Применение математической модели нижней конечности человека для моделирования ударно-волнового воздействия контактного взрыва

Полный текст

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время для изучения процессов, возникающих в организме человека от действия повреждающих факторов взрыва и выстрела, в том числе при условии использования средств индивидуальной бронезащиты, в основном применяется принцип натурного моделирования. Для этого в подобного рода исследованиях применяются либо объекты биологического происхождения (трупы людей и их отдельные части, а также различные виды экспериментальных животных), либо различные имитаторы (биоимитаторы тканей организма человека, технические имитаторы тела человека или его части). Однако проведение медико-биологических исследований с использованием экспериментальных животных значительно затруднено ввиду проблем этического характера и сложности сравнения опорно-двигательного аппарата животного и человека по причине их анатомического различия. Еще более значительные проблемы имеет практика использования в качестве объектов испытаний живых людей или частей человеческих трупов [1, 2].

Одним из путей решения данной проблемы является внедрение в испытательную деятельность различных методик моделирования, основанных на использовании биоимитаторов живых тканей организма, различных технических устройств, позволяющих регистрировать различные параметры воздействия, а также имитационные модели, позволяющие полностью моделировать сам процесс испытаний. На современном этапе в научных исследованиях технического характера широко применяются программные комплексы компьютерного инженерного анализа (computer-aided engineering). Основной прикладной задачей данной методики можно считать подбор оптимальных параметров материалов сложных структур, а также создание моделей взаимодействия данных материалов между собой и их разрушения [3, 4].

Как показала практика, при разработке численных моделей поведения биоматериалов даже при решении схожих задач не удается достигнуть полного соответствия результатов моделирования и натурных испытаний ввиду сильного влияния индивидуальных геометрических и физико-механических параметров каждого биологического образца на конечный результат. Кроме того, задачу расчета предполагаемых разрушений биоматериала от многофакторного воздействия близкого взрыва еще больше усложняет добавление в расчетную модель элементов защитной структуры [5, 6].

Повреждения голени и стоп, возникающие при контактном подрыве защищенных специальной взрывозащитной обувью нижних конечностей, можно обоснованно отнести к отдельному виду минно-взрывного ранения — «запреградной» минно-взрывной травме в условиях использования взрывозащитной обуви. При условии достаточной защитной эффективности обуви данная травма в большинстве случаев характеризуется затратой большей части энергии близкого взрыва на разрушение защитных элементов подошвы и передачей оставшейся — на «ударный сдвиг» подлежащих структур стопы. В данном случае у раненого могут наблюдаться различные преимущественно закрытые повреждения в виде ссадин кожи, ушибов мягких тканей, повреждений связочного аппарата и переломов костей стопы, а также нижней трети голени. При этом, в случае разрушения защитной конструкции могут наблюдаются повреждения, свойственные классическому контактному минно-взрывному ранению с открытыми повреждениями и даже отрывами стопы [7, 8].

Цель исследования — обосновать конечно-элементную модель нижней конечности человека для имитации процесса разрушения биоматериалов опорно-двигательного аппарата при ударно-волновом воздействии контактного взрыва для прогнозирования характера и объема повреждения нижних конечностей человека, в том числе для решения прикладных задач при проектировании специальной взрывозащитной обуви.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Для моделирования воздействия ударно-волновых процессов на нижнюю конечность и оценки поведения составляющих ее биологических материалов при контактном действии взрыва использовали методику конечных элементов. Данная методика современной вычислительной механики основана на разложении исследуемой конструкции на отдельные части — конечные элементы, соединяющиеся между собой в узлах. Совокупность соединенных между собой и прикрепленных к основанию конечных элементов образует расчетную схему, называемую конечно-элементной (расчетной) моделью.

С использованием приведенных в научной литературе данных, описывающих физико-механические свойства биологических тканей нижних конечностей человека, а также их поведение при ударно-волновом воздействии, была разработана оригинальная полномасштабная конечно-элементная модель нижней конечности взрослого мужчины с максимальным учетом всех размерных характеристик ее анатомических структур и физико-механических свойств основных биологических тканей. В виду трудоемкости и сложности процесса основные этапы создания данной модели отражены в разделе результаты и их обсуждение.

Полученная конечно-элементная модель была верифицирована путем сравнения расчетных и экспериментальных данных (показателей давлений и ускорений), полученных при подрыве взрывчатого вещества (ВВ) массой 75 г под защитной структурой (металлической плитой, имитирующей защитную композицию обуви сапера), над которой устанавливались анатомические препараты нижней конечности человека (исследования проводились в рамках научно-исследовательской работы по созданию защитной обуви сапера, проводимой в интересах инженерных войск России).

После завершения исследований был проведен анализ данных рентгенографических признаков повреждений фрагментов нижних конечностей, анализ данных высокоскоростной видеосъемки и данных, полученных с датчиков ускорения и давления. Принципиальная схема проведения натурного эксперимента приведена на рисунке 1.

 

Рис. 1. Схематическое изображение проведения эксперимента: а — схема эксперимента; b — схема расчета

 

По результатам проведения виртуального (численного) эксперимента по моделированию воздействия поражающих факторов контактного взрыва подрыва на нижнюю конечность человека выполнен анализ полей распространения давлений и ускорений в графическом формате, а также спрогнозирован характер возможных разрушений основных анатомических структур нижней конечности человека.

Работа проведена в рамках выполнения НИР «Исследование путей создания защитной обуви сапера» (шифр «Стопа»), включенной в план научной работы Вооруженных сил Российской Федерации.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

В основу разработанной нами математической модели материалов губчатого и компактного вещества костей (бедренная, малоберцовая, большеберцовая) конечно-элементной модели нижней конечности была положена модель упруго-вязко-пластического материала с критерием разрушения, основанным на максимальном значении эффективной пластической деформации. В данной модели необходимо обязательно учитывать эффект пластичности, так как накопление деформации является значимым фактором и вместе с тем может служить индикатором возможного повреждения. Для материалов надколенника, таранной, кубовидной, ладьевидной, латеральной клиновидной, промежуточной клиновидной и медиальной клиновидной кости, плюсны и фаланг в целом также присущи физико-механические характеристики материалов большеберцовой кости. Важно отметить, что пяточная кость ввиду выраженности «костно-мозговой составляющей» (красный костный мозг) была разделена не на два, а на три слоя: компактное вещество, губчатое вещество и костный мозг [9, 10]. Физико-механические свойства костей в используемой численной модели приведены в таблице 1.

 

Таблица 1. Физико-механические свойства костей нижней конечности

Table 1. Physical and mechanical properties of the bones of the lower limbs

Показатель	Плотность (ρ), кг/м3	Модуль Юнга (Е), МПа	Коэффициент Пуассона (ν), отн. ед.	Модуль сдвига (G), МПа	Объемный модуль упругости (K), МПа
Компактное вещество трубчатой кости	2 × 103	15 000	0,3	5769	12 500
Губчатое вещество трубчатой кости	1,1 × 103	445	0,3	–	–
Компактное вещество губчатой кости	2 × 103	14 000	0,3	5385	11 667
Губчатое вещество губчатой кости	1,1 × 103	292	0,3	–	–
Красный костный мозг губчатой кости	2 × 103	15 000	0,3	5769	12 500
Компактное вещество трубчатой кости	6 × 103	445	0,45	–	–
Губчатое вещество трубчатой кости	9,75 × 103	2	0,167	–	–

 

Для моделирования мышц нижней конечности использовалась гиперупругая модель материала с возможностью задания вязких свойств, предложенная рядом авторов [11, 12]. Уравнения, которые заложены в карты материалов, подробно описаны в руководстве пользователя программного комплекса «LS-DYNA» [13]. Физико-механические свойства мышечных тканей приведены в таблице 2.

 

Таблица 2. Физико-механические свойства мышечных тканей

Table 2. Physical and mechanical properties of muscle tissues

Показатель	Величина
Плотность, кг/м3	1,1 × 103
Коэффициент Пуассона, отн. ед.	0,495
Модуль сдвига для частотно независимого демпфирования, МПа	1
Предельное напряжение для частотно независимого фрикционного демпфирования, МПа	0,001
Гиперэластичные коэффициенты (С10), отн. ед.	0,04
Дополнительный модуль релаксации сдвига (GI_1), МПа	0,1
Параметр затухания (BETAI_1), отн. ед.	0,1
Деформация при разрушении (MAT_ADD_EROSIONEFFEPS), отн. ед.	1,1

 

Для моделирования кожного покрова человека принято использовать модели гиперупругих и вязкоупругих материалов. В работе M. Ottenio et al. [14] приводится сравнительный анализ таких гиперупругих моделей материалов, как Муни-Ривлин (Mooney-Rivlin), Огден (Ogden) и Нео-Хукена (Neo-Hookean), которые были подобраны экспериментально с помощью программного комплекса «SIMULIA Abaqus». В качестве модели кожного покрова нами была использована именно модель Огдена ввиду наиболее точного описания кожи. Физико-механические свойства кожи приведены в таблице 3.

 

Таблица 3. Физико-механические свойства кожи

Table 3. Physical and mechanical properties of the skin

Показатель	Величина
Плотность, кг/м3	1,1 × 103
Коэффициент Пуассона, отн. ед.	0,495
Модуль сдвига, МПа	0,0096
Показатель степени, отн. ед.	35,993
Модуль релаксации сдвига (GI_1), МПа	0,34
Постоянная затухания (BETAI_1), отн. ед.	0,593
Деформация при разрушении (MAT_ADD_EROSIONEFFEPS), отн. ед.	0,7

 

Для моделирования сухожилий обычно используют дискретные элементы (пружины). Для дискретных элементов, имеющих одну единственную степень свободы, используется математическая модель материала «MAT_SPRING_GENERAL_NONLINEAR». Данный материал моделирует характеристики упругой пружины (сжатия или кручения) с переменной жесткостью. Дополнительно эффекты скорости деформации можно рассматривать с помощью масштабного коэффициента, зависящего от скорости. В связи с этим для моделирования сухожилий использовали математическую модель материала «S04_MAT_SPRING» с упругим механическим поведением.

При моделировании связок использовались «плоские» элементы, которые учитывают сдвиговые деформации и требуют меньших вычислительных затрат, чем подход с использованием объемных элементов. В научных публикациях встречаются преимущественно две модели материалов: упругая «MAT_1» (MAT_ELASTIC), воспроизводящая изотропный гипоэластичный материал и упруго-пластическая «MAT_19» (*MAT_STRAIN_RATE_DEPENDENT_PLASTICITY) — изотропный упруго-пластический материал, для которого можно задать зависимость от скорости деформации [15, 16]. Физико-механические свойства связок приведены в таблице 4.

 

Таблица 4. Физико-механические свойства связок

Table 4. Physical and mechanical properties of the ligaments

Связка/сухожилие	Характер механики поведения	Плотность, кг/м3	Модуль Юнга, МПа	Коэффициент Пуассона, отн. ед.	Зависимость от скорости деформации
Сухожилие четырехглавой мышцы бедра	упругое	1,1 × 103	800	0,49	–
Связка надколенника	упругое	1,1 × 103	800	0,49	–
Боковой мениск	упруго-пластическое	103	12	0,33	+
Медиальный мениск	упруго-пластическое	103	12	0,33	+
Задняя связка (мениски)	упругое	1,1 × 103	53	0,49	–
Поперечная связка (мениски)	упругое	1,1 × 103	53	0,49	–
Задняя крестообразная связка	упруго-пластическое	1,1 × 103	543	0,49	+
Передняя крестообразная связка	упруго-пластическое	1,1 × 103	543	0,49	+
Наружная боковая связка	упруго-пластическое	1,1 × 103	543	0,49	+
Внутренняя боковая связка	упруго-пластическое	1,1 × 103	543	0,49	+
Межкостная перепонка	упругое	1,1 × 103	53	0,49	–
Связки поперечные (фаланги)	упругое	500	1000	0,3	–
Связки (плюсна — фаланги)	упругое	103	50	0,3	–
Длинные подошвенные связки	упругое	103	1000	0,3	–
Подошвенная пяточно-ладьевидная связка	упругое	1,1 × 103	53	0,49	–
Дельтовидная связка	упругое	1,1 × 103	401	0,49	–
Передняя межберцовая связка	упругое	1,1 × 103	53	0,49	–
Задняя межберцовая связка	упругое	1,1 × 103	53	0,49	–
Медиальная связка	упругое	1,1 × 103	401	0,49	–
Задняя таранно-малоберцовая связка	упругое	1,1 × 103	401	0,49	–
Передняя таранно-малоберцовая связка	упругое	1,1 × 103	401	0,49	–
Задняя таранно-пяточная	упругое	1,1 × 103	53	0,49	–
Малоберцовая-пяточная связка	упругое	–	401	0,49	–
Таранная связка	упругое	1,1 × 103	53	0,49	–
Кубовидно-ладьевидная клиновидная связка	упругое	103	100	0,3	–
Кубовидно-ладьевидная клиновидная связка 2	упругое	1,1 × 103	53	0,49	–

 

На последнем этапе создания численной модели нижней конечности человека была создана 3D-модель с использованием данных, представленных в работе [17]. Это позволило разработать подробную численную модель, состоящую из тетраэдрической сетки конечных элементов, нижней конечности с определенными геометрическими параметрами (рис. 2).

 

Рис. 2. Геометрические размеры расчетной модели нижней конечности человека: а — размерные параметры 3D-модели; b — размерные параметры костного остова; с — параметры конечно-элементной модели

 

В рамках испытательной серии в составе четырех однотипных опытов была проведена фото- и видеофиксация с определением параметров движения фрагментов нижней конечности человека (рис. 3), которые показали хорошую согласованность численной модели с натурным экспериментом.

 

Рис. 3. Моделирование подрыва нижней конечности через защитную структуру: а — изменение контура нижней конечности во времени; b — перемещение «носка» нижней конечности при подрыве ВВ массой 75 г

 

При проведении натурных испытаний на исследуемом объекте были установлены два датчика акселерометра: в нижней (Н) и верхней (В) третях голени, показания датчиков графически приведены на рисунке 4.

 

Рис. 4. Значение ускорений нижней конечности при подрыве взрывчатого вещества массой 75 г, полученных при натурных испытаниях

 

При численном моделировании были получены расчетные показатели ускорения для датчика В со значением амплитуды ускорения, равным 1450 g, и длительностью 0,39 мс, что вполне коррелирует с данными, полученными в ходе проведения натурных испытаний (рис. 5).

 

Рис. 5. Значение ускорений нижней конечности при подрыве взрывчатого вещества массой 75 г при численном моделировании

 

Результаты сравнения разрушений нижней конечности приведены в таблице 5.

 

Таблица 5. Верификация разрушений нижней конечности

Table 5. Verification of the destruction of the lower limb

Кость	Результат испытаний, %
	натурных	виртуальных
Пяточная	Перелом 100	Многооскольчатый перелом
Таранная	Перелом 75, трещина 25	Перелом
Кубовидная	Трещина: вероятность 25	Нет
Ладьевидная	Нет	Нет
Латеральная	Дефект: вероятность 25	Нет
Промежуточная	Нет	Нет
Медиальная	Нет	Нет
Малоберцовая	Перелом: вероятность 50	Перелом
Большеберцовая	Перелом: вероятность 100	Перелом
Коленная чашечка	Нет	Нет
Бедренная	Нет	Нет

 

Принципиально все переломы костей нижних конечностей можно разделить на 2 группы: со смещением и без смещения костных отломков. Смещение отломков в конечно-элементной модели определяется удалением отдельных ее элементов друг от друга, что приводит к образованию «дефекта».

Таким образом, повреждения, показанные в расчетной модели, надлежит трактовать как:

• перелом без смещения — удаление нескольких элементов либо удаление упорядоченного ряда элементов (перелом без смещения);
• перелом со смещением/оскольчатый перелом/разрушение кости (сложные переломы) — неупорядоченное удаление большого количества элементов.

В целом характер повреждений костей нижней конечности, полученный в результате численного моделирования на конечно-элементной модели, на 90 % совпадает с характером повреждений, полученных в результате натурного эксперимента.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненный нами анализ доступных научных данных, касающихся описания физико-механических свойств биологических материалов и поведения тканей нижней конечности человека при ударно-волновом (взрывном) воздействии, позволил создать оригинальную конечно-элементную модель нижней конечности человека с настроенным взаимодействием основных составляющих ее анатомических структур друг с другом (кожный покров, мышцы, сухожилия, связочный аппарат, костный остов).

Предложенная программа для расчетов и вывода основных результатов, в которой был реализован алгоритм обработки получаемых графических данных в формате изображений с целью получения кривых толерантности, позволил выполнить ряд численных испытаний, имитирующих контактный подрыв разработанной модели нижней конечности через защитную структуру. На основе проведенных расчетов были получены кривые толерантности давлений и ускорений, созданы анимации поведения анатомических структур нижней конечности человека при ударном воздействии, получена визуализация распространения поля давлений в них.

Проведенные виртуальные опыты на разработанной нами конечно-элементной модели показали высокую степень корреляции с данными, полученными в результате проведения соответствующих натурных экспериментов, проводимых в рамках выполнения НИР, посвященной разработке образцов взрывозащитной обуви.

В перспективе представленная методика проведения виртуальных испытаний может с успехом применяться для решения ряда прикладных вопросов не только оценки эффективности различных конструктивных решений средств защиты нижних конечностей, но и научных проблем судебно-медицинской экспертизы и военно-полевой хирургии при изучении особенностей взрывной травмы.

Таким образом, предложенная методология математического моделирования процесса разрушения биоматериалов от взрывного и ударного воздействия может способствовать сокращению времени и затрат на производство новых образцов защитных изделий, разрабатываемых в интересах обороноспособности страны.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Вклад авторов. Все авторы внесли существенный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи, прочли и одобрили финальную версию перед публикацией.

Вклад каждого автора. А.В. Денисов — разработка общей концепции, дизайн исследования, обзор литературы, анализ данных, написание статьи; С.В. Матвейкин — разработка общей концепции, дизайн исследования, анализ данных; С.В. Заикин — статистическая обработка и анализ данных; А.В. Анисин — анализ данных; С.Н. Васильева — обзор литературы, написание статьи; Е.А. Селиванов — сбор и обработка материалов, проведение экспериментального исследования.

Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.

Источник финансирования. Авторы заявляют об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования.

Об авторах

Алексей Викторович Денисов

Военно-медицинская академия имени С.М. Кирова

Автор, ответственный за переписку.
Email: vmeda-nio@mil.ru
ORCID iD: 0000-0002-8846-973X
SPIN-код: 6969-0759

канд. мед. наук

Россия, Санкт-Петербург

Сергей Вячеславович Матвейкин

Военно-инженерная ордена Кутузова академия имени Героя Советского Союза генерал-лейтенанта инженерных войск Д.М. Карбышева

Email: sv-matv@bk.ru
ORCID iD: 0009-0002-9546-8425
SPIN-код: 6269-0498

канд. тех. наук

Россия, Красногорск

Сергей Вениаминович Заикин

Центральный научно-исследовательский институт специального машиностроения

Email: Sv.zaikin@mail.ru
ORCID iD: 0009-0002-9749-6665
SPIN-код: 7428-5580

канд. тех. наук

Россия, Хотьково, Московская область

Алексей Владимирович Анисин

Военно-медицинская академия имени С.М. Кирова

Email: vmeda-nio@mil.ru
ORCID iD: 0000-0003-4555-953X
SPIN-код: 1213-3797

канд. мед. наук

Россия, Санкт-Петербург

Светлана Николаевна Васильева

Военно-медицинская академия имени С.М. Кирова; Научно-производственное объединение специальных материалов

Email: vmeda-nio@mil.ru
ORCID iD: 0009-0003-9731-6027
SPIN-код: 1276-3137

инженер

Россия, Санкт-Петербург; Санкт-Петербург

Евгений Александрович Селиванов

111-й Главный государственный центр судебно-медицинских и криминалистических экспертиз

Email: Selivanove@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0001-8791-3707
SPIN-код: 4458-6793

врач-судебно-медицинский эксперт

Россия, Санкт-Петербург

Список литературы

Дополнительные файлы