕХСЛОЙНОЙ ПЛАСТИНЫ, ЗАКРЕПЛЕННОЙ В ЦЕНТРАЛЬНОЙ ТОЧКЕ

Аннотация

Представлено решение задачи определения основной частоты колебаний трехслойной пластины, жестко закрепленной в центральной точке. Для решения динамической задачи применен обобщенный метод Галеркина. Получена формула для определения основной частоты колебаний трехслойной пластины, закрепленной в центральной точке.

Полный текст

Важным критерием эффективности конструкции трехслойной пластины является основная частота ее колебаний. Ниже будет представлено решение задачи определения основной частоты колебаний для трехслойной пластины, закрепленной в центральной точке. Рассмотрим прямоугольную трехслойную пластину, в центре которой расположим начало декартовой системы координат xy . Размеры пластины по осям и обозначим а и b соответственно. В центральной точке отсутствуют прогиб и углы поворота касательных к координатным линиям x и y . Получим вариационное уравнение изгибных колебаний пластины в предположении, что линии x = 0 и y = 0 являются линиями симметрии. В этом случае можно исследовать движение только четверти пластины. Воспользуемся для получения уравнения колебаний принципом Гамильтона: