Methodological principles of space vehicle design for the maximum energy sup-ply of the payload

Full Text

Введение

Проектирование космического аппарата (КА) на начальных этапах осуществляется при наличии неопределенностей по параметрам и условиям. Поэтому определение проектных параметров КА в условиях неопределенности относится к классу стохастических задач и для упрощения ее решения и частичного сведения к детерминированной форме осуществляется пошагово [1; 3–6]:

В статье рассмотрены методические принципы проектирования КА на предельное энергообеспечение полезной нагрузки при решении задачи формирования требований к системе электропитания в условиях неопределенностей.

Обобщенные характеристики электрической нагрузки КА

Космические аппараты информационного обеспечения относятся к классу автоматических КА с автономным принципом функционирования в течение больших интервалов времени в процессе своего срока активного существования (САС) на орбите [1].

Эксплуатация КА с включенной электрической нагрузкой содержит несколько этапов: выведение на целевую орбиту, ввод в штатную эксплуатацию,  штатную эксплуатацию по целевому назначению, выведение из целевого использования при возникновении аварийных ситуаций. Система электропитания (СЭП) предназначена для обеспечения бесперебойного автономного электроснабжения бортовой аппаратуры во всех режимах и на всех этапах  в течение срока активного существования КА с учетом наличия теневых участков орбиты от Земли (ТУЗ) и Луны (ТУЛ) [1; 2].

Режимы работы КА по этапам различаются по распределению электрической нагрузки по времени: на начальных этапах режимы имеют переменную длительность и индивидуальную циклограмму энергопотребления, в то время как на этапе штатной эксплуатации режимы работы КА характеризуется определенной цикличностью, кратные периоду обращения КА $T_{\text{КА}}$ или суткам. В общем виде циклограмму энергопотребления КА для каждого режима представляют в виде кусочно-непрерывной функции – последовательности переменных значений мощности нагрузки на интервалах заданной длительности в пределах выбранного цикла.

Для проектных оценок энергобаланса КА, как правило, используют обобщенные свойства циклограммы энергопотребления КА отдельного витка длительностью $T_{\text{КА}}$ : средняя по витку мощность нагрузки $P_{\text{н.ср}},$ средняя по витку мощность дежурной нагрузки $P_{\text{н.д}},$ средняя мощность сеансной нагрузки $P_{\text{с.т}}$ на теневом участке орбиты длительностью t_T средняя мощность сеансной нагрузки $P_{\text{с.о}}$ на освещенном участке орбиты длительностью $T_{\text{КА}}-t_{\text{т}}$ [1]:

$P_{\text{н.ср}}=\frac{t_{\text{т}}}{T_{\text{КА}}}{P}_{\text{с.т}}+\left(1-\frac{t_{\text{т}}}{T_{\text{КА}}}\right)P_{\text{с.о}}+ P_{\text{н.д}}.$                                                                  (1)

Условия освещенности орбиты в течение года существенно изменяются в зависимости от положения Солнца относительно плоскости орбиты КА (угол ): от максимально освещенной орбиты, на которой теневые участки отсутствуют, до максимально теневой орбиты, когда КА пересекает максимальные угловые размеры тени от Земли (ТУЗ).

Условие появления цикла теневых орбит в течение полугода имеет вид [1; 7; 9–11]

$0\le {\eta }_{с}\le {\beta }_{Т}^{\text{max}}, \sin {\beta }_{Т}^{\text{max}}=\frac{R_{\text{З}}}{r_{\text{КА}}},$                                                                                  (2)

где r_KA – текущее значение величины радиуса орбиты; R_З – средний радиус Земли (R_З = 6371 км); ${\beta }_{Т}^{\text{max}}$ – угловой радиус ТУЗ.

Закон изменения положения Солнца относительно плоскости орбиты КА в течение полугода для предельного случая (восходящий узел орбиты КА расположен в точке весны) определяется уравнением

$\text{sin }{\eta }_{с}=\sin u_{с}\cdot \sin \left(i-\epsilon \right),$                                                                                          (3)

где i – наклонение орбиты; ε – наклонение эклиптики; e = 23,45; u_с – угловое положение Солнца относительно точки весны.

Длительность цикла теневых орбит определяется с помощью уравнения (3) из условия $0\le {\eta }_{с}\le {\beta }_{Т}^{\text{max}}:$

$\sin u_{\text{с.пр}}=\text{sin}{\beta }_{Т}^{\text{max}}/\sin \left(i-\epsilon \right).$                                                                                  (4)

Для круговых орбит расчет относительной длительности ТУЗ проводится с помощью уравнения

$K_{Т}=\frac{t_{\text{туз}}}{T_{\text{КА}}} =\frac{1}{\pi }\text{arccos}\left(\frac{\cos {\beta }_{Т}^{\text{max}}}{\cos {\eta }_{с}}\right),$ $0\le {\eta }_{с}\le {\beta }_{Т}^{\text{max}}, 0\le u_{с}\le u_{\text{с.пр}},$                                       (5)

где T_KA – длительности витка; t_туз – длительность ТУЗ.

Максимальное значение К_Т при η_с = 0 равно

$K_{\text{ТУЗ}}=\frac{{\beta }_{Т}^{\text{max}}}{\pi }.$                                                                                                        (6)

Например, для круговых орбит КА системы ГЛОНАСС имеем [1; 8]

${\beta }_{Т}^{\text{max}}=\mathrm{14,5}\text{ град}, K_{\text{ТУЗ}}=\mathrm{0,0806,} i = 64,5 \mathrm{град}, u_{с}=\mathrm{22,4}\text{ град}.$    

Зависимость К_Т от u_c приведена на рис. 1, а его среднее значение в зоне теневых орбит 0 ≤  u_c  ≤ u_c.прсоставит $K_{Т}^{\text{ср}}=\mathrm{0,0636.}$ В этом случае среднее значение К_Т за цикл теневых и солнечных орбит определится из уравнения $K_{Т}^{\text{ин}}=K_{Т}^{\text{ср}}\cdot 2\cdot \frac{u_{\text{с.пр}}}{\pi }=\mathrm{0,0636}\cdot \frac{\mathrm{22,4}°}{90°}=\mathrm{0,0158.}$

 

Рис. 1. Зависимость  от угла в зоне теневых орбит

Fig. 1. Dependence of  on the angle  in the zone of shadow orbits

 

Проектные оценки энергобаланса КА

Энергетические возможности СЭП, использующей в качестве генератора солнечные батареи (СБ), рассчитываются из условия удовлетворения потребностей электрической нагрузки КА на критичный случай: в штатном режиме, на конец срока функционирования КА (САС) и на теневых орбитах, с проверкой обеспечения положительного энергобаланса в каждом отдельном режиме на любом этапе [1; 2]. Критерием положительного энергобаланса является наличие запаса электроэнергии в аккумуляторной батарее (АБ) на любой момент рабочего режима, при условии, что в начале и конце цикла АБ полностью заряжена

$W_{\text{min}}\le W_{\text{АБ}}\le W_{\text{р.АБ}},$                                                                                              (7)

где W_min – минимальное значение запаса электроэнергии в АБ; W_АБ – текущее значение энергоемкости АБ в процессе реализации данного режима КА; W_р.АБ – максимальное значение разрядной энергоемкости АБ.

Для определения проектных требований к мощности СБ и энергоемкости АБ оценивают энергобаланс КА при следующих допущениях:

Рассмотрим базовый вариант, когда сеансная нагрузка работает непрерывно по витку, включая и теневые участки от Земли (ТУЗ), с отличием по величине мощности. Для базовой логики работы рассчитаем энергобаланс КА в штатном режиме по методике [1] и определим требования к номинальному значению мощности СБ на конец САС при наличии ТУЗ:

– энергобаланс

$\left(1-K_{Т}\right)\cdot {\eta }_{\text{АБ}}\cdot P_{\text{з.АБ}}=P_{\text{р.АБ}}\cdot K_{Т}\le \frac{W_{\text{р}.\text{АБ}}}{T_{\text{КА}}},$                                                                (8)

$P_{\text{з.АБ}}={\eta }_{\text{з.р}} \cdot \left[{\eta }_{\text{СБ}}\cdot P_{\text{СБ.т}}-\frac{P_{\text{н.д}}+P_{\text{с.о}} }{{\eta }_{\text{Н}}}\right], P_{\text{р.АБ}}=\frac{P_{\text{н.д}}+P_{\text{с.т}} }{{\eta }_{\text{з.р}}\cdot {\eta }_{\text{Н}}};$

– мощность СБ

$P_{\text{СБ.т}}=\frac{P_{\text{н.д}}+P_{\text{с.о}} }{{\eta }_{\text{СБ}}\cdot {\eta }_{\text{Н}}}\cdot \left(1+\frac{P_{\text{н.д}}+P_{\text{с.т}}}{P_{\text{н.д}}+P_{\text{с.о}}}\cdot {\text{А}}_{\text{т}}\right), {\text{А}}_{\text{т}}=\frac{K_{\text{Т}}}{\left(1-K_{\text{Т}}\right)\cdot {\eta }_{\text{ЗР}}\cdot {\eta }_{\text{ЗР}}\cdot {\eta }_{\text{АБ}}};$                        (9)

– энергоемкость АБ

      $W_{АБ.ном} = W_{\min }+ W_{АБ.р}, W_{АБ. р} = \frac{{\text{P}}_{\text{н}.\text{д}}+{\text{P}}_{\text{с}.\text{т}}}{{\text{η}}_{\text{з}.\text{р}}\cdot {\text{η}}_{\text{Н}}}\cdot K_{\text{Т}}\cdot {\text{T}}_{\text{КА}},$                                                     (10)

Для случая равномерного по витку потребления сеансной нагрузки (P_c.о = P_c.т = P_c) уравнение (9) для расчета мощности СБ на теневых орбитах примет следующий вид:

$P_{\text{СБ.1}}=\frac{P_{\text{н.д}}+P_{\text{с}}}{{\eta }_{\text{Н}}\cdot {\eta }_{\text{СБ}}}\cdot \left(1+{\text{А}}_{\text{т}}\right).$                                                                                                      (11)

На солнечной орбите К_Т = 0, А_Т = 0  поэтому возникает избыток генерируемой мощности СБ

$\delta P_{\text{СБ.т}}=\frac{P_{\text{СБ.1}}}{P_{\text{СБ.о}}}= \left(1+{\text{А}}_{\text{т}}\right), P_{\text{СБ.о}}=\frac{P_{\text{н.д}}+P_{\text{с}} }{{\eta }_{\text{СБ}}\cdot {\eta }_{\text{Н}}}.$                                                                              (12)

Вследствие деградации мощности СБ за САС (t_САС)  ее начальное номинальное значению $P_{\text{СБ}}^0$ должно быть увеличено

$P_{\text{СБ}}^{\text{0}}=P_{\text{СБ.т}}/\text{exp}\left(-{\alpha }_{\text{д}}\cdot t_{\text{САС}}\right),$                                                                                                       (13)

где ${\alpha }_{\text{д}}$ – коэффициент деградации СБ.

Избыток генерируемой мощности СБ в начале САС составит

$\delta P_{\text{СБ.сас}}=\frac{P_{\text{СБ}}^0}{P_{\text{СБ.т}}}=1/\exp \left(-{\alpha }_{\text{д}}\cdot t_{\text{САС}}\right).$                                                                                        (14)

Например, для круговых орбит КА системы ГЛОНАСС имеем

$\mathrm{К}$_ТУЗ = 0,08;  $\mathrm{\eta }$_ЗР = 0,937;   $\mathrm{\eta }$_АБ = 0,9;   

получим  А_Т ≈ 0,11; $\delta P_{\text{СБ.т}}$ ≈ 1,11.

При $\mathrm{\alpha }$_Д ⋅ t_САС получим $\delta P_{\text{СБ.т}}$ ≈ 1,22.

Анализ приведенных уравнений показывает, что в начальные периоды функционирования КА, а также на солнечных орбитах всегда образуются резервы энергетических ресурсов, обусловленных деградацией мощности СБ к концу САС и переменной длительностью ТУЗ на орбите КА [1].

Разработанная проектная модель расчета энергобаланса позволяет сформулировать требования к начальной мощности $\mathrm{СБ} P_{\text{СБ}}^{\text{0}}$(формулы (9), (13)) и к номинальной разрядной энергии W_АБ.ном (формула (10)) при известных параметрах нагрузки и условиях освещенности орбит. При этом энергоемкость АБ задается для случая максимальной ТУЗ и в начале САС, при максимальной мощности потребления сеансной нагрузки в ТУЗ.

Эффективность применения адаптивной сеансной нагрузки

Адаптивная сеансная нагрузка реализуется регулированием мощности ее потребления в течение САС, исходя из располагаемых энергетических возможностей СБ на теневых и солнечных орбитах, в начале и в конце срока функционирования.

Диапазон изменения мощности потребления сеансной нагрузки определяется по формулам (12), (13) для случая солнечной орбиты в начале САС (максимальное значение $P_{\text{пн}}^{\text{макс}}$ ) и в конце САС (минимальное значение $P_{\text{пн}}^{\text{макс}}$)

$P_{\text{с}}^{\text{макс}}={\eta }_{\text{СБ}}\cdot {\eta }_{\text{Н}}\cdot P_{\text{СБ}}^0-P_{\text{н.д}}.$

$P_{\text{с}}^{\text{мин}}=\frac{{\eta }_{\text{СБ}}\cdot {\eta }_{\text{Н}}\cdot \text{exp}\left(-{\alpha }_{\text{д}}\cdot t_{\text{САС}}\right)\cdot P_{\text{СБ}}^0 }{1+{\text{А}}_{\text{т}}}- P_{\text{н.д}}.$                                                                              (15)

Текущее значение мощности потребления сеансной нагрузки P_c определяется по формулам (12)–(15):

${\text{P}}_{\text{c}}=\frac{{\eta }_{\text{СБ}}\cdot {\eta }_{\text{Н}}\cdot \text{exp}\left(-{\alpha }_{\text{д}}\cdot t_{\text{ф}}\right)\cdot P_{\text{СБ}}^0 }{1+{\text{А}}_{\text{т}}}- P_{\text{н.д}}=\frac{P_{\text{н.д}}+P_{\text{с}}^{\text{макс}} }{1+{\text{А}}_{\text{т}}}\text{exp}\left(-{\alpha }_{\text{д}}\cdot t_{\text{ф}}\right)- P_{\text{н.д}}.$                           (16)

Среднее значение мощности потребления сеансной нагрузки определяется интегрированием уравнения (16) в предположении постоянства среднего значения  А_ср:

$P_{\text{ср}}=\frac{1}{t_{\text{САС}}}\underset{0}{\overset{t_{\text{САС}}}{}}{P}_{\text{с}}\cdot dt=\frac{\left(P_{\text{н.д}}+P_{\text{с}}^{\text{max}}\right)\cdot I_0}{1+{\text{A}}_{\text{ср}}}-P_{\text{н.д}}, I_0=\frac{1-\text{exp}\left(-{\alpha }_{д}\cdot t_{САС}\right)}{{\alpha }_{д}\cdot t_{САС}},$   

$P_{\text{ср}}=P_{\text{с}}^{\text{макс}}\left[\frac{I_0\cdot \left(1+\delta P_{\text{н.д}}\right)}{1+{\text{A}}_{\text{ср}}}-\delta P_{\text{н.д}}\right], \delta P_{\text{н.д}}=\frac{P_{\text{н.д}}}{P_{\text{с}}^{\text{max}}}, {\text{А}}_{\text{ср}}=\frac{K_{\text{Т}}^{\text{ин}}}{\left(1-K_{\text{Т}}^{\text{ин}}\right)\cdot {\eta }_{\text{ЗР}}\cdot {\eta }_{\text{ЗР}}\cdot {\eta }_{\text{АБ}}}.$                    (17)

Эффективность применения адаптивной сеансной нагрузки предлагается оценить с помощью относительного критерия

$\delta P_{\text{эа}}=\frac{P_{\text{cр}}}{P_{\text{с}}^{\text{мин}}}=\frac{I_0\cdot \left(1+\delta P_{\text{н.д}}\right)-\left(1+{\text{А}}_{\text{ср}}\right)\cdot \delta P_{\text{н.д}}}{\text{exp}\left(-{\alpha }_{\text{д}}\cdot t_{\text{САС}}\right)\cdot \left(1+\delta P_{\text{н.д}}\right)-\left(1+{\text{А}}_{\text{т}}\right)\cdot \delta P_{\text{н.д}}}\cdot \frac{\left(1+{\text{А}}_{\text{т}}\right)}{1+{\text{A}}_{\text{ср}}}.$                                 (18)

В варианте применения адаптивной сеансной нагрузки энергоемкость АБ задается для случая максимальной ТУЗ и в начале САС при максимальной мощности потребления сеансной нагрузки

$W_{\text{АБ.ном}}=W_{\text{min}}+\frac{P_{\text{н}.\text{д}}+P_{\text{с}}^{\text{макс}}}{{\text{η}}_{\text{з}.\text{р}}\cdot {\text{η}}_{\text{Н}}}\cdot K_{\text{ТУЗ}}\cdot {\text{T}}_{\text{КА}}.$                                                                             (19)

Например, для круговых орбит КА системы ГЛОНАСС имеем [1; 8]:

АТ ≈ 0,11; при $K_{\text{Т}}^{\text{ин}}$ = 0,0158  получим Аср ≈ 0,0138; 

при α_Д ⋅t_CAC = 0.2 получим  I ≈ 0,9063

в результате, полагая $\frac{P_{\text{н.д}}}{P_{\text{с}}^{\text{max}}}$ ≈ 0,5 получим δP_эа ≈ 1,4.

Полученные оценки подтверждают эффективность использования адаптивной сеансной нагрузки.

Эффективность снижения мощности сеансной нагрузки на теневых участках орбиты

Рассмотрим вариант оптимизации энергообеспечения КА за счет снижения мощности сеансной нагрузки на теневых участках орбиты (в ТУЗ)

$P_{\text{c.т}}={\alpha }_{\text{сн}}\cdot P_{\text{с}}, P_{\text{c.о}}=P_{\text{c}.2},$                                                                                       (20)

где α_СН – коэффициент снижения мощности сеансной нагрузки в ТУЗ.

Для этого варианта мощность СБ на конец САС определяется по формуле (9):

$P_{\text{СБ.2}}=\frac{P_{\text{н.д}}+P_{\text{с.2}}}{{\eta }_{\text{СБ}}\cdot {\eta }_{\text{Н}}}\cdot \left(1+\frac{P_{\text{н.д}}+{\alpha }_{\text{сн}}\cdot P_{\text{с.2}}}{P_{\text{н.д}}+P_{\text{с.2}}}\cdot {\text{А}}_{\text{т}}\right),$

$P_{\text{СБ.2}}=P_{\text{СБ}}^0\cdot \text{exp}\left(-{\alpha }_{\text{д}}\cdot t_{\text{САС}}\right).$                                                                                 (21)

Полагая одинаковой мощность СБ на конец САС $P_{\text{СБ.1}}=P_{\text{СБ.2}},$ оценим увеличение мощности сеансной нагрузки КА в этом варианте

$\delta P_{\text{с}}=\frac{P_{\text{c}.2}}{P_{\text{с}}}=\frac{1+{\text{А}}_{\text{т}}}{1+{\alpha }_{\text{сн}}\cdot {\text{А}}_{\text{т}}}.$                                                                                      (22)

Максимальное значение δР_С достигается при α_сн = 0

δР_м.сн = 1+ А_Т                                                                                                      (23)

Полученное значение выигрыша по мощности сеансной нагрузки реализуется на теневых орбитах в конце САС  когда происходит максимальная деградация мощности СБ.

Однако наличие избыточной мощности СБ в начальный период, когда срок функционирования КА t_ф меньше t_САС позволяет обеспечить работу сеансной нагрузки с увеличенной мощностью Р_с2 в ТУЗ до определенного времени функционирования (0≤ t_ф.т ≤ t_САС) 

$P_{\text{СБ.3}}=P_{\text{СБ}}^0\cdot \exp \left(-{\alpha }_{\text{д}}\cdot t_{\text{ф.т}}\right)=\frac{P_{\text{c}.2}+P_{\text{н.д}}}{{\eta }_{\text{Н}}\cdot {\eta }_{\text{СБ}}}\cdot \left(1+{\text{А}}_{\text{т}}\right).$                                                        (24)

Значение $P_{\text{СБ}}^{\text{0}}$ определяется из уравнения (13), которое и подставляется в уравнение (24)

$\frac{P_{\text{СБ.3}}}{\exp \left(-{\alpha }_{\text{д}}\cdot t_{\text{ф.т}}\right)}=\frac{P_{\text{СБ.2}}}{\exp \left(-{\alpha }_{\text{д}}\cdot t_{\text{САС}}\right)},$ $\left(t_{\text{САС}}-t_{\text{ф.т}}\right)\cdot {\alpha }_{\text{д}}=\text{ln}\frac{P_{\text{СБ.3}}}{P_{\text{СБ.2}}.}.$                                       (25)

Уравнение (25) может быть преобразовано к виду

$\frac{t_{\text{ф.т}}}{t_{\text{САС}}}=1-\frac{1}{{\alpha }_{\text{д}}\cdot t_{\text{САС}}}\cdot \text{ln}\frac{\left(1+\delta P_{\text{н.д.2}}\right)\cdot \left(1+{\text{А}}_{\text{т}}\right)}{1+{\alpha }_{\text{сн}}\cdot {\text{А}}_{\text{т}}+\left(1+{\text{А}}_{\text{т}}\right)\cdot \delta P_{\text{н.д.2}}}, \delta P_{\text{н.д.2}}=\frac{P_{\text{н.д}}}{P_{\text{c}.2}}.$                           (26)

С использованием уравнения (26) сформируем обобщенный коэффициент тени за цикл

$K_{\text{Т}}^{\text{об}}=\left(1-\frac{t_{\text{ф.т}}}{t_{\text{САС}}}\right)\cdot K_{\text{Т}}^{\text{ин}}.$                                                                                              (27)

Таким образом, можно сделать вывод, что снижение мощности сеансной нагрузки на теневых участках орбиты только на заключительных этапах САС (t_ф.т ≤ t_САС) позволяет увеличить мощность сеансной нагрузки (δР_с.2) что эквивалентно увеличению целевой эффективности. Однако в этом случае снижается коэффициент готовности КА в системной точке за счет увеличения времени выведения КА из целевого использования в течение цикла.

Рассмотрим предельный случай, когда в состав сеансной нагрузки входит полностью полезная нагрузка и при ее выключении включается компенсирующий обогрев по мощности, равный Р_к.об = α_сн ⋅ Р_с2 = Р_с.т .

Для оценки эффективности выключения полезной нагрузки в ТУЗ используем относительный критерий δР_ЭТ: произведение приращения эффективности и готовности КА

$\delta P_{\text{эт}}=\delta P_{\text{с}}\cdot \left(K_{\text{г}}^0-\Delta K\right)>\mathrm{1,}$                                                                                    (28)

где $K_{\text{г}}^0$ – нормированное значение коэффициент готовности КА в системной точке; $∆К$ –изменение коэффициента готовности КА.

В качестве показателя $∆К$ возможно использовать один из показателей ТУЗ: ${К}_{ТУЗ} , K_{\text{Т}}^{\mathrm{ин}} , {К}_{\mathrm{Т}}^{\mathrm{об}}$ 

Подставляя в уравнение (28) значение δР_с из уравнения (22) получим ограничение на коэффициент снижения мощности $\left({\alpha }_{\text{сн}}\right):$

$0\le {\alpha }_{\text{сн}}\le {\alpha }_{\text{сн.пр}}, {\alpha }_{\text{сн.пр}} =\frac{\left(K_{\text{г}}^0-\Delta K\right)\cdot \left(1+{\text{А}}_{\text{т}}\right)-1}{{\text{А}}_{\text{т}}}.$                                             (29)

В варианте выключения сеансной нагрузки в ТУЗ в конце САС энергоемкость АБ задается для случая максимальной ТУЗ и в начале САС, при максимальной мощности потребления сеансной нагрузки в ТУЗ (19).

Например, для круговых орбит КА системы ГЛОНАСС имеем [1; 8]:

Aτ ≈ 0.11; при t_CAC = 0.2 и δP_н.д.2 ≈ 0,5 получим $\frac{t_{\text{ф.т}}}{t_{\text{САС}}}$= 0,68 и соответственно $K_{\text{Т}}^{\text{об}}$= (1 - 0,68) ⋅ 0,0158 = 0,005.  

Полагая $K_{\text{г}}^0$= 0,995, получим набор ограничений по α_сн в зависимости от значений ΔK (табл. 1). 

 

Зависимости показателей эффективности от ΔK 

ΔК	КТУЗ = 0,08	КТср = 0,0636	КТин = 0,0158	КТоб = 0,005
$\mathrm{\alpha }$сн.пр (при $\mathrm{\delta }$Рэт > 1 )	0,14	0,308	0,79	0,899
$\mathrm{\delta }$Рэт (при $\mathrm{\alpha }$сн.пр = 0 )	1,016	1,034	1,087	1,1

Как видно из таблицы, даже в наихудшем случае по теням выключение полезной нагрузки в ТУЗ дает положительный результирующий эффект при 0 ≤ α_сн ≤ 0,14, а при α_сн= 0 значение δР_эт > 1,016 и δР_м.сн= 1,11.

Методика нормирования запасов по энергоресурсам КА

Проектирование систем энергоснабжения КА на начальных этапах осуществляется при наличии неопределенностей по штатной программе работы КА, параметрам электрической нагрузки, условиям освещенности. Поэтому проектные параметры системы энергоснабжения КА (мощность СБ, энергоемкость АБ) определяются при расчете энергобаланса для наихудших условий: на конец срока активного существования КА и при максимальной длительности ТУЗ. Наличие неопределенностей в реализации энергетических параметров КА приводят к необходимости нормирования энергетических запасов по мощности электрической нагрузки, мощности СБ и энергоемкости АБ.

Мощность электрической нагрузки КА в различных режимах формируется в виде суммы мощностей электрической нагрузки составных частей КА, на каждую из которых задаются ограничения в виде диапазона

$P_i-\Delta P_i\le {\tilde{P}}_i\le P_i+\Delta P_i, \delta P_i=\frac{{\displaystyle \Delta P_i}}{{\displaystyle P_i}},$                                                                            (30)

где $\widetilde{{\mathrm{Р}}_{\iota }}$, ${\mathrm{Р}}_{\iota }$ – фактические и номинальные значения энергопотребления i-х составных частей КА; ΔР_i – предельный диапазон отклонения энергопотребления от номинального значения i-х составных частей, задаваемые методом экспертных оценок, в пределах ΔР_i  = 0,05–0,15, в зависимости от новизны разрабатываемой аппаратуры.

Энергопотребление КА как сумма случайных величин его составных частей с интервальным законом распределения при использовании принципа гарантированного результата формируется следующим образом (детерминированная модель) [1; 5]:

${\widetilde{Р}}_{\text{КА}}=\underset{i}{\overset{n}{}}{\widetilde{Р}}_i\le P_{\text{н.КА}}+\Delta P_{\text{д}},$

$\Delta P_{\text{д}}=\underset{i=1}{\overset{n}{}}\Delta P_i\approx \underset{i=1}{\overset{n}{}}{P}_i\cdot \delta P_i\approx \delta P\cdot P_{\text{н.КА}}.$                                                                          (31)

Однако в соответствии с центральной предельной теоремой, сумма случайных величин составных частей с интервальным законом может быть представлена как случайная величина с нормальным законом распределения вероятности (вероятностная модель) [1; 3–6]

${\widetilde{Р}}_{\text{КА}}=\underset{i}{\overset{n}{}}{\widetilde{Р}}_i,\text{ Вер}\left[{\widetilde{Р}}_{\text{КА}}\le P_{\text{н.КА}}+\Delta P_{\text{в}} \right]={\text{Ф}}_P,$

$\Delta P_{\text{в}}= t_P\cdot {\sigma }_P,$  ${\sigma }_P=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{}}\Delta P_i^2}\approx \frac{\delta P}{\sqrt{n}}\cdot P_{\text{н.КА}},$                                                                     (32)

где n – количество составных частей; t_P – параметр распределения вероятности по энергопотреблению КА; σ_p – среднеквадратическое отклонение по энергопотреблению КА; Ф_р – интеграл вероятности (нормированная функция Лапласа), задаваемый в табличной форме [1; 3–6].

Для уровня вероятности, при котором гарантируется структурная устойчивость проекта (Фр ≈ 0,997), значение параметра распределения вероятности t_p ≈ 2.8. Поэтому при составлении бюджета запасов ресурсов КА на парирование неопределенностей использование вероятностной модели снижает эти запасы в сравнении с детерминированной моделью [1]:

$\frac{\Delta P_{\text{в}}}{\Delta P_{\text{д}}}=\frac{t_P}{\sqrt{n}} \le \mathrm{1,}$   при n > 10.

Для КА системы ГЛОНАСС n > 25, $\frac{\Delta P_{\text{в}}}{\Delta P_{\text{д}}}$ ≤ 0,56,  

поэтому  а при δP_i = 0,05–0,15 получим $\delta P_{\text{в}}=\frac{\Delta P_{\text{в}}}{P_{\text{н.КА}}}\approx \mathrm{0,56}\cdot \delta P=\mathrm{0,03}-\mathrm{0,08.}$

Проектирование КА на предельное энергообеспечение полезной нагрузки Проектирование КА на предельное энергообеспечение полезной нагрузки предполагает максимальное использование резервов энергетических ресурсов на повышение его эффективности.

Рассмотрен вариант использование адаптивной сеансной нагрузки путем регулирования мощности потребления полезной нагрузки (регулирование длительности сеансной работы)в зависимости от освещенности орбиты и срока функционирования КА. Использование адаптивной сеансной нагрузки повышает эффективность КА (для КА системы ГЛОНАСС можно получить δP_эа≈ 1,4. 

Для того чтобы реализовать эту схему необходимо разработать соответствующую полезную нагрузку, комплекс автоматики и стабилизации СЭП на максимальные мощности от СБ и нагрузки на начальных сроках функционирования КА. При проектировании системы терморегулирования на максимальный режим «перегрев» следует учитывать, что средние за виток тепловыделения в этом режиме в начале и в конце САС будут различными. Однако в этой схеме не требуются запасы энергоресурсов на парирование неопределенностей.

Использование режима снижения мощности сеансной нагрузки на теневых участках орбиты позволяет повысить эффективность КА (для КА системы ГЛОНАСС можно получить δP_эт = 1,016–1,11). В этом варианте можно не создавать запасы энергоресурсов на парирование неопределенностей (δP_в = 0,03 - 0,08) так как они могут быть скомпенсированы (при необходимости) снижением мощности сеансной нагрузки в ТУЗ.

Заключение

Разработаны методические принципы проектирования космического аппарата на предельное энергообеспечение полезной нагрузки при наличии неопределенностей по параметрам и условиям.

Разработаны математические модели расчета параметров энергобаланса КА для различных вариантов реализации мощности сеансной нагрузки в зависимости от уровня освещенности орбиты и срока функционирования КА.

Проведены оценки эффективности использования методических принципов проектирования КА на предельное энергообеспечение полезной нагрузки в зависимости от уровня освещенности орбиты и срока функционирования КА.

Разработана методика нормирования запасов по энергоресурсам КА на парирование  неопределенностей по параметрам и условиям, а также принципы ее применения при проектировании космического аппарата на предельное энергообеспечение полезной нагрузки.

About the authors

Viktor E. Chebotarev

JSC Academician M. F. Reshetnev “Information Satellite Systems”; Siberian Federal University; Reshetnev Siberian State University of Science and Technology

Email: cheb1940@yandex.ru

Dr. Sc., docent, Leading Design Engineer

Russian Federation, 52, Lenin St., Zheleznogorsk, Krasnoyarsk region, 662972; 79, Svobodny Av., Krasnoyarsk, 660041; 31,Krasnoyarskii rabochii prospekt, Krasnoyarsk, 660037

Roman F. Fatkulin

JSC Academician M. F. Reshetnev “Information Satellite Systems”

Email: frf@iss-reshetnev.ru

chief designer of development work

Russian Federation, 52, Lenin St., Zheleznogorsk, Krasnoyarsk region, 662972

Evgeniya O. Vorontsova

JSC Academician M. F. Reshetnev “Information Satellite Systems”; Siberian Federal University

Email: jenvoroncova@gmail.com

engineer of the 2nd category

Russian Federation, 52, Lenin St., Zheleznogorsk, Krasnoyarsk region, 662972; 79, Svobodny Av., Krasnoyarsk, 660041

Tatyana N. Balandina

JSC Academician M. F. Reshetnev “Information Satellite Systems”

Email: balandina@iss-reshetnev.ru

engineer of the 2nd category

Russian Federation, 52, Lenin St., Zheleznogorsk, Krasnoyarsk region, 662972

Ekaterina A. Shangina

JSC Academician M. F. Reshetnev “Information Satellite Systems”; Siberian Federal University; Reshetnev Siberian State University of Science and Technology

Author for correspondence.
Email: shangina@iss-reshetnev.ru

Cand. Sc., Design Engineer 2nd category

Russian Federation, 52, Lenin St., Zheleznogorsk, Krasnoyarsk region, 662972; 79, Svobodny Av., Krasnoyarsk, 660041; 31,Krasnoyarskii rabochii prospekt, Krasnoyarsk, 660037

References

Supplementary files