Том 15, № 2 (2011)

Рассматриваются новые интегральные преобразования, обобщающие классические интегральные преобразования Лапласа, Стилтьеса, теории потенциала. Ядра этих преобразований содержат (τ, β)-обобщённую конфлюэнтную гипергеометрическую функцию Райта. Приведены формулы обращения новых интегральных преобразований, их равенства типа Парсеваля-Гольдштейна, примеры применения новых интегральных преобразований.

Доказывается сходимость численного решения задачи оптимального управления для вырожденной линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Рассматривая различные приложения такого рода систем, их относят к системам леонтьевского типа, так как впервые такие системы были исследованы как динамические балансовые модели с необратимым оператором при производной. Использование начальных условий Шоуолтера-Сидорова позволяет расширить спектр практического применения модели. В работе приведены теорема о существовании и единственности численного решения исследуемой задачи, его вид, а также результаты численного эксперимента для динамической балансовой модели, предложенной В. Леонтьевым.

Решена нелокальная краевая задача для нагруженного уравнения параболического типа со знакопеременной характеристической формой. Построено общее представление решения. Доказаны теорема об общем представлении решения и теорема существования и единственности решения краевой задачи в прямоугольной области.

Рассматриваются вопросы, связанные с дальнейшим уточнением схем локализации на комплексной плоскости волновых чисел нормальных гармонических связанных термоупругих волн, распространяющихся в длинном цилиндрическом волноводе круглого поперечного сечения, с высокими азимутальными числами. Через свободную боковую стенку волновода может происходить конвективный теплообмен с окружающей средой. Постановка и решение соответствующей связанной термоупругой задачи осуществляются в рамках связанной обобщённой теории термоупругости третьего типа (GNIII), учитывающей как термодиффузионный, так и волновой механизм распространения тепла. Предельными случаями GNIII являются классическая теория термоупругости (GNI/CTE) и теория гиперболической термоупругости (GNII), допускающая полную теоретико-полевую формулировку с соответствующим вариационным функционалом термоупругого действия и дифференциальные уравнения поля гиперболического аналитического типа. Разработаны новые вычислительные алгоритмы, решающие две принципиально важные для высоких азимутальных чисел задачи: выделение всех 32-х независимых однозначных ветвей многозначных квадратных радикалов, входящих в частотное уравнение; уточнение расчётных формул, связанных с вычислением волновых чисел, локализованных на некоторых участках вещественной оси.

Приведена постановка стохастической краевой задачи теории упругости для двухфазных полидисперсных композитов. Описан метод её решения с использованием моментных функций структурных свойств высших порядков. Представлен алгоритм построения моментных функций n-ного порядка для объёмных структур. Предложены аппроксимирующие зависимости для моментных функций. Приведены примеры вычисления моментных функций высших порядков для полидисперсных структур.

Рассматривается метод распараллеливания решений связанных краевых задач деформирования и повреждённости материала при разупрочнении. Использовался принцип эквивалентности деформаций в реальной и условно неповреждённой конструкциях. Предлагается итерационная процедура, особенностью которой является то, что на каждой из итераций последовательно решается сначала краевая задача пластического деформирования, а затем - повреждённости. Подход к распараллеливанию задач пластического разупрочнения основан на использовании концепции нелинейных обобщённых моделей конструкций и методе декомпозиции.

Анализируются результаты исследования статических и динамических магнитных свойств монокристаллических плёнок феррошпинелей. Показано, что магнитные свойства плёнок зависят от химического состава, степени дефектности структуры и технологических условий синтеза. Установлено, что при уменьшении скорости охлаждения плёнок от температуры синтеза возможно изменение валентности железа, что существенно влияет на магнитные параметры плёнок.

Представлены основные результаты термодинамических расчётов реакции горения железо-алюминиевого термита, в том числе гранулированного на основе нитрата целлюлозы. На основании расчётов получены подтверждения о наличии газовой фазы при горении, сделаны выводы о причине наличия газовой фазы, разработаны рекомендации по её уменьшению. Проведена оценка влияния нитрата целлюлозы на температуру реакции горения гранулированных термитных смесей.

Исследованы особенности атом-полевого перепутывания в модели двух неидентичных атомов, взаимодействующих с модой когеретного электромагнитного поля в идеальном резонаторе посредством вырожденных двухфотонных рамановских переходов. Вычислены времена распутывания состояний атомов и поля как на основе анализа асимптотического поведения волновой функции системы, так и с помощью концепции линейной атомной энтропии.

Предложено теоретико-групповое обоснование оригинального подхода Киржница и Чечина, позволяющего первичным протонам космических лучей сверхвысоких энергий преодолеть энергетический предел Грейзена-Зацепина-Кузьмина (около 50 ЕэВ) в рамках обычных представлений о физической природе внегалактических источников. Показано, что явный вид множителя, деформирующего лоренцев инвариант в пространстве энергий-импульсов, может быть установлен на основе приближенного перехода от лоренцевой симметрии к конформной при значениях лоренц-фактора порядка 1010÷1011.

Рассматривается иерархическая модель, предложенная Джохансеном и Сорнеттом, описывающая механизм возникновения логопериодических колебаний, предшествующих финансовым крахам, и проводится её численный анализ. Предлагаются обобщения данной модели на основе введения зависимости степени влияния агентов друг на друга от ультраметрического расстояния между ними. Наибольшее внимание уделяется вопросу об универсальности критической точки, который исследуется с помощью построения распределений точек краха при различном числе агентов.

Рассматривается самосопряжённый оператор обобщённой модели Фридрихса h(p), p ∈ T3 (T3 - трёхмерный тор), в случае функций специального вида w1, w2, являющихся параметрами этого оператора. Эти функции имеют невырожденный минимум в нескольких различных точках. Изучены пороговые явления для рассматриваемого оператора в зависимости от точки минимума функции w2.

Работа посвящена исследованию свойств фреймов Парсеваля в конечномерных пространствах, а именно возможности представления одних фреймов как суммы других. Даётся новый подход к построению произвольных фреймов Парсеваля, а также описывается алгоритм разложения произвольного фрейма в сумму. В работе описывается ряд особых свойств равноугольных жёстких фреймов применительно к поставленным задачам.

Рассматривается приложение метода суперпотенциала к решению задач космологии с тахионными полями. Найдены классы точных решений и установлены периоды времени с преобладанием тёмной энергии.

Представлена новая квантово-механическая модель двухщелевого эксперимента, в которой волновые свойства частицы совместимы с её корпускулярными свойствами. Модель базируется на той же идее, что и предложенная нами ранее модель одномерного законченного рассеяния. Eё суть состоит в том, что квантовые процессы, в которых состояние системы представляет собой когерентную суперпозицию микроскопически различимых состояний (КСМРС), должны рассматриваться в квантовой механике как сложные случайные процессы, состоящие из альтернативных подпроцессов. Только с новым подходом к КСМРС квантовая теория допускает последовательную статистическую интерпретацию и, как следствие, освобождается от парадоксов, связанных в настоящее время с КСМРС.

Строятся однородные замкнутые псевдодифференциальные операторы, аналогичные степеням бесконечномерного лапласиана, действующие в банаховых пространствах комплексных функций, определённых, в свою очередь, на функциональных пространствах над полем p-адических чисел. Для элементов полугрупп, порождённых этими псевдодифференциальными операторами как генераторами, находятся формулы Фейнмана и Фейнмана-Каца.

Предложена математическая модель динамической системы двух упругих пластин типа «тандем», обтекаемых дозвуковым потоком газа (жидкости). Дано решение аэрогидродинамической части задачи, основанное на методах теории функций комплексного переменного. Получена связанная система уравнений, позволяющая исследовать динамику пластин. Предложен численно-аналитический метод решения этих уравнений.

Предлагается методика точного (в рамках сформулированных допущений) нестационарного динамического расчёта конструируемых систем ступенчатопеременной толщины. При этом расчётная схема учитывает смещения срединных поверхностей сопрягаемых элементов. Аналитическое решение иллюстрируется результатами расчётов фундаментной части водонапорной плотины ГЭС при действии гидравлического удара и динамической реакцией составной круговой оболочки вращения при её импульсном нагружении.

Разработана модель, описывающая процесс разрушения зернистых материалов. Установлены закономерности формирования и развития трещин в дискретных средах. Представлены результаты численного расчёта коэффициентов интенсивности напряжений первого рода с учётом упругих характеристик межзёренного заполнителя.

Построена математическая модель движения диска на реологическом основании типа тела Кельвина. На основе гипотезы о точечном контакте диска с основанием получена система дифференциальных уравнений движения диска в форме модифицированных уравнений Чаплыгина, включающих обобщённую реологическую силу реакции, а также три стационарных уравнения связи, два из которых - неголономные. Проведён анализ устойчивости перманентных движений диска. Показано, что прямолинейное движение диска неустойчиво по углу нутации θ и циклическим координатам ζc и ηc .