Том 5, № 3 (2011)

Доказана однозначная разрешимость задач сопряжения гиперболического и параболического уравнений в конечных областях методом эквивалентной редукции к интегральному уравнению Вольтерра второго рода.

На основе метода Римана получено решение задачи Гурса для системы дифференциальных уравнений третьего порядка. Получена матрица Римана, выраженная через гипергеометрические функции матричного аргумента, с помощью которой найдено решение задачи Гурса для системы линейных гиперболических уравнений третьего порядка.

Проведён сравнительный анализ упругопластического деформирования и разрушения материалов преград с различным направлением проката относительно направления нагружения преграды. Численно в трёхмерной постановке моделировалось динамическое нагружение преград из материалов, характеризующихся начальной анизотропией механических свойств в результате проката. Моделирование проводилось с помощью метода конечных элементов.

Приводится метод решения задачи о распределении остаточных напряжений в сплошных поверхностно упроченных цилиндрических образцах и образцах с полукруглым надрезом, основанный на методе конечных элементов. В качестве исходной информации используется одна и/или две экспериментально определённые компоненты остаточных напряжений в упрочнённом слое. На примере образцов из стали 45 и сплава Д16Т проведено сравнение результатов расчётов, выполненных по предложенному методу, с экспериментальными данными и результатами расчётов по другим методикам.

Исследованы процессы структурно-фазовых переходов при замерзании солёной воды с образованием ложного дна. Сформулирована нелинейная математическая модель процесса тепло- и массопереноса, учитывающая наличие трёх движущихся границ фазового перехода и турбулентных течений жидкости в морской воде у поверхности ложного дна. Аналитически получены точные решения нелинейной модели с учётом временных зависимостей температуры и солёности воды на глубине и флуктуаций скорости трения; найдены распределения температуры и солёности воды, доля твёрдой фазы, законы движения границ фазового перехода «морская вода - двухфазная зона», «двухфазная зона - талая вода» и «талая вода - лёд». Определён тепловой поток на нижней границе ложного дна, который может изменять своё направление при временных осцилляциях температуры морской воды и скорости трения. Показано, что структурные переходы в толще льда связаны с процессами эволюции ложного дна

Рассматривается проблема сходимости итерационной процедуры уточнения коэффициентов разностного уравнения в численном методе определения параметров дифференциального оператора для систем с турбулентным трением. Сформулирована и доказана теорема о достаточном условии сходимости итерационной процедуры. При доказательстве теоремы используются свойства сжимающихся отображений и фундаментальных последовательностей. Как следствие, из теоремы получены формулы, описывающие априорную и апостериорную оценки погрешности приближений

Рассматривается приложение метода суперпотенциала к решению задач космологии с фантомными полями. Найдены классы точных решений и установлены периоды времени с преобладанием тёмной энергии.

Представлены основные результаты термодинамических расчётов реакции горения пиротехнических газогенерирующих зарядов для наддува порошковых огнетушителей. На основании расчётов определены адиабатическая температура горения и состав продуктов горения газогенерирующих зарядов. Определены исходные химические соединения для разработки газогенерирующего заряда с низкой температурой генерируемых газов.

Для уравнения смешанного типа, в верхней полуплоскости представленного уравнением дробной диффузии, в нижней - влагопереноса, рассмотрена краевая задача с операторами М. Сайго. Доказана однозначная разрешимость поставленной задачи.

Рассмотрена система уравнений Эйлера-Пуассона-Дарбу. Получено решение задачи Коши для случая, когда характеристические числа матрицы-коэффициента комплексно-сопряжённые с действительной частью из интервала (−1/2, 0).

Работа посвящена численному моделированию эксперимента на сжатие призматического образца из пространственно армированного композиционного материала, в котором ослаблены механизмы, приводящие к смятию опорных поверхностей. Показано, что области максимальных напряжений располагаются в рабочей части образца, инициируя макроразрушение срезом. Для описания деформирования и разрушения образца применяется структурно-феноменологический подход.

Рассматриваются вопросы, связанные с прочностными свойствами непрерывных базальтовых волокон, применительно к производству композиционных материалов. Исследуется прочность жгута (ровинга), состоящего из 4000 непрерывных базальтовых волокон. Предложена методика определения прочностных характеристик жгута из непрерывных базальтовых волокон.

При использовании метода разделения переменных на основе введения дополнительных граничных условий получено приближенное аналитическое решение задачи теплообмена при течении жидкости в круглой трубе (задача Гретца-Нуссельта). Показано, что уже в четвертом приближении в диапазоне безразмерной продольной координаты 0,0025 ≤ x < ∞ полученное решение отличается от точного не более чем на 3%.

Созданы банки данных координат больших планет на основе численной теории движения планет DE405. Проведено численное интегрирование уравнений движения малых тел Солнечной системы с использованием полученных банков данных. Показана высокая эффективность использования банков данных координат больших планет при численном интегрировании уравнений движения небесных тел.