Biomechanics of «Femur-Bliskunov’s distractor» system in various osteotomies

Full Text

Терминологические уточнения

На всех этапах разработки программы удлинения бедра полностью имплантируемыми аппаратами нами применялись все пять (рис. 1) видов остеотомии. Они существенно различаются конфигурацией, формой костных фрагментов, геометрическими характеристиками — длиной, площадью, ориентацией, статическими моментами, сопротивлением, инерцией. Перечисленные параметры во многом определяют конструктивную прочность последующего остеосинтеза телескопическими интрамедуллярными аппаратами при простом состоянии биомеханической системы (компрессия и дистракция) и при сложных напряженных состояниях (ротация, изгиб и их сочетание) [1—3, 9].

Для однозначного восприятия параметров, количественно характеризующих виды остеотомии, нами были предложены [2] некоторые терминологические определения:

поперечная остеотомия (рис. 1,1) — оперативное рассечение бедренной кости в плоскости, перпендикулярной ее длинной анатомической оси;

косая остеотомия (рис. 1, 2) — оперативное рассечение бедренной кости в плоскости, наклонной к ее длинной анатомической оси;

косопоперечная остеотомия (рис. 1,3) — оперативное рассечение бедренной кости по фигурным фрагментарно-ориентированным к анатомической оси участкам в нормальной (по диаметральной плоскости) и наклонной (за диаметральной плоскостью) плоскостях;

 

Рис. 1. Расчетные модели исследуемых видов остеотомии: 1 — поперечная, 2 — косая, 3 — косопоперечная, 4 — Z-образная, 5 — Z-образная косая.

 

Z-образная остеотомия (рис. 1,4) — оперативное рассечение бедренной кости по фигурным фрагментарно-ориентированным к анатомической оси участкам в двух нормальных (разнесенных по диафизу на L_zп) и диаметральной (по образующим) плоскостях;

Z-образная косая остеотомия (рис. 1, 5) — оперативное рассечение бедренной кости по фигурным фрагментарно-ориентированным к анатомической оси участкам до значения длины стрелки сегмента L_kz в двух нормальных к анатомической оси (разнесенных по диафизу на L_ZK cos α₂) и наклонной (симметрично-секущей) плоскостях.

Все виды остеотомии характеризуются следующими параметрами:

длина остеотомии — суммарная длина рассечения бедренной кости в процессе остеотомии (длина пути фрезерования — длина пропила);

площадь остеотомии — суммарная площадь рассечения бедренной кости в процессе остеотомии (площадь пути фрезерования — площадь пропила);

основание остеотомии — часть поперечного сечения бедренной кости (моделируется частью кругового кольца) за пределами ее рассечения в поперечном фрагменте (рис. 2);

ножка остеотомии — конечный фрагмент костного отломка над основанием остеотомии (на рис. 1 обозначен буквой В);

прочность остеотомии — значение нагрузки, при которой начинается деформация контактирующих поверхностей фрагментов бедренной кости.

Механико-математическая модель взаимодействий в исследуемой системе

С позиции эргономической биомеханики [1— 3] дистрактор Блискунова может быть представлен в двух аспектах: концептуальном — как «искусственная среда» и функциональном — как фиксирующая арматура остеосинтеза.

В первом аспекте это — искусственная двуединая «управляемо-управляющая среда» [9]: ее конструкцией и функцией детерминированно управляют при создании и эксплуатации, чтобы обеспечить (по принципу обратной связи и общебиологическому принципу адаптации) направленное управление этой средой (т.е. дистрактором) параметрами образования и функционирования регенерата, его физиологически оптимальным удлинением, формированием и созреванием, с целью перевода параметров бедра на уровень запланированных характеристик в процессе регламентируемого на метрологически достоверном уровне биомеханического взаимодействия в системе «бедренная кость — дистрактор».

 

Рис. 2. Площадь поперечной остеотомии (вверху) и основание остеотомии (внизу).

 

Рис. 3. Расчетная модель системы «бедренная кость—дистрактор Блискунова».

 

В другом аспекте дистрактор Блискунова (а.с. 1029958) — это устройство для реализации на принципиально новом уровне известного способа удержания отломков при помощи стального или титанового стержня, вводимого в костномозговой канал. Такие стержни диаметром от 8 до 18 мм прочны, достаточно жестки и считаются надежным средством лечения, избавляющим больного от громоздкой гипсовой повязки, правда, без возможности реализации опорной функции конечности. При этом переоценка несущей способности стержня чревата тяжелыми последствиями, а объективная оценка ее затруднена тем, что механизм и характер взаимодействий стержня и кости достоверно не раскрыт.

Комплексная кондукторная технология А.И. Блискунова (а.с. 1009445) позволила при различных видах остеотомии получить биомеханически оптимальный контакт между аппаратом и костью независимо от характера ее пересечения. Такой контакт должен быть гарантированно обеспечен не только в ближайшие дни после операции — во время образования первичного регенерата (когда, хотя и щадящие, но уже дозированно реализуется физиологическая опорная функция конечности), но и в течение длительного периода удлинения бедра дистрактором в запланированном режиме, управляемом мышечной активностью конечности больного. Конструктивные параметры остеосинтеза для обеспечения этих высоких требований могут быть биомеханически обоснованы целевыми исследованиями напряженного состояния биомеханической системы «бедренная кость — дистрактор», для чего необходимо построение биомеханически гомоморфной механико-математической модели этой системы.

Pauwels [11] первым построил приближенную картину нагружения тазобедренного сустава. Возможность моделирования его на новом уровне дает методика М.Г. Лейкина [9], позитивно реализованная, по данным Г.А. Илизарова [7], и в практике биомеханического обеспечения ряда новых способов остеосинтеза.

В условиях исследуемой задачи в зоне действия дистрактора (рис. 3), введенного в костномозговой канал бедренной кости через просверленное в большом вертеле отверстие, его непосредственного контакта с костью в проксимальной части бедра нет, за исключением входного отверстия 1. Опосредованно дистрактор взаимодействует с бедренной костью в ее метаэпифизарном отделе, в зоне нормально ориентированного к анатомической оси бедра плоского сечения А—А (через полносвязно соединенный с дистрактором и костью винт 2, контактирующий с компактным слоем на длинах Σ₁ⁿ К и со спонгиозным на длине Dⁿ₂-Dⁿ_γ). Напряженное состояние в опасном (ослабленном сквозным сверлением под винт 2) сечении А—А формируется действием сил давления пресса F₃ через сферический колпачок 3, который моделирует воздействие на головку бедра вертлужной впадины по механической оси бедра. Эта сила — равнодействующая сложной и варьирующей системы сил гравитационного воздействия туловища больного, сил инерции соответствующих звеньев тела и мышечных тяг. Столь же системную структуру имеет равнодействующая опорных реакций R, характеризующая, помимо прочего, и взаимодействия в коленном суставе. Поскольку направление силы F₃ отличается от рабочей позной ориентации анатомической оси бедра на угол β, то нормальная к сечению А—А сила определяется уравнением:

${F^H}_{A-A}=F_3\cos \left(\beta \right), H.$  (1)

Нормальные напряжения в контактирующих с винтом компактных и спонгиозных слоях, размеры которых определяются суммой условных площадей смятия, равных проекциям на диаметральную плоскость винта 2 поверхностей контакта винта с кортикальным и спонгиозным слоями, описываются уравнением:

${\sigma }_3=\frac{F_{3\cos \left(\beta \right)}}{{\displaystyle \underset{}{\overset{n}{\sum d^{П}{K}^{П}+d^{П}\left({D^{П}}_2-{D^{П}}_d\right)}}}}, МПа,$    (2)

где $\underset{}{\overset{n}{\sum K^{П}}}={{К}^{П}}_1+{{К}^{П}}_2$ в случае одноболтового исполнения и фиксации дистрактора в проксимальном отделе бедра (при фиксации дистрактора одним болтом п=2). Естественно, что при двухвинтовом исполнении и креплении фиксатора величина п удвоится и т.д.

В опасном сечении действует и изгибающий момент М^и_A-A=F₃L_п (где L_п — расстояние между центром этого сечения и линией действия равнодействующей нагрузки на головку бедренной кости), который формирует свою составляющую долю в конечном, искомом значении максимальных нормальных напряжений (в соответствии с общемеханическим принципом независимости действия сил [9]), т.е.:            σ_max^A-A=σ₃+σ_m, σ_m=F₃L_п /W_A-A.

В рамках принятых допущений момент сопротивления W_A-A опасного сечения А—А возможно моделировать моментом σ_m сопротивления кругового кольца:

^{$W_{A-A}=\frac{\left[{\left({D^{П}}_1\right)}^4-{\left({D^{П}}_2\right)}^4\right]}{32{D^{П}}_1}, с{м}^3$}              (3)

Тогда нормальные напряжения от изгибающего момента определяются уравнением:

${\sigma }_m=\frac{32F_3{L}_{П}{D^{П}}_1}{\left[{\left({D_1}^{П}\right)}^4-{\left({D_2}^{П}\right)}^4\right]}, МПа,$                (4)

а максимальные напряжения в соответствии с вышеизложенным опишутся следующей зависимостью:

${{\sigma }^{A-A}}_{max}=\frac{F\cos \left(\beta \right)}{{\displaystyle \sum _1^n}{d}^{П}{K}^{П}+d^{П}\left({D_2}^{П}-{D_d}^{П}\right)}+\frac{32F_3{L}_{П}{D^{П}}_1}{\left[{\left({D_1}^{П}\right)}^4-{\left({D_2}^{П}\right)}^4\right]}, МПа.$                    ⁽⁵⁾

Практически по аналогичной схеме опосредованно через винт 4 дистрактор взаимодействует с бедренной костью в ее дистальном метаэпифизарном отделе, что позволяет (опустив промежуточные выкладки) привести построенную аналитическую модель максимальных нормальных напряжений в сечении Б—Б в форме уравнения:

 ${{\sigma }_{max}}^{Б-Б}=10\frac{R{L}_{Д}{D^{Д}}_1}{{\left({D^{Д}}_1\right)}^4-{\left({D^{Д}}_2\right)}^4}+\frac{R\cos \left(\beta \right)}{{\displaystyle \underset{1}{\overset{n}{\sum d^{Д}{K}^{Д}+d^{Д}\left({D^{Д}}_2-{D^{Д}}_d\right)}}}}, МПа.$                 (6)

Приведенные зависимости, построенные на представлениях и допущениях, реализованных в расчетной схеме (см. рис. 3), являются в комплексе с этой схемой механико-математической моделью силовых взаимодействий дистрактора с метаэпифизарными частями бедренной кости.

Модели прочностных расчетов (формулы 1— 6) предназначены для определения безопасных величин нагрузок, испытываемых оперированной конечностью, в течение продолжительного периода удлинения бедра. Крупные длинные кости восстанавливают свою прочность и заживают за 3—6 мес, а при нарушении этого процесса заживление затягивается и на больший срок. В процессе удлинения бедра созревающую костную ткань необходимо оберегать от деформаций, превышающих определенный предел, который условно можно назвать пределом пропорциональности, или ε_доп. На начальных стадиях костная мозоль (являясь мягким биокомпозитом) характеризуется пределом пропорциональности ε_доп≈ 10% (это значит, что на 1 мм регенерата допустима деформация 0,1 мм). По мере срастания кости модуль упругости повышается, а допустимые относительные перемещения снижаются до ε_доп  ≈ 1,5—1,8%. Очевидно, что деформативность кости на стадии дистракции и заживления должна учитываться при оценке конфигурации остеотомии.

Механико-математические модели геометрических и прочностных параметров остеотомии

Интрамедуллярная остеотомия по А.И. Блискунову осуществляется пальчиковой фрезой за пределами цилиндрического сверления под имплантируемый дистрактор. Это определяет параметры остеотомии, моделируемые приводимыми ниже построениями. При этом следует учитывать, что L_n, L_к..., L_zк (см. рис. 1) представляют собой не длины, а проекции длин остеотомий и их фрагментов на диаметральную плоскость бедренной кости.

Длина и площадь исследуемых видов остеотомии описываются уравнениями:

поперечная остеотомия

$L_{по}=2^{-1}\left(D_1-D_d\right), мм, \left(7\right)$

$S_{по}=L_{по}{K}_{ср}=4^{-1}\left({D^2}_1-{D^2}_d\right), м{м}^2, \left(8\right)$

где К_ср=0,5(D₁ -D_d), мм — усредненная толщина распиливаемого слоя кости;

косая остеотомия

$L_{КО}=\frac{D_1+D_d}{2\sin \left({\alpha }_2\right)}, мм, \left(9\right)$

$S_{КО}=L_{КО}{K}_{ср}=0,25\frac{{D^2}_1-{D_d}^2}{\sin \left({\alpha }_2\right)}, м{м}^{2 }; \left(10\right)$

косопоперечная остеотомия

$L_{КП}=\frac{1}{4}\left[\left(D_1-D_2\right)+\frac{D_1+D_2}{\sin \left({\alpha }_2\right)}\right], м{м}^2; \left(11\right)$

$S_{КП}=\frac{1}{8}\left[\left({D^2}_{1 }-2D_1{D}_2+{D^2}_d\right)+\frac{{D_1}^2-{D^2}_d}{\sin \left({\alpha }_2\right)}\right], м{м}^2; \left(12\right)$

Z-образная остеотомия

L_z=0,5 (Dj +D_d) + 2L_zn, мм,                                     (13)

S_z=0,25 (D,-D_d) + L_zn(D,-D₂), мм²;                          (14)

Z-образная косая остеотомия

 

${L_z}^K=2f\left(L_{ZK}\frac{D_1+D_d}{4}\right)+\frac{\left(D_1+D_d\right)}{2\sin \left({\alpha }_2\right)}-2L_{KZ }, мм, \left(15\right)$

$S^K=f\left(L_{KZ}\frac{D_1+D_d}{4}\right)\left(D_1-D_d\right)+\frac{\left({D^2}_1-2D_1{D}_d+{D^2}_d\right)}{4\sin \left({\alpha }_2\right)}-L_{KZ}\left(D_1+D_d\right), м{м}^{2 }. \left(16\right)$

 

Построенные уравнения 7—16 в комплексе с соответствующими им расчетными схемами являются уточненной моделью расчета количественной оценки необходимых параметров интрамедуллярной остеотомии.

Сжатие синтезируемых дистрактором фрагментов бедренной кости обусловлено опосредованным действием сил F₃ и R, (см. рис. 3) через их составляющие (имеющие одну линию действия, равные модули и противоположное направление), определяемые зависимостями: ${F^H}_{A-A}=F^3\cos \left(\beta \right), H и {R^H}_{Б-Б}=R\cos \left(\beta \right), H.$.

В норме эти усилия через винты 2 и 4 (см. рис. 3) уравновешиваются сопротивлением дистрактора и не оказывают воздействия на зону остеотомии. Однако в случае образования зазоров в соединениях «винт—кость» либо при смятии винтом (или винтами) контактирующих с ними костных поверхностей (ориентированных к диафизарной части) силовое воздействие начнет восприниматься остеотомией, видом (а значит, и параметрами) которой определится сопротивление воздействию, т.е. прочность остеотомии.

При поперечной остеотомии нормальные напряжения описываются уравнением:

 

${\sigma }_{п}=\frac{4F_3\cos \left(\beta \right)}{\left({D_1}^2-{D_d}^2\right)}, МПа. \left(17\right)$

 

При косой остеотомии действие касательной составляющей F* действующей силы F_AA уравновешивается сопротивлением имплантированного в отломки бедренной кости дистрактора, а нормальная составляющая F^н обусловливает значение напряжений:

 

${\sigma }_{к}=\frac{4F_3{\sin }^2\left({\alpha }_2\right)\cos \left(\beta \right)}{\left({D_1}^2-{D_d}^2\right)}, МПа. \left(18\right)$

 

При косопоперечной остеотомии напряжения на поперечном ${{\sigma }_{кп}}^{п}$ и наклонном ${{\sigma }_{кп}}^{к}$ фрагментах будут различны$\left({{\sigma }_{кп}}^{п}\ne {{\sigma }_{кп}}^{к}\right)$ и адекватны напряжениям при поперечной (формула 17) и косой (формула 18) остеотомиях, т.е.:

${{\sigma }_{кп}}^{п}={\sigma }_{п} и {{\sigma }_{кп}}^{к}={\sigma }_{к} \left(19\right)$

Напряжения при Z-образной остеотомии ${\sigma }_2$ адекватны напряжениям при поперечной:

${\sigma }_z={\sigma }_{п}$                  (20)

Напряжения при Z-образной косой остеотомии описываются уравнениями:

$$\begin{gathered} {{\sigma }^{п}}_{ZK}=1,24\frac{F\cos \left(\beta \right)}{{D^2}_1-{D_d}^2}, МПа \left(21\right) \\ {{\sigma }^{п}}_{ZK}=\frac{1,24F_3\cos \left(\beta \right){\sin }^2\left({\alpha }_2\right)}{{D^2}_1-{D_d}^2}, МПа. \end{gathered}$$

Изгибающие моменты М^и_А-А и М^и_Б-Б вызывают напряжения в опасных сечениях А-А и Б-Б бедренной кости, описываемые уравнениями 4—6 (учитываемые в расчете максимальных напряжений по принципу независимости действия сил). Сопротивление остеотомии изгибу возможно лишь в случае потери устойчивости самого дистрактора. Однако, как показали целевые исследования, дистракторы даже в положении выдвижения внутреннего корпуса выдерживают нагрузку до 5260 Н (526 кг), на порядок превышающую максимальную расчетную величину, что освобождает от необходимости в рамках настоящей работы конкретизировать сопротивление изгибу исследуемых видов остеотомии.

Кручение при поперечной остеотомии будет вызывать лишь касательные напряжения, описываемые уравнением:

${{\tau }_{п}}^{кр}=\frac{{М}_{кр}}{W_{П}}=\frac{32{М}_{кр}}{\left({D^3}_1-{D^3}_d\right)}, МПа. \left(22\right)$

При косой остеотомии сопротивление кручению вызывает нормальные напряжения в зоне контакта отломков, описываемые уравнением:

${{\sigma }^{кр}}_{к}=\frac{{М}_{кр}\sin \left({\alpha }_2\right)}{2\left({D^3}_1+{D^2}_1{D}_d-{D_d}^2{D}_1-{D_d}^3\right)}, МПа. \left(23\right)$

Естественно, что при косопоперечной и обоих видах Z-образной остеотомии определение напряжения при ротации должно проводиться дифференцированно по поперечным и наклонным фрагментам. Возникающие при этом касательные напряжения описываются уравнением:

${{\tau }_{кр}}^{о}=\frac{4{М}_{кр}}{S_{по}\left(2-\gamma \right)\left(D_1+D_d\right)}, МПа. \left(24\right)$

В местах сопряжений фрагментов остеотомии возникающие концентрации напряжений можно свести к минимуму при выполнении сопряжений не в форме угла, а радиальной конфигурации.

 

Таблица 1

Экспериментальные показатели прочности остеосинтеза при разных видах остеотомии

Статистические характеристики разрушающих силовых воздействий
Вид остеотомии	Показатель	Число опытов (n)	t при n-1	лимиты		размах	коэффициент ва-риации (λ), %	М±m	M-mt÷M+mt
				min	max	max-min
	F3	5	2,78	4505	5510	1005	23	5100±150	4744÷5455
Поперечная	Мизг	5	2,78	90	150	60	28	137±7	120÷155
	Мкр	5	2,78	93	145	53	31	130±10	102÷158
	F3	7	2,45	4200	5430	1230	24	4940±135	4610÷5270
Косая	Мизг	6	2,57	110	160	50	27	133±5	119÷148
	Мкр	5	2,78	118	158	40	19	140±7	120÷160
	F3	6	2,57	4150	4510	360	26	4300±145	3921÷4672
Косопоперечная	Мизг	6	2,57	100	140	30	30	116±3	106÷125
	Мкр	6	2,57	98	149	41	23	120±6	105÷135
	F3	8	2,37	3500	4300	800	32	4050±115	3768÷4322
Z-образная	Мизг	5	2,78	92	130	38	35	109±3	101÷117
	Мкр	5	2,78	110	155	45	36	135±6	118÷153
	F3	5	2,78	3300	4210	910	37	3950±90	3700÷4198
Z-образная косая	Мизг	6	2,57	97	120	23	22	106±4	965÷116
	Мкр	8	2,37	111	143	32	30	125±5	113÷137

Обозначения: F₃ — сила (в Н), Мизг — изгибающий момент (в Н • м), Мкр — крутящий момент (в Н • м). Примечание. Во всех случаях достоверность различия р<0,05.

 

Экспериментальные исследования и результаты моделирования

Материалом исследования являлись бедренные кости, взятые от трупов (1—2-дневной давности) людей пожилого возраста. Стендовые исследования проводились в два этапа: 1) значение нагрузки, характеризующей прочность остеосинтеза «дистрактор—бедренная кость», определялось в момент начала деформации поверхностей контакта винта 2 с костью, т.е. при образовании зазоров в системе «винт— кость»; 2) значение нагрузки, характеризующей прочность остеотомии, определялось в момент начала деформации контактирующих поверхностей фрагментов бедренной кости.

 

Таблица 2

Параметры различных видов остеотомии

Вид остеотомии	L, мм S, мм2		Показатели силовых взаимодействий
			F3,H	σ3, МПа Мкр, H • м
Поперечная	84	853	5200±600	59
Косая	146	1465	5700±690	58     110
Косопоперечная	116	1175	5350+580	46        80
Z-образная	213	2180	4090+430	47       120
Z-образная косая	203	2100	6800+710	322      130

 

Полученные количественные данные (табл. 1) корреспондируют с результатами выполненных ранее исследований [4—8, 10] и свидетельствуют о том, что остеосинтез дистракто-ром Блискунова после остеотомии обеспечивает прочность фиксации костных фрагментов, соизмеримую с прочностью нативных препаратов бедренной кости.

Определены значения напряжений, развивающихся к моменту начала деформации контактирующих с металлом поверхностей кости, — σ₃=33,3 МПа, σ_m=21,7 МПа и их суммарное в соответствии с принципом независимости действия сил значение σ=53,4 МПа от сжатия и изгиба, а также от ротационных нагрузок σ_р=58 МПа.

Реализация моделей расчета параметров и прочности остеотомий (формулы 7—24) выполнялась на основе данных (табл. 2) второго этапа экспериментальных исследований (препараты изготавливались и использовались со значением утла α₂=30°).

Результаты экспериментов свидетельствуют о максимальных прочностных параметрах конструкции Z-образной косой остеотомии в модельных условиях нагружения. Показатель прочности (разрушающее напряжение) Z-об-разной косой остеотомии (6800 Н) превышает аналогичный показатель поперечной остеотомии (5200 Н) в 1,3 раза, а косой, косопоперечной и Z-образной остеотомий — соответственно в 1,19, 1,27 и 1,66 раза.

Кажущееся на первый взгляд аномально низким значение прочности Z-образной остеотомии (4090 Н) легко обосновывается элементарным анализом конфигурации ее площади: очевидно, что при осевом нагружении препарата (в условиях отсутствия костной мозоли) усилия воспринимаются только поперечными фрагментами остеотомии. Суммарная площадь этих фрагментов равна площади поперечной остеотомии, однако их сопротивление нагрузке ниже вследствие влияния механических факторов концентрации напряжений и ослабления прочности на сопряжениях фрагментов остеотомии (оба участка L_ZП при осевой нагрузке не работают). Аналогично проявляются конкурирующие в формировании сопротивления нагрузкам соотношения параметров фрагментов и других видов остеотомии.

Заключение. Выполненные исследования и построенные механико-математические модели позволили на количественном уровне представить закономерности взаимодействий в системе «бедренная кость — дистрактор Блискунова». Показано, что из пяти видов остеотомии предпочтительна косая Z-образная. Тринадцатилетний клинический опыт — удлинение 213 бедер у 187 больных с неравенством длины нижних конечностей различного генеза и низкорослостью — полностью подтверждает проведенные биомеханические расчеты разработанных нами остеотомий.

Примечание. Во всех случаях число опытов n=5; t при n-1=2,78; достоверность различия р<0,05.

About the authors

M. G. Leikin

Crimean Medical Institute; Simferopol State University

Author for correspondence.
Email: info@eco-vector.com
Ukraine, Crimea; Simferopol

A. I. Bliskunov

Crimean Medical Institute; Simferopol State University

Email: info@eco-vector.com
Ukraine, Crimea; Simferopol

S. A. Dzhumabekov

Crimean Medical Institute; Simferopol State University

Email: info@eco-vector.com
Ukraine, Crimea; Simferopol

References

Supplementary files