Исследование траектории вывода полезного груза ракетой-носителем тяжёлого класса

Полный текст

Введение

Космическое пространство – это участки Вселенной, которые находятся вне границ атмосфер небесных тел. Освоение человеком космического пространства и небесных тел ведутся как с помощью пилотируемых космических перелётов, так и с помощью автоматических космических аппаратов.

Существуют три основных направления прикладной космонавтики:

1)  космические информационные комплексы – современные системы связи, метеорология, навигация, системы дистанционного зондирования Земли и контроля использования природных ресурсов, охрана окружающей среды [1–3];

2)  космические научные системы – научные исследования и натурные эксперименты в космосе;

3)  космическая индустриализация – производство в условиях космоса фармакологических препаратов, новых материалов для электронной, электротехнической, радиотехнической и других отраслей. В перспективе – разработка ресурсов Луны, других планет Солнечной системы и астероидов, удаление в космос отходов вредных промышленных производств, космический туризм [4; 5].

Для дальнейшего развития этих направлений космической деятельности необходимо насыщение орбитальной спутниковой группировки космическими аппаратами (КА) с современным оборудованием. Современные космические аппараты, используемые для выполнения научно-технических задач в космосе и проведения исследовательских работ на поверхности небесных тел, ограничены размерами и массой. Однако расширяющийся круг задач требует создания новых КА, которые выходят за рамки ограничений тактико-технических характеристик современных ракет-носителей (РН). Это, в свою очередь, активизирует процесс разработки новых более мощных ракетных двигателей. Так, например, самый мощный жидкостный ракетный двигатель РД-170 [6] за последние два года был дважды модернизирован со значительным улучшением своих энергетических характеристик.

Современные жидкостные ракетные двигатели

Для вывода КА большой массы компания НПО «Энергомаш» разработала новый жидкостный ракетный двигатель (ЖРД) РД-171МВ (рис. 1) [7]. РД-171MB – это двигатель российского производства, который разрабатывался для применения на ракете-носителе «Ангара-А5». Он является модификацией известного двигателя РД-171, который был создан для ракеты-носителя «Русь». Сравнительный анализ основных двигателей этой серии приведен в табл. 1 [7].

 

Рис. 1. Двигатель РД-171МВ

Fig. 1. RE-171MB engine

 

Таблица 1. Основные параметры двигателей семейства РД-171 

Вариант двигателя	РД-171	РД-171М	РД-171МВ
Топливо	Кислород + керосин
Применение	Зенит-2 и Зенит-3SL (грузовой, пилотируемый запуск)	Зенит-3SL, Зенит-3SLБ, Зенит-3Ф (грузовой, пилотируемый запуск)	Союз-5 и РН СТК (грузовой, пилотируемый запуск)
Количество камер сгорания	4	4	4
Возможность качания камер	Тангенциальная плоскость	Тангенциальная плоскость	Тангенциальная плоскость
Количество ТНА	1 (одновальная схема)	1 (одновальная схема)	1 (одновальная схема)
Тяга, земная/пустотная, тс (кН)	740 / 806 (7257 / 7904)	740 / 806,2 (7257 / 7906)	* / 806,2 (* / 7906)*
Удельный импульс, земной/пустотный, с	309 / 337	309,5 / 337,2	* / *
Давление в камере сгорания, кгс/см2	250	250	*
Масса, сухая/залитая, кг	9500 / 10500	9300 / 10300	9300 / 10300
Габариты, высота/диаметр, мм	4150 / 3565	4150 / 3565	4150 / 3565
Время работы, с	140	150	180
Режим работы	Прерывистая/непрерывная подача топлива

Примечание. * – данные значения не известны.

 

Особо следует отметить перспективу его дальнейшего многократного использования. Его ресурс составляет примерно 10–15 полетов.

Одной из особенностей двигателя РД-171MB является его высокая тяга и относительно невысокая масса. Это делает его привлекательным для использования на ракетах-носителях тяжелого класса (рис. 2). Под этот двигатель ракетно-космическая корпорация «Энергия» разрабатывает новую ракету-носитель тяжелого класса «Иртыш» («Союз-5», «Сункар») [8].

 

Рис. 2. Эскизный проект новой ракеты-носителя «Союз-5»

Fig. 2. Preliminary design of the new Soyuz-5 launch vehicle

 

Транспортные ракетно-космические системы

Вопросы проектирования современных ракет-носителей и совершенствования их конструктивно-силовых схем всегда находились в перечне перспективных разработок ракетной техники [9–16]. Новые возможности двигателя РД-171MB стимулировали развитие и совершенствование новых ракет-носителей. Основной целью создания ракеты «Союз-5» является замена устаревшей ракеты-носителя «Союз-2», которая сейчас является основным носителем для вывода российских космических аппаратов на орбиту. Новая ракета предназначена для запуска с космодромов Байконур и Восточный.

«Союз-5» будет оснащен двигателем РД-171MB, разработанным в НПО «Энергомаш», с тягой двигателя первой ступени более 800 тс, что значительно превосходит тяговые характеристики двигателей первых ступеней других современных российских ракет-носителей.

«Союз-5» проектируется с возможностью запуска не только грузовых космических аппаратов, но и пилотируемых кораблей, таких как «Союз МС» и «Орлан», что требует исследования траекторий вывода на орбиту полезного груза в широком диапазоне массово-габарит-ных характеристик. Это позволит России укрепить свои позиции в сфере коммерческих запусков КА и пилотируемых запусков на Международную космическую станцию, а в ближайшей перспективе – на другие космические объекты.

Точные параметры ракеты «Союз-5», такие как грузоподъемность и стоимость запуска, пока окончательно не определены. Однако планируется, что «Союз-5» сможет вывести на низкую околоземную орбиту полезный груз (ПГ) массой до 17,5 т и на солнечно-синхронную орбиту – до 7,5 т. Также предполагается, что ракета в перспективе будет иметь возможность многократного применения благодаря новому двигателю и системе посадки первой ступени.

Создание ракеты «Союз-5» является важной частью стратегии России по модернизации средств вывода в космическое пространство и укреплению позиций на международном рынке космических услуг. Разработка и испытания ракеты планируются в период с 2021 по 2025 гг., а первый пилотируемый запуск запланирован на 2026 г. Эффективное использование ракеты-носителя «Союз-5» возможно только при исследовании её баллистических возможностей при выводе на орбиту полезного груза и выбора наименее энергозатратной траектории.

Расчет траектории полета

Рассмотрим классическую траекторию прямого вывода космического аппарата ракетой-носителем (рис. 3) [17].

При активном выводе космического аппарата необходимо задать следующие параметры траектории движения ракеты в зависимости от времени: скорость , дальность , высота , угол тангажа .

Примем следующие допущения:

1. Траектория полета ракеты плоская кривая.
2. Силу тяжести считаем постоянной, т. е. g = 9,81.
3. Коэффициент лобового сопротивления изменяется по закону:

$\left\{\begin{array}{l}{С}_{х}={\mathrm{0,25,}}^{}{V}_i\le 270\frac{\text{м}}{\text{с}},\\ {С}_{х}=\mathrm{0,0029}\cdot V_i-{\mathrm{0,51,}}^{}{V}_i\le 363\frac{\text{м}}{\text{с}},\\ {С}_{х}=170\cdot \frac{1}{V_i}+{\mathrm{0,091,}}^{}{V}_i\ge 363\frac{\text{м}}{\text{с}}\end{array}\right.$, (1)

где V_i – скорость ракеты-носителя в различные моменты времени при полете в атмосфере.

 

Рис. 3. Траектория прямого вывода ракетой-носителем: 1 – поверхность Земли; 2 – вертикальный участок полета; 3 – активный участок полета 1-й ступени; 4 – активный участок полета 2-й ступени; 5 – активный участок полета 3-й ступени; 6 – орбита КА; 7 – пассивный участок полета ракетного блока 2-й ступени; 8 – пассивный участок полета ракетного блока 1-й ступени; 9 – местный горизонт; 10 – направление радиуса Земли

Fig. 3. The trajectory of the launch vehicle: 1 – Earth; 2 – vertical flight section; 3 – active flight section of the 1st stage; 4 – active flight section of the 2nd stage; 5 – active flight section of the 3rd stage; 6 – spacecraft orbit; 7 – passive flight section rocket block of the 2nd stage; 8 – passive flight of the rocket block of the 1st stage; 9 – local horizon; 10 – the direction of the Earth's radius

 

Активный участок траектории (АУТ) полета ракеты-носителя при прямом выводе разделим на три участка (рис. 4).

 

Рис. 4. Траектория полета ракеты-носителя: «0–1» – вертикальный участок траектории; «1–2» – программный участок разворота; «2–А» – наклонный (или прямой) участок траектории

Fig. 4. Launch vehicle flight path: “0–1” – vertical section of the trajectory; “1–2” – program turn section; “2–А” – inclined (or straight) section of the trajectory

 

Используем классическую систему дифференциальных уравнений движения ракеты [11]:

$\frac{d{x}_i}{d{t}_i}=V_i\cdot \cos {\theta }_i$, (2)

$\frac{d{y}_i}{d{t}_i}=V_i\cdot \sin {\theta }_i$, (3)

$m_i\cdot \frac{d{V}_i}{dt}=P_i\cdot \cos \alpha -G_i\cdot \sin \theta -X_i$, (4)

$m_i=m_0-\dot{m}\cdot t_i$, (5)

$P_i=\dot{m}\cdot {\omega }_a+F_a\cdot (p_a-p_h)$, (6)

$X_i=\mathrm{0,5}\cdot C_{x_i}\cdot p_h\cdot S_{\text{м}}\cdot {V_i}^2$, (7)

$Np{r}_i=\frac{d{V}_i}{dt}$, (8)

где dx_i – промежуток дальности, м; dy_i – промежуток высоты, м; dt_i – промежуток по времени, с; m_i – масса в i времени, кг; P_i – тяга в i времени, Н; G_i – вес в i времени, Н; X_i – лобовое сопротивление в i времени; m₀ – стартовая масса, кг; m – массовый расход топлива, кг/с; ω_a – эффективная скорость истечения газов на срезе сопла, м/с; F_a – площадь на срезе сопла, м; p_a – давление на срезе сопла, Па; p_h – атмосферное давление, Па; S_м – площадь ракет, м.

Приведенная выше система уравнений является нелинейной, замкнутой и ее можно решить любым численным методом.

Используем метод последовательных приближений. Для этого преобразуем уравнение (4) с учетом уравнения (7).

$m_i\cdot \frac{d{V}_i}{dt}=P_i\cdot \cos \alpha -G_i\cdot \sin \theta -\mathrm{0,5}\cdot C_{x_i}\cdot \rho \cdot S_{\text{М}}\cdot {V_i}^2$ (9)

$\mu =\frac{m_{\text{сух}}}{m_0}$ – относительная масса, где m_сух – масса ракеты без топлива; $T=\frac{m_0}{\dot{m}}$ – идеальное время полета.

$\mu =\frac{m_{\text{сух}}}{m_0}=\frac{m_0-\dot{m}\cdot t}{m_0}=1-\frac{\dot{m}\cdot t}{m_0}=1-\frac{t}{T},$

$\mu =1-\frac{t}{T}\Rightarrow t=T\cdot (1-\mu ).$

Поделим левую и правую часть уравнения (9) на массу :

$\frac{d{V}_i}{dt}=\frac{P_i}{m_i}\cdot \cos \alpha -g\cdot \sin \theta -\frac{\mathrm{0,5}\cdot C_{x_i}\cdot {\rho }_i\cdot S_{\text{М}}\cdot {V_i}^2}{m_i}$. (10)

Для решения преобразуем уравнение (10) в уравнение с разделенными переменными:

$\frac{P}{m}=\frac{\dot{m}\cdot W_a+F_a(p_a-p_h)}{\mu \cdot m_0}$, (11)

$P=m\cdot W_a+F_a\cdot p_a-F_a\cdot p_h\cdot \frac{p_h}{p_E}$, (12)

$P_{\text{в пустоте}}^h=\dot{m}\cdot W_a+F_a\cdot p_a$, (13)

$P_{\text{на Земле}}^E=\dot{m}\cdot W_a+F_a\cdot p_a-F_a\cdot p_{\text{З}}$, (14)

$P^h-P^E=F_a\cdot p_{\text{З}}$, (15)

$P=\underset{P^h}{\underbrace{P=m\cdot W_a+F_a\cdot p_a}}-\underset{P^h-P^{\text{З}}}{\underbrace{F_a\cdot p_h}}\cdot \frac{p_h}{p_{\text{З}}}$, (16)

$p=P^h-(P^h-P^E)\cdot \frac{p_h}{p_{\text{З}}}$, (17)

$\frac{p_h}{\dot{m}}=W_h$ – эффективная скорость истечения продуктов сгорания из сопла двигателя в пустоте. Она всегда больше истинной или реальной.

$\frac{p_{\text{З}}}{\dot{m}}=W_{\text{З}}$ – эффективная скорость истечения продуктов сгорания из сопла двигателя на Земле.

$\frac{P}{m}=\frac{\dot{m}\cdot W_a+F_a(p_a-p_h)}{\mu \cdot m_0}=\frac{P^h-(P^h-P^{\text{З}})\cdot \frac{p_h}{p_{\text{З}}}}{\mu \cdot T\cdot \dot{m}}=\frac{W_h-(W_h-W_{\text{З}})\cdot \frac{W_h}{W_{\text{З}}}}{\mu \cdot Т}$, (18)

$\frac{\mathrm{0,5}\cdot {С}_{х}\cdot \rho \cdot S_{\text{М}}\cdot V^2}{m}=\frac{\mathrm{0,5}\cdot {С}_{х}\cdot \rho \cdot S_{\text{М}}\cdot V^2}{\mu \cdot m_0}=\frac{\mathrm{0,5}\cdot {С}_{х}\cdot \rho \cdot V^2}{\mu \cdot \frac{m_0}{S_{\text{М}}}}=\frac{q\cdot {С}_{х}}{\mu \cdot P_{\text{М}}}$. (19)

$\frac{m_0}{S_{\text{М}}}=P_{\text{М}}$ – стартовая нагрузка на мидель ракеты, величина постоянная для данной ракеты;

$q=\frac{\rho \cdot V^2}{2}$ – скоростной напор.

После преобразований уравнение (10) примет следующий вид:

$\frac{dV}{dt}=\frac{W_h-(W_h-W_{\text{З}})\cdot \frac{W_h}{W_{\text{З}}}}{\mu \cdot Т}-g\cdot \sin \theta -\frac{q\cdot C_x}{\mu \cdot P_{\text{М}}}$, (20)

$dV=\left[\frac{W_h}{\mu \cdot T}-g\cdot \sin \theta -\frac{q\cdot C_x}{\mu \cdot P_{\text{М}}}-\frac{W_h-W_{\text{З}}}{\mu \cdot T}\cdot \frac{p_h}{p_{\text{З}}}\right]\cdot dt$, (21)

$t=T\cdot (1-\mu )$

$dt=-T\cdot d\mu$, (22)

$dV=-W_h\cdot \frac{d\mu }{\mu }-T\cdot g\cdot \sin {\theta }_{\text{прогр}}\cdot d\mu +\frac{T}{P_{\text{М}}}\cdot \frac{q\cdot C_x}{\mu }\cdot d\mu +\frac{(W_h-W_{\text{З}})\cdot \frac{W_h}{W_{\text{З}}}}{\mu }\cdot d\mu$. (23)

Полученное уравнение (23) решается методом последовательных приближений. В первом приближении учитываются только первые два слагаемых, двумя последними пренебрегаем. Проинтегрируем уравнение (23):

$\underset{V_0}{\overset{V}{\int }}dV=-W_h\cdot \underset{{\mu }_0}{\overset{\mu }{\int }}\frac{d\mu }{\mu }+T\cdot \underset{{\mu }_0}{\overset{\mu }{\int }}g\cdot \sin \theta \cdot d\mu$,

$V^I-V_0=-W_h\cdot \ln \mu -T\cdot \underset{\mu }{\overset{1}{\int }}g\cdot \sin \theta \cdot d\mu$,

$V^I=V_0-W_h\cdot \ln \mu -T\cdot \underset{\mu }{\overset{1}{\int }}g\cdot \sin \theta \cdot d\mu$ – первый интеграл Королева.

В первом приближении определяем только высоту полета. Для этого запишем уравнение (2) с учетом (22):

$\frac{dY}{dt}=V\cdot \sin {\theta }_{\text{прогр}}\underset{}{}\to \underset{}{}dY=V\cdot \sin {\theta }_{\text{прогр}}\cdot dt$,

$dY=-T\cdot V\cdot \sin {\theta }_{\text{прогр}}\cdot d\mu$,

$\underset{y_0}{\overset{y^I}{\int }}dY=-T\cdot \underset{{\mu }_0}{\overset{\mu }{\int }}{V}^I\cdot \sin {\theta }_{{}_{\text{прогр}}}\cdot d\mu$,

$Y^I=y_0+T\cdot \underset{\mu }{\overset{1}{\int }}\sin {\theta }_{\text{прогр}}\cdot d\mu$ – высота полета в первом приближении.

Таким образом, скорость полета ракеты в первом приближении равна идеальной скорости минус потери скорости на преодоление силы тяжести.

При вычислении скорости во втором приближении необходимо учитывать влияние атмосферы и изменение давления на срезе сопла двигателя:

$d{V}^{II}=-\frac{W_h}{\mu }+T\cdot g\cdot \sin {\theta }_{\text{прогр}}\cdot d\mu +\frac{T}{P_{\text{М}}}\cdot \frac{q^I\cdot {C_x}^I}{\mu }\cdot d\mu +(W_h-W_{\text{З}})\cdot \frac{P_h^I}{P_{\text{З}}}\cdot \frac{d\mu }{\mu }$. (24)

После интегрирования уравнения (24) получаем:

$V^{II}=V_0-W_h\cdot \ln \mu -T\cdot J_1-\frac{T}{P_{\text{М}}}\cdot \underset{\mu }{\overset{1}{\int }}\frac{q^I\cdot {C_x}^I}{\mu }\cdot d\mu +(W_h-W_{\text{З}})\cdot \underset{\mu }{\overset{1}{\int }}\frac{P_h^I}{P_{\text{З}}}\cdot \frac{d\mu }{\mu }$,

где

$q^I=\frac{{\rho }^I\cdot {\left(V^I\right)}^2}{2}$,

${\rho }_h^I={\rho }_0\cdot H\left(Y^I\right)$.

Посчитанный скоростной напор q близок к истинному q на траектории полета ракеты, так как он определяется по завышенной скорости и заниженной плотности. Значение коэффициента лобового сопротивления C_x в зависимости от скорости принимаем, согласно уравнению (1).

$\frac{P_h^I}{P_{\text{З}}}=f\left(Y^I\right)$ – эта величина в общем случае занижена, так как определяется по завышенной высоте.

Но сама величина третьего интеграла незначительна, поэтому эта неточность не оказывает существенного влияния на конечное значение скорости ракеты.

Принято обозначать:

$J_2=\underset{\mu }{\overset{1}{\int }}\frac{q^I\cdot {C_x}^I}{\mu }\cdot d\mu$ – второй интеграл Королева;

$J_3=\underset{\mu }{\overset{1}{\int }}\frac{P_h^I}{P_{\text{З}}}\cdot \frac{d\mu }{\mu }$ – третий интеграл Королева.

Таким образом, с учетом потерь получим:

$V^{II}=V_0-W_h\cdot \ln \mu -T\cdot J_1-\frac{T}{P_{\text{М}}}\cdot J_2+(W_h-W_{\text{З}})\cdot J_{\text{З}}$ – формула скорости ракеты во втором и окончательном приближении.

Зная скорость ракеты, можно найти высоту и дальность полета.

$\frac{dX}{dt}=V\cdot \cos \theta$,

$\frac{dY}{dt}=V\cdot \sin \theta$.

После всех преобразований получим формулы для определения высоты и дальности во втором приближении:

$X=X_0+\underset{\mu }{\overset{1}{\int }}{V}^{II}\cdot \cos \theta \left(\mu \right)\cdot d\mu$,

$Y=Y_0+\underset{\mu }{\overset{1}{\int }}{V}^{II}\cdot \sin \theta \left(\mu \right)\cdot d\mu$.

Программа выведения

Под программой выведения КА понимается совокупность управляющих функций, которые регламентируют порядок изменения вектора тяги в номинальном движении, задают закон изменения массового расхода топлива и угловую ориентацию ракеты в пространстве и времени. Программа выведения автономно выполняется системой управления в соответствии с функциями, определенными еще на стадии проектирования ракеты. Этими функциями являются закон изменения расхода топлива и закон изменения угла тангажа на участке выведения.

С развитием ракетной техники и расширением перечня решаемых задач менялся и подход к выбору программы выведения на орбиту полезного груза. Наиболее простая программа выведения представляет собой заданный закон изменения угла тангажа. Массовый расход топлива на маршевых участках, как правило, не регулируется и остается практически постоянным. Если РН предназначена для выведения КА или грузового модуля, то используется одна программа выведения, если РН предназначена для пилотируемого запуска, то другая.

В целом, выбор программы представляет собой поиск комбинации параметров траектории, удовлетворяющих полетному заданию с минимальными энергетическими затратами. Но на этот поиск наложены ограничения, связанные, в первую очередь, с конструктивными и эксплуатационными особенностями самой ракеты-носителя, например, её энергетическими способностями. Поскольку двигательная установка (РД-171MB) проектируемой ракеты является более мощной, ряд ограничений значительно изменяется, расширяя баллистические возможности ракеты. Для исследования возможностей ракеты-носителя, оснащенной двигателем РД-171MB, проведем вариативный анализ траекторий вывода КА с помощью разработанной компьютерной программы, созданной в программном пакете MAPLE [18].

Рассмотрим некоторые программы выведения КА ракетой-носителем (рис. 5). В качестве варьируемого параметра примем изменение угла тангажа в процессе полета (рис. 6). Раннее начало разворота ракеты (траектория 4) на требуемый конечный угол выведения КА (для круговой орбиты он равен нулю градусов) приводит к значительному отклонению по дальности от точки старта до заданной точки на целевой орбите. При этом время доставки КА на заданную орбиту будет максимальным. Поздний разворот с затяжным вертикальным подъемом (траектория 1) обеспечивает минимальное время доставки КА на целевую орбиту с минимальным отклонением по дальности от точки старта. Кроме того, на рис. 5 и 6 показаны промежуточные траектории. Точки на графиках траекторий соответствуют подаче импульса на изменение угла тангажа. Количество и время таких включений также может варьироваться.

 

Рис. 5. Зависимость высоты орбиты (Y) от дальности полета (Х) для разных программ выведения космического аппарата

Fig. 5. Dependence of orbit altitude (Y) on flight range (X) for different spacecraft launch programs

 

Рис. 6. Изменение угла тангажа в процессе полета для разных траекторий выведения космического аппарата

Fig. 6. Changing the pitch angle during flight for different launch trajectories of the spacecraft

 

В зависимости от выбранной траектории будет меняться конечная скорость ракеты, время вывода КА на целевую орбиту, перегрузка и т. д.

Таким образом, с учетом требований разработчика мы можем подобрать параметры траектории выведения КА [18], варьируя изменением угла тангажа для заданных значений конечной скорости и перегрузки на активном участке траектории.

Расчет «Союз 5»

С помощью разработанной компьютерной программы [18] определим наиболее рациональные параметры траектории вывода полезного груза для ракеты-носителя «Союз-5» (рис. 7).

 

Рис. 7. Эскиз ракеты «Союз-5»: Р – полезный груз; BU – разгонный блок; M_F2 – масса топлива второй ступени; M_SE2 – масса двигателя второй ступени; M_F1 – масса топлива первой ступени; M_SE1 – масса двигателя первой ступени

Fig. 7. Sketch of the Soyuz 5 rocket: P – payload; BU – booster unit; M_F2 – the mass of the second stage fuel; M_SE2 – the mass of the second stage engine; M_F1 – the mass of the first stage fuel; M_SE1 – the mass of the first stage engine

 

Основные характеристики ракеты-носителя «Союз-5» приведены в табл. 2 [8].

 

Таблица 2. Технические характеристики ракеты-носителя «Союз-5»

Наименование	Первая ступень	Вторая ступень
Диаметр миделя, м	4,1
Вид топлива	жО2 + РГ – 1
Длина ракеты, м	35	7,77
Стартовая масса ракеты, т	564,5
Сухая масса конструкции ракеты, т	30,5	6,5
Масса топлива, т	398	60
Маршевый двигатель	РД-171МВ	РД-0124МС
Массовый расход топлива, кг/с	2390	83
Тяга в пустоте, кН	7904,16	294,3
Удельный импульс тяги в пустоте, с	337	359
Время работы, с	180	300

 

В табл. 2 приведены максимальные возможности ракеты. Поэтому под каждую задачу требуется корректировка массы топлива по ступеням.

Для определения конечных параметров ракеты, необходимо задаться видом и массой полезной нагрузки. По имеющейся информации «Союз-5» [8] может выводить на геостационарную орбиту спутник с массой до 2500 кг. Значит, на низкую опорную орбиту (высотой 200 км) «Союз-5» должен вывести ПГ с полностью заправленным разгонным блоком. Масса спутника «Глонасс-К» равна 935 кг. Масса разгонного блока «Фрегат» с заправленным топливом равна 6280 кг. Примем значения ПГ равным 7215 кг. Для стабильного нахождения ПГ на орбите, скорость должна составлять не меньше:

$V_{\text{орбиты}}=\sqrt{\frac{g\cdot R_{\text{Земли}}}{R_{\text{Земли}}+{Н}_{\text{орбиты}}}}=\sqrt{\frac{\mathrm{9,81}\cdot 6 \mathrm{378,1}}{6 \mathrm{378,1}+200}}\approx \mathrm{7,783}\frac{\text{км}}{\text{с}}=7783\frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Для дальнейших расчетов траектории полета ракеты воспользуемся разработанной компьютерной программой [18]. В программе задаемся тактико-техническими характеристиками (ТТХ) ракеты и программой изменения угла тангажа. По ТТХ ракеты определяется время работы двигателя, общее время полета на активном участке траектории, тяга двигателя, массовый расход и т. д. По полученным данным проводится расчет траектории полета ракеты методом последовательных приближений. Полученные расчетные параметры траектории (перегрузка, высота, скорость, ускорение, лобовое сопротивление и т. д.) выводятся в виде графиков и численных значений.

Численный эксперимент

Рассмотрим программы выведения космического аппарата на опорную орбиту двухступенчатой ракетой, используя ТТХ ракеты-носителя «Союз-5» (табл. 2). Используем варианты программы разворота ракеты, рассмотренные ранее (рис. 6.). Данные расчетов представлены в табл. 3.

 

Таблица 3. Параметры траектории доставки космического аппарата на опорную орбиту с различными программами выведения

Траектория	Время доставки КА на орбиту, c	Перегрузка по осям			Скорость в конце АУТ, км/с
		X (продольная)	Y (поперечная)	Полная
Траектория 4	353	6,8379	1,79	7,1568	3,904
Траектория 3	245,5	6,4554	2,8933	7,1595	3,394
Траектория 2	210,5	4,5563	5,4248	7,1213	3,078
Траектория 1	205	2,2457	6,723751	7,0972	3,059

 

Конечная скорость для всех траекторий не достаточная для стабильного функционирования КА на выбранной низкой опорной орбите. Однако для всех траекторий после достижения необходимой высоты орбиты остается запас топлива, который можно потратить для «доразгона» РН. Используя топливный остаток, проведем расчеты коррекции скорости ПГ на целевой орбите. Результаты расчетов приведены в табл. 4.

 

Таблица 4. Конечная скорость космического аппарата на опорной орбите после коррекции траектории

Траектория	Скорость, км/с.
Траектория 4	7,635
Траектория 3	7,335
Траектория 2	6,433
Траектория 1	5,613

 

Как видно из табл. 4, скорость по-прежнему недостаточна, поэтому проведем коррекцию массы полезного груза, что в свою очередь отразится и на массе ракеты (табл. 5).

Таким образом, анализ возможностей вывода полезной нагрузки ракетой-носителем «Союз-5» с двигателем РД-171МВ (табл. 2–4) позволяет выбрать траекторию с минимальными временем доставки КА на орбиту (tк = 205 с), стартовой массой ракеты (m0 = 551,5 т) и продольной перегрузкой (n = 2,25) (траектория 1). Однако при этом КА испытывает максимальную поперечную перегрузку (n = 6,7) и имеет меньшую массу полезного груза (mпг = 4,5 т).

 

Таблица 5. Массовые характеристики ракеты-носителя «Союз-5» для доставки полезного груза на опорную орбиту (Н = 200 км)

Траектория	Масса ПГ, т	Стартовая масса ракеты, т
Траектория 4	17	564
Траектория 3	14,5	561,5
Траектория 2	10,5	557,5
Траектория 1	4,5	551,5

 

Программа вывода с максимальным временем доставки (tк = 353 с) (траектория 4) обеспечивает максимальную массу выводимого полезного груза (mпг = 17 т) и минимальную поперечную перегрузку (n = 1,79), несмотря на некоторое увеличение стартовой массы ракеты (m0 = 564 т) и значительное увеличение продольной перегрузки (до n = 6,84) по сравнению с траекторией 1. Тем не менее, этот вариант траектории будем считать предпочтительным, так как существуют конструктивные методы снижения влияния осевых перегрузок на конструкцию КА и возможность снижения перегрузок для проектируемых КА с учетом изменения требований заказчика путем оптимизации программы вывода.

Заключение

В рамках исследования был проведен анализ использования новейшего ракетного двигателя РД-171МВ с улучшенными энергетическими и массово-габаритными характеристиками на новой ракете-носителе тяжелого класса «Союз-5». На основе системы дифференциальных уравнений баллистики были проведены расчеты с использованием программы Maple для моделирования траекторий вывода полезного груза ракетой-носителем тяжёлого класса на низкоопорную орбиту. По результатам расчетов были предложены траектории с различными баллистическими параметрами, учитывающие возможные изменения требований заказчика к проектируемым КА. Проведенный анализ семейства траекторий ракет-носителей позволяет обеспечить эффективный и энергетически выгодный вывод полезной нагрузки на целевую орбиту. Представленные результаты могут быть использованы в дальнейшем для оптимизации энергозатрат вывода на орбиту проектируемых КА.

Об авторах

Владимир Александрович Бордачев

Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева

Email: vladimir27032001@mail.ru

студент

Россия, Красноярск

Вадим Валентинович Кольга

Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева

Автор, ответственный за переписку.
Email: kolgavv@yandex.ru

доктор педагогических наук, кандидат технических наук, профессор кафедры летательных аппаратов

Россия, Красноярск

Список литературы

Дополнительные файлы