AUTOMATIC DETECTION OF INTERPOLANT WITH THE FEWEST PARAMETERS

Abstract

A method that allows, for the initial set of points on a uniform grid, to determine automatically an interpolant with the fewest parameters in the following set of functions: polynomials, exponential functions, sine, any linear combination of the above functions.

Full Text

Существует ряд классических методов построения функций, график которых точно проходит через заданный набор точек. Это различные интерполяционные формулы, а также различные дискретные преобразования. Полученную функцию (интерполянт) можно использовать для вычисления значений функции между исходными точками (интерполяция), за их пределами (экстраполяция), а также компактной записи или дальнейшего анализа данных. Для интерполяции и экстраполяции также могут использоваться разностные схемы, хотя они и не дают точной записи интерполянта. В качестве интерполянтов чаще всего используются алгебраические многочлены, суммы экспонент, Фурье-суммы, сплайны. Количество слагаемых в указанных функциях определяется количеством исходных точек. Вид интерполянта в конкретной задаче обычно выбирается на основании дополнительной информации о зависимости между исходными значениями. Иными словами, упомянутые методы не предназначены для поиска наиболее подходящей модели данных – каждый из них уже предполагает конкретную модель. Если же необходимо искать интерполянт в виде суммы функций из разных классов (например, суммы многочлена и синусоид), то применение классических методов интерполяции становится маловероятным.