Том 16, № 3 (2012)
- Год: 2012
- Выпуск опубликован: 15.09.2012
- Статей: 27
- URL: https://journals.eco-vector.com/1991-8615/issue/view/1251
Нелокальная задача Стефана для квазилинейного параболического уравнения
Аннотация
Рассматривается задача со свободной границей с нелокальным граничным условием для квазилинейного гиперболического уравнения. Для искомого решения установлены априорные оценки Шаудеровского типа. На основе полученных оценок доказаны теоремы единственности и существования.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2012;16(3):8-16
8-16
Обратная задача для нелинейного уравнения с псевдопараболическим оператором высокого порядка
Аннотация
Рассматриваются вопросы обобщённой разрешимости обратной задачи для нелинейного дифференциального уравнения с псевдопараболическим оператором высокого порядка. Используется метод разделения переменных. Смешанная задача сводится к интегральному уравнению Вольтерра второго рода, а обратная задача — к системе интегральных уравнений Вольтерра. Доказана однозначная разрешимость и устойчивость решения обратной задачи.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2012;16(3):17-29
17-29
Две специальные функции типа обобщенной функции Миттаг—Леффлера в решениях интегральных и дифференциальных уравнений с операторами Римана—Лиувилля и Кобера
Аннотация
Рассмотрены две специальные функции типа обобщённой функции Миттаг—Леффлера. Первая является модификацией функции, введённой А. А. Килбасом и М. Сайго, вторая — её специальным случаем. Приведены решения интегрального уравнения с оператором Кобера и правой частью в виде обобщённого степенного ряда. Рассмотрен специальный случай значений одного из параметров интегрального уравнения. Доказана теорема существования и единственности решений, которые удаётся найти в явном виде в терминах введённых специальных функций Исследуется корректность постановок начальных задач для линейных дифференциальных уравнений с производными Римана—Лиувилля и Кобера. Решения задач типа Коши находятся в специальных классах функций с суммируемой дробной производной путём редукции к рассмотренным ранее интегральным уравнениям и также записываются в явном виде в терминах указанных специальных функций. Обоснована возможность замены начальных условий типа Коши видоизменёнными (весовыми) условиями Коши. Рассмотрены частные случаи значений параметров дифференциальных уравнений, при которых задачи с условиями типа Коши могут оказаться некорректно поставленными в смысле потери единственности решения. В этом случае удаётся найти единственное решение задач с весовыми условиями Коши. Отмечено, что весовая задача Коши позволяет расширить область допустимых значений параметров дифференциальных уравнений на случай, когда дробная производная искомой функции имеет несуммируемую особенность в нуле.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2012;16(3):30-40
30-40
Об одной задаче с оператором М. Сайго в краевом условии для нагруженного уравнения теплопроводности
Аннотация
Доказано существование единственного решения неклассической краевой задачи для уравнения теплопроводности, нагруженного значением искомой функции $u(x, y)$ на границе $x=0$ прямоугольной области $\Omega= \{ (x, t) : 0$ < $x$ < $l$, $0$ < $t$ < $T \}$. Одно из краевых условий исследуемой задачи содержит обобщённый оператор дробного интегро-дифференцирования в смысле М. Сайго. Используя свойства функции Грина смешанной краевой задачи и указанное краевое условие, можно свести задачу к интегральному уравнению вольтерровского типа относительно следа искомой функции $u(0, t)$. Показано, что полученное уравнение является интегральным уравнением Вольтерра второго рода со слабой особенностью в ядре, которое однозначно и безусловно разрешимо. Основной результат приведён в виде теоремы. Рассмотрен один частный случай, когда обобщённый оператор дробного интегро-дифференцирования М. Сайго в краевом условии сводится к оператору Кобера—Эрдейи. Обосновано существование единственного решения краевой задачи в этом случае.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2012;16(3):41-46
41-46
Задача о полном успокоении для одного класса систем гиперболических уравнений второго порядка
Аннотация
Рассмотрен частный случай задачи управления — задача о полном успокоении для системы гиперболических уравнений, содержащей смешанную производную. Для различных случаев совершён переход от исходной системы уравнений к системе треугольного или диагонального вида, допускающей расщепление уравнений. Соответствующим образом преобразованы начальные и финальные данные. С помощью решения задачи Коши для однородного или неоднородного уравнений построены две компоненты векторов граничного управления, дающие после обратной замены искомые управляющие функции.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2012;16(3):47-52
47-52
Оценка надёжности элементов конструкций в условиях ползучести на основании стохастических обобщённых моделей
Аннотация
Предложена нелинейная стохастическая модель одноосной ползучести и длительной прочности, которая учитывает все три стадии деформирования. Разработана методика идентификации случайных параметров модели по серии экспериментальных кривых ползучести. Выполнена стохастическая линеаризация модели, которая позволила аналитически оценить вероятность безотказной работы растягиваемого стержня по деформационному критерию. Выполнена проверка адекватности разработанного подхода экспериментальным данным по ползучести стержневых образцов из стали 12Х18Н10Т при температуре 850~$^\circ$C. Выполнено обобщение разработанного подхода для описания деформирования элементов конструкций в терминах «обобщённая нагрузка, обобщённое перемещение, время». Конструктивный элемент рассматривается как единое целое (специфический образец, хотя и сложной структуры). Установлена полная аналогия между кривыми ползучести одноосного образца и обобщёнными кривыми ползучести в координатах «обобщённое перемещение – время» при фиксированных значениях обобщённого перемещения для конструктивного элемента. На основе этой аналогии предложена обобщённая стохастическая модель реологического деформирования элементов конструкций. Разработана методика оценки надёжности элементов конструкций в условиях ползучести по параметрическим критериям отказа, реализованная в модельном примере ползучести толстостенной трубы под действием внутреннего давления. Приведены результаты расчётов и даны рекомендации по назначению ресурса.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2012;16(3):53-71
53-71
Об определяющих соотношениях среды Генки для разупрочняющегося материала при диагональном тензоре деформаций
Аннотация
Рассматривается среда, деформации которой описываются диагональными компонентами тензора деформаций (в сферической системе координат). Полагается, что первый инвариант тензора деформаций не положителен. При этих ограничениях выписываются определяющие соотношения Генки с учетом разупрочнения материала. Эти определяющие соотношения представляются как отображение пространства деформаций в пространство напряжений, матрица Якоби которого в некоторых точках пространства деформаций вырождена. Показано, что с помощью данного отображения возможно найти реальное число деформированных состояний, отвечающих заданному тензору напряжений. Кроме того, выписаны уравнения инкрементального закона пластичности, позволяющие по величине полных деформаций найти их неупругие составляющие.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2012;16(3):72-80
72-80
Переход «беспорядок – порядок – беспорядок» в биофизической системе реакционнодиффузионного типа
Аннотация
Аналитически исследована эволюция пространственных диссипативных структур, возникающих в биофизической системе реакционно-диффузионного типа во внешних шумах. Изучены поведение плотности вероятности параметра порядка, его среднего и наиболее вероятного значений, а также восприимчивости и кумулянта второго порядка в зависимости от интенсивности внешнего шума в статистически стационарном состоянии. Определена граница перехода «порядок – беспорядок». Показано, что в рассматриваемой системе возникает последовательность шумоиндуцированных упорядочивающего и разупорядочивающего переходов.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2012;16(3):81-87
81-87
Исследование влияния граничных условий на устойчивость коаксиальных цилиндрических оболочек, взаимодействующих с текущей жидкостью
Аннотация
Исследовано динамическое поведение упругих коаксиальных цилиндрических оболочек, взаимодействующих с идеальной сжимаемой жидкостью. Для оболочек используется классическая теория оболочек и принцип возможных перемещений в качестве математической формулировки. Поведение жидкости описывается в рамках потенциальной теории. В результате задача сводится к совместному решению четырёх систем уравнений, осуществляемому методом конечных элементов. Для оболочек с различными комбинациями граничных условий выполнено исследование влияния величины кольцевого зазора на границу гидроупругой устойчивости.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2012;16(3):88-101
88-101
Параметрическая идентификация математических моделей в форме дробно-рациональных зависимостей на основе разностных уравнений
Аннотация
Рассматривается численный метод определения параметров математических моделей в форме дробно-рациональных функциональных зависимостей. В основе метода лежит итерационная процедура среднеквадратичного оценивания коэффициентов разностных уравнений, описывающих результаты наблюдений. Такой подход к решению задачи идентификации дробно-рациональных функциональных зависимостей позволяет обеспечить высокую адекватность построенной математической модели и, как следствие, добиться высокой точности оценивания её параметров.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2012;16(3):102-113
102-113
Система массового обслуживания с различимыми каналами как конечный автомат
Аннотация
Рассматриваются системы массового обслуживания с различимыми каналами, имеющими разную пропускную способность или раздельные очереди. Введён протокол диспетчеризации входных заявок для минимизации среднего времени обслуживания заявок и вероятности отказа. Такие системы рассматриваются как детерминированные или недетерминированные конечные автоматы с уравнениями состояния в виде полиномов Жегалкина.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2012;16(3):114-124
114-124
Построение моделей регрессионного типа для описания теплового состояния системы двух плоских тел в режиме циклического контактирования
Аннотация
Сложные аналитические решения задач циклического контактного теплообмена в форме систем интегральных уравнений приведены к критериальному виду и экономным численным анализом преобразованы в полиномиальные модели на основе применения методологии планирования эксперимента. Аппроксимация искомых функций осуществлялась по дискретным точкам с использованием формул Бонне. Вычисления показали достаточно быструю сходимость приближений и в практических расчётах, как правило, использовалось 7–11 итераций. Получены 13 критериальных уравнений регрессионного типа, содержащие наиболее важные и разнородные по составу и структуре образования характеристики квазиустановившейся стадии циклического контактного теплообмена. Оценка адекватности моделей выполнена с помощью множественного коэффициента корреляции
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2012;16(3):125-135
125-135
Теплообмен при течении Куэтта с учётом диссипации энергии при граничных условиях третьего рода
Аннотация
Путём совместного использования метода Л. В. Канторовича и ортогонального метода Бубнова—Галёркина получено аналитическое решение нелинейной задачи теплообмена при ламинарном течении жидкости в плоскопараллельном канале (течение Куэтта) с учётом диссипации энергии при задании граничных условий третьего рода на движущейся стенке. Решение позволяет выполнять оценку температурного состояния жидкости при малых значениях продольной координаты, где, как показали исследования, происходит смещение профиля температуры в сторону неподвижной стенки.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2012;16(3):136-144
136-144
Об одном методе получения аналитического решения волнового уравнения, описывающего колебания систем с движущимися границами
Аннотация
Описан аналитический метод решения волнового уравнения с условиями, заданными на движущихся границах. С помощью замены переменных в системе функциональных уравнений исходная краевая задача сведена к системе разностных уравнений с одним постоянным смещением, которая может быть решена с помощью интегрального преобразования Лапласа. Получено выражение для амплитуды колебаний, соответствующих n-ной динамической моде в случае граничных условий первого рода. Данный метод позволяет рассмотреть более широкий класс граничных условий по сравнению с другими аналитическими методами решения краевых задач с движущимися границами.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2012;16(3):145-151
145-151
Модификация метода сеток с использованием разложений Тейлора
Аннотация
Статья посвящена разработке метода тейлоровских разложений и сравнению его с классическим методом сеток. Рассмотрен метод тейлоровских разложений с тремя, четырьмя и пятью членами ряда. Для каждой из модификаций составлена разностная схема и проводится её анализ на сходимость и устойчивость, найден порядок аппроксимации тейлоровского оператора. Подсчитано количество арифметических операций в обоих методах; сравнивается и количество операций, и точность обоих методов. Показаны преимущества метода тейлоровских разложений.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2012;16(3):152-162
152-162
Приведение суммы взвешенных одинаковых степеней к явному комбинаторному представлению
Аннотация
Доказывается, что компонент суммы взвешенных одинаковых степеней натуральных чисел, зависимый от весовых коэффициентов, равен сумме произведений биномиальных и весовых коэффициентов. Также доказывается, что компонент этой суммы, независимый от весовых коэффициентов, является алгебраической суммой произведений биномиальных коэффициентов и степеней натуральных чисел. Явное комбинаторное представление суммы взвешенных одинаковых степеней содержит величины, берущиеся из доказанных равенств.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2012;16(3):163-169
163-169
Особенности структуры и кинетика роста плёнок из адамантана в тлеющем разряде
Аннотация
Описываются особенности структуры полимеров, синтезированных в тлеющем разряде пониженного давления в парах адамантана на электродах и подложках под «плавающим» потенциалом. Структура формируемых продуктов обуславливается соотношением вкладов механизмов поверхностной и объёмной полимеризации в формирование полимера на поверхности. Определяющими факторами являются вид разряда и его параметры: разряд постоянного или переменного тока, давление и плотность тока разряда; наличие протока газа или его отсутствие в связи с подачей в зону формирования покрытия и выносом из неё частиц дисперсной фазы; место расположения подложки в области разряда и вне неё. Изучена кинетика роста плёнок из адамантана при различных условиях разряда на электродах из алюминия и меди. Скорости роста полимеров менялись в пределах 0,5–1,4 нм/с на аноде, 4,2–7,5 нм/с на катоде для различных режимов разряда и двух материалов электродов.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2012;16(3):170-179
170-179
Одна характеристическая задача для дифференциального гиперболического уравнения третьего порядка общего вида с некратными характеристиками
Аннотация
В работе исследуется корректная по Адамару постановка характеристической задачи для гиперболического дифференциального уравнения третьего порядка общего вида с некратными характеристиками. Решение указанной задачи построено в явном виде. Приведён иллюстративный пример некорректности по Адамару классической постановки задачи Гурса для гиперболического дифференциального уравнения третьего порядка общего вида с некратными характеристиками.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2012;16(3):180-183
180-183
О задаче Коши для системы уравнений Эйлера—Пуассона—Дарбу с нильпотентным матричным коэффициентом
Аннотация
Методом Римана получено решение задачи Коши для системы уравнений Эйлера—Пуассона—Дарбу с нильпотентным матричным коэффициентом степени m. Сформулирована теорема корректности решения задачи Коши по Адамару.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2012;16(3):184-187
184-187
О характере разрывов нелинейности в задачах на собственные значения для уравнений эллиптического типа
Аннотация
Рассматриваются задачи на собственные значения для уравнений эллиптического типа с разрывными по фазовой переменной нелинейностями. Исследуется характер разрывов нелинейности в таких задачах. В отличие от работ других авторов, в данной статье ослаблены ограничения на точки разрыва нелинейности.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2012;16(3):188-190
188-190
Решение несвязной задачи термоупругости с краевыми условиями первого рода
Аннотация
Предложен метод расчёта термоупругого напряжённо-деформированного состояния однородного изотропного тела произвольной формы, ограниченного кусочно-гладкой поверхностью. Поведение тела описывается несвязной квазистатической задачей термоупругости, в качестве граничных условий рассматриваются граничные условия первого рода. Предложенный метод позволяет получить аналитическое решение рассматриваемой задачи термоупругости и определить искомые компоненты вектора перемещений и температуру как функции координат точки тела и времени. Для получения решения рассматриваемая задача разбивается на начально-краевую задачу теплопроводности и краевую задачу линейной теории упругости. Решение задачи теплопроводности строится методом опорных функций. Неоднородная задача линейной теории упругости с помощью тензора Кельвина—Сомильяны сводится к однородной задаче, решение которой находится с помощью теории потенциала и преобразования Фурье.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2012;16(3):191-195
191-195
Экспериментальная проверка реологической модели разупрочняющейся вязкоупругой среды с экспоненциальным ядром ползучести
Аннотация
С помощью соотношений реологической модели вязкоупругой среды, предусматривающей учёт эффектов разупрочнения материала, описано поведение древесного пластика ДСП-Г. Найдено значение предела длительного сопротивления материала, соответствующего границе устойчивого (асимптотически ограниченная ползучесть) и неустойчивого (появление третьей стадии ползучести) деформирования. Выполнено сравнение расчётных и экспериментальных данных по ползучести и данных по пределу длительного сопротивления. Наблюдается соответствие расчётных и экспериментальных данных.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2012;16(3):196-198
196-198
Оценка погрешности метода измерения интегральных характеристик с использованием пространственного и временного разделения мгновенных значений гармонических сигналов
Аннотация
Проводится анализ погрешностей метода измерения интегральных характеристик по мгновенным значениям гармонических сигналов, разделённых как в пространстве, так и во времени, использующего характерные точки. Полученные результаты позволяют выбирать оптимальные параметры измерительного процесса для обеспечения наименьшей погрешности.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2012;16(3):199-202
199-202
Взаимодействие ударных волн с областью неравновесности в колебательно-возбужденном газе
Аннотация
На основе численного решения уравнений газодинамики неравновесной среды исследовано проникновение ударной волны в область неравновесного газа. Наблюдалось расщепление фронта ударной волны на ударную и тепловую волны, что качественно совпадает с экспериментальными результатами А. И. Климова.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2012;16(3):203-207
203-207
Влияние плотности дислокаций в никеле и железе на кинетику анодного процесса в хлористом электролите
Аннотация
Исследовалось влияние плотности дислокаций в аноде на плотность анодного тока для железа (сталь 10) и никеля в хлористом электролите. Для создания в материале анода повышенной плотности дислокаций этот материал механически деформировался на 15 %. Обнаружено, что с ростом плотности дислокаций примерно на порядок плотность анодного тока увеличивается в несколько раз. Наблюдалось увеличение неравномерности растворения никелевого анода при увеличении в нем плотности дислокаций.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2012;16(3):208-210
208-210
Исследование эволюции астероида 2012 DA14
Аннотация
Проведено исследование эволюции орбиты астероида 2012 DA14 на интервале времени с 1800 по 2206, выявлены тесные сближения объекта с Землёй и Луной, вычислены вероятности столкновения с Землёй. Используемая математическая модель согласована с DE405, интегрирование проводилось при помощи модифицированного метода Эверхарта 27-го порядка, вероятность столкновения вычислена при помощи метода Монте—Карло.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2012;16(3):211-214
211-214
К алгоритмам динамического программирования оптимальных процессов
Аннотация
Формулируется задача дискретного оптимального управления, имеющая m последовательно применяемых функций цели. В этой задаче оптимальный процесс, называемый также m-оптимальным, разыскивается как пара функций, определяемых на конечном множестве шагов, при связях, с помощью которых одна функция однозначно определяет другую, при ограничениях этих функций включением “∈” их значений в конечные множественные значения функций, составляющих известную пару. Построением ограничиваемой этой парой сверху по включениям “⊂” неубывающей последовательности на основе характеризации разрешимости задачи дается единообразное представление множеств, которые образуют k-оптимальные процессы в случаях k не больше m.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2012;16(3):215-218
215-218