Том 27, № 3 (2023)

Изучена первая начально-краевая задача для многомерного (по пространственным переменным) интегро-дифференциального уравнения конвекции-диффузии. Для приближенного решения поставленной задачи предложена локально-одномерная схема А. А. Самарского с порядком аппроксимации O(h²+τ). Исследование единственности и устойчивости решения проводится с помощью метода энергетических неравенств. Получены априорные оценки решения локально-одномерной разностной схемы, откуда следуют единственность решения, непрерывная и равномерная зависимость решения от входных данных, а также сходимость решения схемы к решению исходной дифференциальной задачи со скоростью, равной порядку аппроксимации разностной схемы. Для двумерной задачи построен алгоритм численного решения, проведены численные расчеты тестовых примеров, иллюстрирующие полученные в работе теоретические результаты.

Работа посвящена изучению вопросов существования и единственности положительного ограниченного и непрерывного решения для одного класса двумерных нелинейных интегральных уравнений с некомпактным оператором Гаммерштейна–Немыцкого на плоскости. Такие уравнения возникают в теории p-адических открытых и открыто-замкнутых струн, в кинетической теории газов, в математической теории географического распространения эпидемических заболеваний. Доказываются конструктивные теоремы существования и единственности ограниченного положительного решения. Исследуется также асимптотическое поведение построенного решения на бесконечности. Приводятся конкретные прикладные примеры указанного класса уравнений.

Рассмотрено плоско-деформированное состояние базовой плоскости упругого составного пространства с трещиной конечной длины на линии соединения составляющих полуплоскостей. В один из берегов межфазной трещины под действием сосредоточенной силы вдавливается абсолютно жесткое тонкое включение такой же длины. Для контактирующей стороны включения полагается, что в средней ее части имеет место сцепление с матрицей, а по краям происходит проскальзывание, описываемое законом сухого трения. Задача сформулирована в виде системы сингулярных интегральных уравнений. Исследовано поведение искомых функций в окрестности концов включения-трещины и в точках раздела зон сцепления и проскальзывания. Определяющая система интегральных уравнений решается методом механических квадратур. Найдены законы распределения контактных напряжений, а также длины зон сцепления и проскальзывания в зависимости от коэффициента трения, коэффициентов Пуассона и отношения модулей Юнга материалов полуплоскостей, а также угла наклона внешней силы.

Разработан метод решения задачи расчета напряженно-деформированного состояния в поверхностно упрочненном образце со сквозным поперечным надрезом V-образного профиля при различных значениях угла раскрытия в упругой и упругопластической постановках. Метод базируется на конечно-элементном моделировании и известном начальном напряженно-деформированном состоянии для гладкого упрочненного образца. Выполнено детальное исследование влияния угла раскрытия надреза и его глубины на уровень и характер распределения остаточных напряжений от дна концентратора напряжений по толщине упрочненного слоя для обеих постановок задач. На основании данных расчета обоснована целесообразность исследования поставленной задачи в упругопластической постановке, когда надрез находится полностью или частично в упрочненном слое, так как величины остаточных напряжений при решении задачи в упругой постановке физически нереализуемы, поскольку их значения превосходят по модулю временной предел сопротивления материала в несколько раз.
В этом случае погрешность между решениями в упругой и упругопластической постановках для остаточных напряжений в среднеквадратической норме достигает 100–200 %, а при равномерной оценке (норма Чебышева) — нескольких сотен процентов. Если глубина концентратора превышает величину упрочненного слоя более чем в 1.5 раза, то упругое и упругопластическое решения дают близкие результаты.

Предложено новое точное решение уравнений Навье–Стокса, описывающее установившееся изобарическое изотермическое течение стратифицированной по плотности и/или вязкости несжимаемой двуслойной жидкости. Указанное точное решение принадлежит классу функций, линейных по части пространственных координат, и является обобщением классического течения Куэтта в протяженном горизонтальном слое на случай неодномерных неоднородных течений. В качестве системы краевых условий рассмотрена связка «условие прилипания + воздействие параболического ветра». На общей границе двух слоев заявлено выполнение требования гладкости и непрерывности решения. Построенное для каждого слоя решение было исследовано на предмет возможности описывать возникновение застойных точек поля скорости и генерации противотечений. Строго показано, что указанное решение при определенном граничном управлении и варьировании геометрико-физических характеристик слоя отвечает множественной стратификации как поля скорости, так и порождаемого им поля касательных напряжений.

Традиционный подход к ориентации ротора горизонтально-осевой ветроэнергетической установки по ветру приводит к появлению известной дифференциальной ошибки ориентации из-за вращающихся лопастей и периодического отклонения воздушного потока. Для снижения ее величины в традиционном подходе используется флюгер, расположенный сверху гондолы.
В настоящем исследовании предлагается новый подход — использование комплексного или «стереодатчика» в виде двух устройств, симметрично расположенных по обе стороны гондолы (аналогично стереоскопическим устройствам). Для доказательства эффективности подхода были выбраны несколько характерных точек вблизи гондолы для последующего моделирования воздушных потоков в ее области в программе ANSYS® CFX с использованием k–ε модели турбулентности на основе дифференциальных уравнений Навье–Стокса.
В каждой точке была рассчитана средняя величина ошибки угла ориентации при следующих условиях: различных скоростях ветра, значениях быстроходности и углов направления на ветер. В результате выявлены две наиболее подходящие для размещения приборов точки. В численном виде показано преимущество стереопанорамного анеморумбометра перед традиционным на примере расчетного случая с номинальными параметрами. Анализ в Matlab/Simulink показал прирост производительности ветроэнергетической установки за счет повышения достоверности определения направления ветра при применении правильно расположенных датчиков ветрового потока.
Данная статья не дает представления о конструкции датчика, поскольку для определения правильного направления ветра можно использовать любой принцип. Однако авторами рассматривается новый «стереодатчик», который будет более детально исследоваться в следующих работах.

Проведен анализ непрерывной зависимости функции, описывающей поведение реальной конструкции, от характеристик начальных несовершенств. Получено условие, накладываемое на параметр внешнего воздействия и коэффициент жесткости основания, при нарушении которого форма поперечного сечения полосы уже не будет близкой к прямоугольнику, т.е. полоса теряет устойчивость формы. При проведении исследования параметры внешних воздействий оставались независимыми.
Исходный вариант статьи был опубликован в сборнике Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Воронеж, 2022. С. 1265–1269