Том 8, № 4-4 (2014)

Проводилось моделирование поведения пористых материалов различной плотности под действием ударного нагружения. Результаты вычислительного эксперимента сравнивались с результатами, полученными с помощью модели пористого материала Дешпанда-Флека.

Работа является продолжением исследований коллектива авторов и посвящена проблеме течения тонкого слоя пластически анизотропного материала по поверхности упругого тела. Полученные ранее результаты использованы для формулировки задачи Теории упругости и исследования напряженно-деформированного состояния упругого тела (инструмента).

Рассматривается экономичный метод вычисления сеточных операторов, разрешающих начально-краевые задачи для однородного уравнения теплопроводности с постоянными коэффициентами в цилиндрической области, с нулевыми начальными условиями и граничными условиями на основаниях и неоднородными граничными условиями на боковой поверхности цилиндра. Экономия достигается за счет вычисления операторов в алгебре полиномов, образованных степенями пространственно-временнóго полугруппового оператора, а также разделения вычислений по пространственным переменным вдоль образующей и основания цилиндра. Вдоль всех переменных используется квадратичная аппроксимация. Доказаны сходимость и устойчивость метода, получены порядки аппроксимации относительно шагов дискретизации по различным переменным.

Рассматриваются представления полной группы одномерных или многомерных потенциалов напряжений и деформаций реологических материалов, описываемых линейными и квазилинейными интегральными соотношениями больцмановско-кельвиновского типа, содержащих одну пару временных функций релаксации и ползучести, связанных между собой системой линейных интегральных уравнений взаимности Максвелла. Построенная группа потенциалов, как функции интегральных импульсов потоков и сил, удовлетворяет преобразованиям Лежандра-Эйлера и образует цепочку Гиббса-Гельмгольца в обобщённой диаграмме Борна. Приведены варианты потенциальных определяющих соотношений.

Рассматривается тензорно-параметрический вариант эндохронной теории неупругости для больших деформаций и поворотов, учитывающий временные эффекты. Численно моделируется процесс релаксации напряжений в материале. Изучается влияние параметра, входящего в градиент деформации, и параметра упрочнения материала на форму кривых «напряжение~время» и их количественные характеристики. Приведены результаты соответствующих численных экспериментов.

Методом численного моделирования фигуры Земли установлено, что ее реальная фигура не соответствует центральному гравитационному полю. Предложен двухмассовый аналог источника нецентрального поля гравитации Земли в виде ядра и экваториального кольца. Установлены численные значения масс двухэлементой модели и радиуса кольца, при которых расчетная фигура Земли и зависимость ускорения силы тяжести на ее поверхности от широты соответствуют экспериментальным данным и международным соглашениям.