Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки»

Изучены прямая и обратная задачи для модельного уравнения смешанного параболо-гиперболического типа. В прямой задаче рассмотрен аналог задачи Трикоми для этого уравнения с характеристической линией изменения типа. Неизвестным обратной задачи является переменный коэффициент при младшем члене параболического уравнения. Для его определения относительно решения, определяемого в параболической части области, задается интегральное условие переопределения. Доказаны локальные теоремы однозначной разрешимости поставленных задач в смысле классического решения.

Разработанная авторами ранее численная методика решения трехмерных задач динамического взаимодействия деформируемых тел и сред в эйлеровых переменных на базе схемы Годунова повышенной точности применяется для решения задач взаимодействия деформируемого газопроницаемого фрагмента гранулированного слоя с ударными волнами. Моделирование основано на базе единого модифицированного разностного метода Годунова как для расчета движения газа, так и для расчета динамического деформирования упругопластических элементов проницаемого гранулированного слоя. Повышение точности достигается путем сближения областей влияния разностной и дифференциальной задач. Предполагается, что песчаный гранулированный слой состоит из совокупности одинаковых шаровых деформируемых кварцевых частиц, представляющей собой кубическую упаковку. Пространство между частицами заполнено сжимаемой газовой средой (воздухом). Выделяется симметричный элемент упаковки в виде последовательности шаровых частиц. Для демонстрации численной методики предполагается, что многослойная гранулированная среда в направлении распространения плоской ударной волны состоит из трех слоев частиц в канале квадратного сечения с жесткими стенками. Исследование проводится по методике с явным выделением подвижных лагранжевых контактных поверхностей с использованием многосеточных алгоритмов. Приводятся результаты численных исследований процесса распространения ударной волны в гранулированном слое с учетом движения его деформируемых элементов. Показано, что для заданных параметров задачи влияние деформационных процессов незначительно. Проходящая через слой ударная волна формирует за преградой газодинамическое течение, близкое к одномерному. Соответствие результатов численного решения известным экспериментальным результатам по параметрам проходящей через слой ударной волны свидетельствует об адекватности применяемых математических и численных моделей.

Представлен способ определения величины электрического потенциала, генерирующегося на электродированной поверхности пьезоэлемента, который является частью кусочно-однородной электровязкоупругой конструкции, необходимого для формирования управляющего воздействия при активном управлении ее динамическим поведением в режиме вынужденных установившихся колебаний с целью минимизации амплитуды колебаний на выбранной резонансной частоте. Путем математических преобразований уравнений, описывающих собственные и вынужденные колебания таких электровязкоупругих тел, выведены соотношения, выражающие связь между величинами смещения узлов и электрического потенциала на электродированной поверхности пьезоэлемента. Данные формулы позволяют определить величину потенциала, который необходимо подать на пьезоэлемент для того, чтобы наилучшим образом демпфировать заданную моду колебаний конструкции. В результате численных экспериментов c использованием пакета прикладных программ конечно элементного анализа ANSYS подтверждена возможность использования результатов решения задачи о собственных колебаниях для поиска оптимальной величины потенциала, характеризующего управляющее электрическое воздействие, направленное на демпфирование заданных мод в режиме вынужденных установившихся колебаний. Эффективность применения полученных аналитических зависимостей продемонстрирована на примере консольно защемленной вязкоупругой пластинки с расположенным на ее поверхности пьезоэлементом. Предложенный подход позволяет существенно сократить временные и ресурсные затраты при математическом моделировании активного управления вынужденными установившимися колебаниями электровязкоупругих тел, определить требования к аппаратной реализации актуаторов и контроллеров блока управления такого рода smart-систем.

Методом компьютерного моделирования исследуется начальная стадия зарождения группы солнечных пятен на фотосферном уровне Солнца. Численно моделируется процесс развития нелинейной фазы неустойчивости Паркера крупномасштабных колебаний магнитных полей в средних слоях конвективной зоны. Исследуется процесс адиабатического охлаждения тонкой магнитной трубки, всплывающей с глубин порядка 100 000 км к фотосферному уровню. Результаты расчетов позволяют детально проанализировать изменение магнитогазодинамических параметров трубки на различных глубинах конвективной зоны и получить значения физических параметров зарождающихся солнечных пятен, допускающих сопоставление с данными наблюдений.
Исследуется физический механизм временной задержки формирования головной части активной области по сравнению с формированием распыленной хвостовой части. Также исследуется проблема устойчивости зарождающихся активных областей. Выделены физические параметры, определяющие устойчивость сформированных активных областей на различных фазах цикла солнечной активности. Определен физический механизм генерации мощного волнового потока ударных волн в начальной стадии зарождения активной области, вносящий существенный вклад в аномальный разогрев солнечной атмосферы, регистрируемый в наблюдательных данных.

Доказывается общий результат о неподвижной точке для самоотображений на ортогональных полных метрических пространствах, которые не обязательно полны. В качестве приложения полученного результата найдено существование решений двух дифференциальных уравнений.

Представлены результаты оценки вероятности столкновения разноразмерных частиц материалов при получении композиционных покрытий детонационным способом на кумулятивные облицовки перфорационных систем, использующихся при вскрытии нефтяных и газовых пластов. Вследствие разных свойств исходных металлических порошков, используемых для получения композиционных покрытий, взаимодействие их частиц между собой в газотермическом потоке может привести к преждевременному протеканию химических реакций, что приведет к снижению эффективности получаемого покрытия. Предварительный расчет вероятности столкновения частиц металлических порошков позволяет обосновать применяемые технологические режимы нанесения покрытий.