Том 17, № 2 (2013)

Методами теории возмущений решена задача равнонапряжённого армирования изгибаемых металлокомпозитных пластин, работающих в условиях установившейся ползучести. Показана возможность существования нескольких альтернативных решений рассматриваемой задачи, которые можно надёжно выделять, используя разработанный алгоритм. Построены конкретные проекты равнонапряжённого армирования двусвязной пластины при разных плотностях армирования на внутреннем контуре.

Проведён численный расчёт и анализ влияния на действительные и мнимые части эффективного пьезоэлектрического и пьезомагнитного коэффициентов магнитоэлектрического пьезокомпозита (пьезоэлектрика PVF с однонаправленными ферритовыми волокнами), величины наполнения волокнами и частоты приложенного электрического поля с учётом максвелл-вагнеровской релаксации.

Построена модель нейронной сети на основе искусственного нейрона с динамическими весовыми коэффициентами. В качестве основных процессов, изменяющих весовые коэффициенты нейронов, были выбраны: ослабление связи при длительном отсутствии раздражения на входе, а также усиление или ослабление входной связи синхронным раздражением со стороны другого входа.

Рассматривается новый метод измерения интегральных характеристик по мгновенным значениям гармонических сигналов, разделенных как в пространстве, так и во времени. Приводятся результаты анализа погрешности метода из-за отклонения реального сигнала от гармонической модели.

Описано представление условий выделимости целочисленных весовых коэффициентов из последовательностей, образующих основу шифрования. Рассмотрены два вида таких последовательностей: геометрическая прогрессия и последовательноcть с одинаковыми натуральными степенями натуральных чисел. Эти последовательности — знакопостоянные или знакочередующиеся — используются при формировании относительных суммарных остатков, выражение каждого из которых помещается в центральную часть двойного неравенства. Определение условий выделимости при наличии остаточной последовательности — геометрической прогрессии произведено в отношении её знаменателя, а условия выделимости при наличии остаточной последовательности, содержащей одинаковые степени натуральных чисел, найдены с помощью введённой сопутствующей функции применительно к целочисленным аргументам формируемых величин относительных суммарных остатков.

Рассматривается нелокальная краевая задача для псевдопараболического уравнения третьего порядка в многомерной области. С помощью итерационного метода решение нелокальной краевой задачи сводится к решению последовательности локальных задач. Получена априорная оценка сходимости итерационного метода в норме $W_^12 (G)$.

Рассматривается модель Хиггса с трением. Для построения приближенного решения применяется гиперболический аналог метода усреднения Крылова—Боголюбова. Полученное приближенное аналитическое решение сравнивается с численным решением.

Рассмотрено деформирование физически нелинейного трёхслойного стержня при циклическом нагружении в температурном поле. Для описания кинематики несимметричного по толщине пакета стержня приняты гипотезы ломаной нормали. Предложена методика решения соответствующих краевых задач. Получены аналитические решения задач термоупругости и термоупругопластичности при прямом и обратном нагружениях. Проведён численный анализ решений.

Исследована динамика двухатомной модели Джейнса–Каммингса с зависящей от интенсивности константой атом-полевого взаимодействия на основе анализа линейной атомной энтропии и асимптотического поведения полной волновой функции системы. Показана возможность распутывания состояний атома и поля в процессе эволюции. Вычислены условия и времена такого распутывания.

В рамках формализма функционального интегрирования в терминах статистической матрицы плотности рассматривается описание взаимодействующих многоуровневой квантовой системы и квантового электромагнитного поля. Выражения для статистической матрицы плотности и вероятностей переходов квантовой системы представляются как средние значения функционала влияния электромагнитного поля. Функционалы влияния определяются для конкретных моделей электромагнитного поля.

Космологическое уравнение Фридмана для Вселенной, заполненной скалярным полем с квадратичным потенциалом, сводится к системе из двух уравнений первого порядка, одно из которых является уравнением с разделяющимися переменными. Для второго уравнения ставится задача с некоторым граничным условием на бесконечности. Решение этой задачи представляется в виде обобщённого ряда Дирихле. Доказано существование классического решения в этом виде в определённой окрестности бесконечности.

Представлен новый подход к задаче рассеяния плоской электромагнитной ТЕ волны на однородном слое диэлектрика, которая, в отличие от стандартной модели, не предсказывает эффект Хартмана для времени туннелирования в случае рассеяния ТЕ волны в режиме нарушенного полного внутреннего отражения (НПВО). Основная идея подхода состоит в том, что корректное определение скорости и времени туннелирования возможно лишь в том случае, если динамика обоих подпроцессов — прохождения и отражения — известна на всех этапах исследуемого процесса рассеяния. Показано, что вигнеровское (групповое) время туннелирования введено без учета этого требования и, как следствие, ни сама характеристика, ни связанный с нею эффект Хартмана не имеют никакого отношения к переносу энергии волны через слой. Время туннелирования как время пребывания имеет к этому прямое отношение, и оно не приводит к эффекту Хартмана.

Исследован процесс поглощения гамма-квантов сверхвысокой энергии в космическом пространстве. Показано, что основным механизмом поглощения являются реакции, возникающие при столкновениях фотонов космического излучения с фотонами микроволнового и радиофона. Оценка средней длины свободного пробега фотона при различных энергиях свидетельствует, что гамма-кванты с энергиями E > 1019 eV , идущие от активных ядер галактик, по-видимому, достигают окрестности Земли. Этот результат находится в согласии с недавними экспериментальными наблюдениями широких атмосферных ливней на установке AGASA в Японии и на Якутской установке.

В рамках Пуанкаре-инвариантной квантовой механики в модифицированном релятивистском импульсном приближении проведено построение оператора электромагнитного тока для разных форм динамики (мгновенная форма, точечная форма, динамика на световом фронте). Оператор тока построен с учётом условий лоренц-ковариантности и сохранения. Показано, что аналитические выражения для формфактора совпадают во всех формах динамики. Выполнены численные расчёты пионного формфактора с волновой функцией, полученной вариационным методом. Результаты расчёта хорошо согласуются с экспериментом.

Рассматривается взаимодействие (захват) массивной квантовой частицы с бесконечной струной. Представлены аргументы, показывающие, что появление на струне точки возврата приводит к локализации захваченной частицы в окрестности этой точки независимо от положения точки захвата.