IDENTIFICATION OF HYDRAULIC RESISTANCE PARAMETERS IN HYDRAULIC NETWORK MODEL
- 作者: Antropov N.R.1, Agafonov E.D.2
-
隶属关系:
- Siberian Federal University
- Reshetnev Siberian State University of Science and Technology
- 期: 卷 18, 编号 3 (2017)
- 页面: 492-498
- 栏目: Articles
- URL: https://journals.eco-vector.com/2712-8970/article/view/503308
- ID: 503308
如何引用文章
全文:
详细
The work is devoted to the identification of hydraulic resistance coefficients in hydraulic network model. The prob- lem raised in the paper is relevant for enterprises dealing with either pipeline transport of fluid hydrocarbons, or water supply and central heating. The proposed algorithm can be implemented for corresponding technological modes calcu- lation and prediction. Complexity of real pipeline networks, uncertainty and instability of their parameters make parameters identification procedure indispensable. The network model under research is a system of nonlinear equa- tions, drawn up in accordance with Kirchhoff’s laws for pipeline networks. Equations describe laws of flows conserva- tion for nodes as well as pump heads and head drops along independent circuits of the network. To solve such system one traditionally implements Newton’s method or its modifications, for instance the successive approximation method. Mentioned methods have numerous disadvantages like instability and sensibility to initial approximation of the roots. The system of equations solving is accompanied with their parameters tuning usually with the Nonlinear Least Square Method. Again, the method can be instable due to overdefined and large-scale problem statement. In the paper we pro- pose to substitute solution of the system with nonparametric estimation of the solution. We implement regression type estimate with respect to residuals of the equations calculated for measured data sample. Simultaneously parameters of the equations are identified. Modification of Kiefer-Wolfowitz procedure is used as an identification algorithm. Iden- tification is performed with simultaneous evaluation of the solution of the system of equations. The use of appropriate algorithms is considered at three-loop pipeline network with a single active pressure. Numerical experiments with proposed algorithm demonstrate its applicability for practical identification problems solution.
全文:
Введение. В научной и отраслевой литературе предлагаются различные подходы к построению моделей гидравлических сетей [1; 2]. Многочислен- ные работы, такие как [3], посвящены методологии построения динамических моделей процессов, происc11x1 +K+ c1nxn = q1, L ck -1,1x1 +K+ ck -1,n xn = qk -1, c s x b1 -1 x +K+ c s x bn -1 x = h , (1) ходящих в гидравлических сетях. Зачастую, речь идет о моделях, основанных на привлечении законов гидk1 1 1 1 L kn n n n 1 родинамики, выраженных в системах уравнений c s x b1 -1 x +K+ c s x bn -1 x = h , в частных производных для описания распределенных n1 1 1 1 nn n n n n-k +1 систем. Подход, который используется в таких рабо- тах, требует исчерпывающей информации о физичегде n - количество участков в графе сети; k - количе- ство узлов; xj, j = 1, 2,K, n, - расход по j-й трубе; ских характеристиках перекачиваемой жидкости, qi, i = 1, 2,K, k -1, - приток в узле; sj, j = 1, 2,K, n, - характере ее течения, внутреннем профиле и геомет- рической конфигурации трубопровода, исчерпывающей информации о функционировании насосных агрега- тов. Во множестве случаев такие модели сложны в вычислительном плане, требуют учета неизвестных, часто неизмеримых или непредсказуемо меняющихся во времени и в пространстве параметров. Известны также исследования в области построения имитаци- онных моделей процессов в трубопроводах, в которых недостаток априорных сведений преодолевается самим способом построения моделей совместно с уп- рощением их структуры [4]. Функционирование современных трубопроводных систем сопровождается сбором данных о технологи- ческих параметрах, таких как массовый или объем- ный расход, дифференциальный напор, давление. Измерение параметров требуется для функциониро- вания средств автоматизированного управления, в частности, диспетчерского контроля. При этом на- дежность и эффективность управления технологиче- ским процессом трубопроводного транспорта нефти и газа напрямую зависит от качества и точности ма- тематических моделей технологических процессов, являющихся основной и неотъемлемой частью авто- матизированных систем управления. Построение ма- тематических моделей рассматривается в терминах теории идентификации [5]. Один из основных подходов к построению моде- лей трубопроводных систем основывается на пред- ставлении структуры гидравлической системы в виде плоского связного орграфа с определенным набором вершин (узлов), ребер (ветвей) и граней (контуров) и позволяет решать задачи стационарного потокорас- пределения. Модель в рамках такого подхода пред- ставляет собой большую систему нелинейных урав- нений, составленную в соответствии с законами Кирхгофа для трубопроводной сети [6; 7]: гидравлическое сопротивление соответствующей трубы; hi, i = 1, 2,K, n - k + 1, - сумма действующих напоров с учетом знака по всем дугам i-го контура; b - коэффициент в законе зависимости величины падения напора от значения расхода; cij = {-1, 0, +1} определяется по первому или второму закону Кирх- гофа. Для второго закона Кирхгофа и для нелинейных уравнений cij = {-1, +1} (в зависимости от направления обхода), если j-й участок входит в цикл, соответ- ствующий i-му нелинейному уравнению, либо cij = 0 . Система уравнений (1) имеет единственное решение [8]. Построение модели (1) связано с решением двух задач: 1) нахождение неизвестных значений расходов сети при заданных значениях активных напоров (пря- мая задача); 2) настройка параметров гидравлического сопро- тивления - идентификация параметров гидравличе- ского сопротивления (обратная задача). По модели (1) на предприятиях, эксплуатирующих трубопроводные сети, производится расчет некоторо- го множества возможных технологических режимов работы сети, которые с той или иной вероятностью могут быть реализованы. По результатам моделиро- вания вычисляются значения расходов каждой из труб и значения активных напоров сети, необходимых для обеспечения заданного отбора в узлах. Такой подход позволяет производить управление режимами работы сети. Основным алгоритмом решения системы уравне- ний (1), применяемым на практике, является модифи- цированный метод последовательных приближений [9]. Данный алгоритм является модификацией метода Ньютона с более высоким показателем скорости сходимости при достаточно произвольном выборе начального приближения. При этом точность решения прямой задачи в зна- чительной степени зависит от точности известных 3. Оценка решения системы уравнений на m-м шаге: m l æ 0 -e [t] ö значений параметров гидравлического сопротивле- å x j [t]Õ Ф çç j ÷÷ ния. Если значения параметров известны неточно, то решение может быть далеким от действительности. t =1 x j (m) = m l j =1 è c j æ 0 -e [t] ö ø , j = 1, l, (4) В настоящий момент для решения задачи идентифи- кации параметров гидравлического сопротивления применяется метод наименьших квадратов, либо задача сводится к эквивалентной задаче линейного программирования [10]. Применение метода наи- меньших квадратов к системе (1) для идентификации параметров гидравлического сопротивления приводит к переопределенной системе нелинейных уравнений. Решение такой системы уравнений относится к классу некорректных задач, так как полученная система может и не иметь решений. На практике установлено, что такой подход позволя- ет производить настройку параметров гидравлического сопротивления только в случае небольших размерно- стей (для сетей с количеством участков не более 200). Для сетей больших размерностей не всегда удается получить решение с приемлемой точностью для всех коэффициентов гидравлического сопротивления [11]. Кроме того, на практике в каналах связи и регистри- рующей аппаратуре присутствуют случайные помехи аддитивного и мультипликативного типа. Примене- ние метода наименьших квадратов, в случае наличия помех и выбросов в выборках измерений, приводит к снижению качества идентификации, что свойственно данному классу методов [12]. В связи с этим разработка алгоритмов идентифи- кации параметров гидравлического сопротивления, обеспечивающих необходимою точность и помехо- устойчивость, является актуальной задачей. В на- стоящей статье в качестве подхода к идентификации параметров гидравлического сопротивления предлага- ется использовать модификацию алгоритма Кифера- Вольфовица [13] в приложении к идентификации многосвязных систем [14; 15]. Идентификация пара- метров производится с одновременной оценкой реше- ния системы уравнений (1). Алгоритм идентификации параметров гидрав- лического сопротивления с одновременной оцен- кой решения. В качестве алгоритма идентификации предлагается использовать алгоритм, основанный на алгоритме Кифера-Вольфовица [13]. В качестве метода решения системы уравнений в алгоритме используется метод генерации решений [14]. Введем следующие обозначения: g - коэффициент, удовлетворяющий условиям Роббинса-Монро [16]; åÕФ ç j ÷ ç ÷ t =1 j =1 è c j ø где ядерная функция Ф(·) и параметры размытости сj, j =1, 2, K, l, удовлетворяют условиям сходимости [12]. 4. Проверка критерия остановки: если < d1 или Подпись: l å (x j (m) - x j (m -1))2 < d2 , j =1 то алгоритм останавливается, иначе m = m + 1 и пере- ход на первый пункт. Здесь δ1 и d2 - некоторые заданные положительные значения. Исходная трубопроводная сеть, генерация обучающей выборки. Рассмотрим применение пред- ложенного подхода на примере трехкольцевой трубо- проводной сети, изображенной на рис. 1 [17]. На рис. 1 стрелки в контурах отвечают выбранным направлениям обхода. В цепи имеется одна активная ветвь с действующим напором H. Жирными линями обозначены дуги дерева, тонкими - хорды. Номера дуг заданы таким образом, что первые номера полу- чили дуги дерева, а оставшиеся - хорды. Число дуг n = 10, узлов k = 8, размерность системы l = 10. Все трубы, кроме шестой и седьмой, стальные и удовлетворяют квадратичному закону гидравличе- ского сопротивления, шестая и седьмая - пластмассо- вые, для них β = 1,774. Величина напора h = 8,3. Система уравнений для такой сети, составленная в соответствии законами Кирхгофа для трубопроводной сети и моделью распределения потоков в виде h = sxb (параметризованная система), примет следующий вид: - x1 + x8 = -89, x1 + x2 - x4 = 16, 5, - x2 + x5 = 19, 2, - x5 + x9 = 23,1, - x3 + x4 + x7 - x9 = 0, - x7 + x10 = 17, 4, l - размерность системы; fi, i = 1, l - i-е уравнение сис- темы; V = {h[t], x[t]}, t = 1, N , - обучающая выборка. x6 - x10 = 12,8, 0, 00147 x1 x1 + 0, 00431 x3 x3 + (5) Алгоритм выглядит следующим образом: + 0, 00174 x 0,774 x + 0, 00174 x 0,774 x = h, 1. Оценка параметров системы на m-м шаге: 4 4 8 8 s [m] = s [m -1] - g(i)[m] × f ( (i ) (i ) ( j ) - , 0, 0023 x x + 0, 00174 x 0,774 x + j j j i h [m], x [m],s [m 1]) 2 2 4 4 (2) + 0, 00522 x x + 0, 00174 x x = 0, j = 1, l, 2. Вычисление невязок системы на m-м шаге: e j [m] = f j (h( j )[m], x( j )[m],s( j )[m]), j = 1, l. (3) 5 5 9 9 0, 00431 x3 x3 + 0, 00514 x6 x6 + + 0, 00514 x7 x7 + 0, 00522 x10 x10 = 0. Рис. 1. Схема трехкольцевой трубопроводной сети Fig. 1. Layout of three-loop pipeline network В качестве входных воздействий (активного напо- ра h) определим h%[t] = h × (1+ 2 × p × (m[t] - q)), t = 1, N , где p - разброс выборочных значений от начального состояния; m[t], t = 1, N , - последовательность слу- чайных чисел, равномерно распределенных на отрезке [0, 1]; q - параметр сдвига. Преобразуем выборочные значения по формуле h[t] = h%[t]× (1+ 2 × s × (r[t] - q)), t = 1, N , где s - шум на объекте; r[t], t = 1, N , - последовательность случайных чисел, равномерно распреде- ленных на отрезке [0, 1] . Генерацию выборочных значений выхода (расходов) x[t] = ( x1[t], ..., xl[t]) при заданном входе h[t] осуществим в ходе решения системы (5) методом Ньютона. Таким образом, в качестве исходной обучающей выборки вектора состояний трубопроводной сети примем выборку {h[t], x[t]}, t = 1, N . - параметр сдвига q = 0,5; - объем обучающих выборок N Î{25, 50, 100}; - коэффициент γ = 1 m , где m - шаг. 1 Численное исследование алгоритма идентифика- ции с одновременной оценкой параметров для разно- го уровня шума в зависимости от такта идентифика- ции m приведено ниже. Так как графики оценки параметров схожи, то приведены графики оценки параметра лишь для одного (первого) параметра гид- равлического сопротивления s1 (рис. 2-4). На графи- ках s * обозначает истинное значение параметра гидравлического сопротивления s1. В соответствии с рис. 2-4 можно сделать вывод, что найденные оценки параметра s1 стремятся к своим истинным значениям и, начиная с пятого шага, прак- тически остаются на одном уровне. Наблюдается достаточно высокая помехоустойчивость алгоритма оценки параметров. В качестве критерия качества оценки решения использовался следующий критерий (евклидовая нор- ма отклонения найденного решения от истинного): l Результаты идентификации. Численное исследо- вание алгоритма проведем при следующих параметрах: - начальное значение активного напора h = 8,3; W = å j =1 где x j - оценка решения; xr , - истинное решение. - разброс выборки от начального состояния p = = 25 %; - уровень шума s Î{5 %, 10 %, 25 %}; Результаты оценки решения представлены в таб- лице, где приведена ошибка идентификации W для разного объема выборки N и уровня шума S в каналах измерения. 496 Рис. 2. Оценка параметра гидравлического сопротивления s1 при S = 5 % Fig. 2. Hydraulic resistance estimate s1 vs. iteration for noise amplitude S = 5 % Рис. 3. Оценка параметра гидравлического сопротивления s1 при S = 10 % Fig. 3. Hydraulic resistance estimate s1 vs. iteration for noise amplitude S = 10 % S = 5 % N 25 50 100 W 0,09636 0,07330 0,05282 S = 10 % N 25 50 100 W 0,17085 0,13315 0,08306 S = 25 % N 25 50 100 W 0,34195 0,29205 0,22395 Рис. 4. Оценка параметра гидравлического сопротивления s1 при S = 25 % Fig. 4. Hydraulic resistance estimate s1 vs. iteration for noise amplitude S = 25 % Результаты расчета критерия качества оценки решения С увеличением объема обучающей выборки точ- ность оценки решения увеличивается, что свидетель- ствует о сходимости алгоритма. Наличие помехи в каналах измерения негативно сказывается на работе соответствующих оценок. В целом по ряду экспериментов была установлена достаточно высокая точность при относительно небольших объемах обучающих выборок и устойчи- вость к шуму, вплоть до достаточно больших значе- ний помехи. Заключение. Рассмотрен подход к идентифика- ции параметров гидравлического сопротивления с одновременной оценкой решения системы уравнений для гидравлической сети. Применение предложенного подхода позволит избежать трудностей, связанных с применением метода наименьших квадратов: пере- определенность системы уравнений, чувствитель- ность к выбросам. Рассмотренная процедура иденти- фикации параметров гидравлического сопротивления обеспечивает высокую помехоустойчивость, прием- лемую скорость и точность идентификации. Планируется, что дальнейшие исследования будут включать анализ данных и построение модели реаль- ной функционирующей гидравлической сети.×
作者简介
N. Antropov
Siberian Federal University79, Svobodny Av., Krasnoyarsk, 660041, Russian Federation
E. Agafonov
Reshetnev Siberian State University of Science and Technology
Email: agafonov@gmx.de
31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation
参考
- Лурье М. В. Математическое моделирование процессов трубопроводного транспорта нефти, неф- тепродуктов и газа. М. : Нефть и газ, 2003. 335 с.
- Басниев К. С., Дмитриев Н. М., Розенберг Г. Д. Нефтегазовая гидромеханика. М. ; Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2005. 544 с.
- Кассина Н. В. Математическое моделирование динамики гидравлических систем с использованием методов аналитической механики и теории нелиней- ных колебаний : дис. … канд. физ.-мат. наук. Нижний Новгород : ННГУ, 2006. 118 с.
- Трофимов В. В., Тарасенко В. П., Мащенко В. И. Автоматизированное управление магистральными нефтепроводами. Томск : Изд-во Том. ун-та, 1994. 247 с.
- Eykhoff P. System Identification: Parameter and State Estimation. Chester, England : Wiley, 1974, 555 p.
- Селезнев В. Е., Алешин В. В., Прялов С. Н. Математическое моделирование трубопроводных се- тей и систем каналов: методы, модели и алгоритмы : монография. М. ; Берлин : Директ-Медиа, 2014. 694 с.
- Логинов К. В., Мызников А. М., Файзуллин Р. Т. Расчет, оптимизация и управление режимами работы больших гидравлических сетей // Математическое моделирование. 2006. Т. 18, № 9. С. 92-106.
- Файзуллин Р. Т. О решении нелинейных алгеб- раических систем гидравлики // Сибирский журнал индустриальной математики. 1999. Т. 2, № 2. С. 176-178.
- Мызников А. М. Решение больших систем нелинейных уравнений применительно к задачам расчета гидравлических, тепловых и электрических сетей // Математические структуры и моделирование. 2003. Вып. 11. С. 15-19.
- Мызников А. М. Моделирование и идентифи- кация параметров сложных гидравлических сетей : дис. … канд. физ.-мат. наук. Тюмень : ТюмГУ, 2005. 116 с.
- Мызников А. М. Уточнение коэффициентов сопротивления в сложных гидравлических сетях по результатам ограниченного числа измерений // Теплофизика и аэромеханика. 2005. Т. 12, № 3. С. 513-516.
- Медведев А. В. Основы теории адаптивных систем : монография / СибГАУ. Красноярск, 2015. 526 с.
- Kiefer J., Wolfowitz J. Stochastic estimation of the maximum of a regression function // Ann. Math. Statist. 1952. Vol. 23, № 3. P. 462-466.
- Красноштанов А. П. Комбинированные много- связные системы. Новосибирск : Наука, 2001. 176 с.
- Красноштанов А. П. Метод генерации решений на многосвязных системах в условиях неопределен- ности : дис. … д-ра техн. наук / САА. Красноярск, 2001. 295 с.
- Robbins H., Monro S. A stochastic Approximation Method // Ann. Math. Statist. 1951. Vol. 22, № 3. P. 400-407.
- Агафонов Е. Д., Антропов Н. Р. Об оценке ре- шения системы уравнений в задаче построения моде- ли гидравлической сети // Известия Тульского госу- дарственного университета. Технические науки. 2014. № 3. С. 110-117.
补充文件
![](/img/style/loading.gif)