Том 485, № 5 (2019)

В работе для задачи Хоули о количестве представления натурального числа суммой квадрата и произведения впервые получена степенная оценка для остаточного члена.

В теореме Линдеберга-Феллера фигурирует условие Линдеберга, выполнение которого надо проверять для любого ε > 0. В работе формулируется не зависящее от ε условие в терминах некоторого обобщения моментов порядка 2 + α и показывается, что это условие эквивалентно условию Линдеберга и из выполнения этого условия для некоторого α > 0 следует его выполнение для любого α > 0. В неклассической постановке (при отсутствии условия равномерной бесконечной малости) В. И. Ротарь сформулировал аналог условия Линдеберга в терминах вторых псевдомоментов. В работе приводится такая же не зависящая от ε модификация и этого условия. Кроме того, обсуждаются варианты простых доказательств теорем Линдеберга-Феллера и Ротаря и некоторые связанные с этими вопросами неравенства.

Предложен явный метод, позволяющий решать жёсткие задачи Коши. Метод использует явные схемы и алгоритм выбора шага, основанный на кривизне интегральной кривой. Для нахождения кривизны построены явные формулы. Для схем Рунге-Кутты с числом стадий до 4 приведены наборы соответствующих коэффициентов схем. Проведена верификация метода на тестовой задаче с известным точным решением. Показано, что метод по точности и надёжности не уступает неявным методам, но кардинально превосходит их по экономичности. Приведён прикладной пример расчёта задач химической кинетики с 9 компонентами и 50 реакциями между ними.

Представлена модель деформирования функционально-градиентной упругой полосы. Исследована задача о равновесии неоднородной упругой полосы под действием жесткого штампа параболической формы. Проведен сравнительный анализ построенных приближенных решений с решениями, построенными на основе метода конечных элементов для различных законов неоднородности полосы.

В работе на основе приближённого решения дисперсионного уравнения представлен анализ системы уравнений динамической термоупругости с учётом обобщённого уравнения теплопроводности. Отмечается, что при волновом процессе теплопереноса реализуется достаточно интенсивный процесс энергообмена между тепловыми и упругими полями, при этом в зависимости от соотношений характерных времён релаксации может изменяться направление энергообмена.

Показана интегрируемость некоторых классов однородных по части переменных динамических систем пятого порядка, в которых выделяется система на касательном расслоении к двумерным многообразиям. При этом силовые поля обладают диссипацией разного знака и обобщают ранее рассмотренные.

Впервые предложен перспективный метод очистки фрагментов костной ткани животного происхождения от высокомолекулярных соединений в бифазных средах, содержащих СО₂ под высоким давлением, а именно в растворах угольной и пероксиугольной кислот. Эффективность такой очистки подтверждена с помощью СЭМ и ИК‑спектроскопии. Оказалось, что при экспозиции фрагментов костей в растворах угольной и пероксиугольной кислот под высоким давлением СО₂ экстрагируются также и компоненты минеральной составляющей костной ткани, что при переосаждении экстракта позволяет получать высокодисперсные частицы гидроксиапатита. Структура и состав экстрактов исследованы методами РСА и сканирующей электронной микроскопии.

Представлены новые данные об изотопном Sm-Nd-составе долеритов нерсинского комплекса, согласованные с петрографическим изучением и результатами U-Pb-датирования детритовых цирконов из перекрывающих осадочных последовательностей Бирюсинского Присаянья. Полученные данные свидетельствуют об отсутствии предполагаемого магматического события на уровне 1,6 млрд лет и однозначно указывают на неопротерозойский возраст интрузий. Исследование изотопной системы в породах и минералах позволяет утверждать, что источником породообразующего расплава была метасоматизированная мантия, а ход формирования пород происходил в несколько этапов.

Приводятся первые данные о мультиизотопном составе серы сульфидов и фоссилизированных микроорганизмах, впервые обнаруженнных в мезоархейских (около 2,9 млрд лет) СКМ Карельского кратона. В результате детального электронно-микроскопического и микрозондового исследования выявлено присутствие в осадочных породах рудопроявления Лекса нескольких разновидностей предполагаемых микрофоссилий - силикатных кокоидов, пирит-марказитовых сфероидов и полых трубок. Показано, что изотопный состав серы коррелирует с типоморфными особенностями сульфидов, их составом и свидетельствует о существенном участии осадочной серы в колчеданном рудообразовании. Процесс осаждения сульфида железа происходил при активном биологическом участии.

При изучении образцов лунного реголита из проб АС “Луна‑24” с использованием методов рамановской спектроскопии установлено наличие трёх структурных модификаций углерода: аморфного sp²-углерода, шунгитоподобного углерода и турбостратного графита. Но при этом также не обнаружено признаков углеводородов и других органических соединений, что исключает загрязнение пробы на этапе подготовки и влияние клеящего слоя скотча, на котором были размещены изучаемые фрагменты реголита, и также загрязнение пробы выхлопом гидразиновых двигателей посадки спускаемого аппарата АС “Луна‑24”.

Рассмотрены причины ростового блокования, расщепления, скручивания кристаллов. Эти явления - следствие совместного действия эффекта Пунина (суммарной автодеформации из-за межсекториальной гетерометрии, появляющейся при неравномерном захвате примесей разными гранями или их частями) и эффекта Ребиндера (резкого, в несколько раз, снижения прочности поверхностного слоя растущего кристалла, покрытого плёнкой маточного раствора, содержащего поверхностно-активные вещества).

Предложен новый количественный подход к районированию аридных территорий на основе нового для районирования климатического параметра (сумма превышений осадков над испаряемостью) и почвенно-гранулометрического коэффициента влагозарядки.

В условиях модели нейродегенерации с использованием линии нейроноподобных клеток SH-SY5Y человека амидные производные арахидоновой и докозагексаеновой кислот не защищали клетки от токсического действия нейротоксина 1-метил‑4-фенил-пиридиния (МФП⁺) и CoCl₂, но защищали от влияния H₂O₂. Защитная активность нейролипинов начинала проявляться при концентрации 0,5 нМ, и используемые в работе нейролипины по этому признаку можно расположить следующим образом: докозагексаеноилдофамин > арахидоноилсерин >= арахидоноилглицин > арахидоноил гамма-аминомасляной кислоты >= этаноламид арахидоновой кислоты.

Создали гибридный промотор 6XRE-hTERT, состоящий из опухолеспецифического промотора hTERT и шести копий элементов XRE из промотора гена CYP1A1 человека. На модели клеток рака лёгких человека показали, что элементы XRE в составе гибридного промотора существенно повышают активность промотора hTERT и обеспечивают активацию транскрипции репортёрного гена в ответ на обработку клеток лигандом AhR бенз(a)пиреном. Однако сходные эффекты были обнаружены и в клетках нормального эпителия бронхов человека линии HBEpC, что свидетельствует об утрате опухолеспецифической активности гибридным промотором 6XRE-hTERT. Элементы XRE могут быть использованы для неспецифического усиления транскрипции, но непригодны для создания опухолеспецифических промоторов с повышенной активностью.

В 2010 г. (год засухи) на Южном Урале впервые зарегистрирован феномен истинно зимнего размножения (ИЗР) малой лесной мыши (S. uralensis), подтверждённый морфофизиологическими параметрами и возрастными маркёрами. Родившийся зимой молодняк успешно реализовал репродуктивный потенциал в благоприятных климатических условиях. Истинно зимнее размножение животных и возрастной кросс в год засухи способствовали максимальному приросту численности и увеличению генетической гетерогенности популяции. В последующие годы ИЗР S. uralensis в лесостепной зоне Урала становится обычным явлением, что расценено как климатический паттерн. Экстремальная засуха привела к перестройке сообщества грызунов, индуцировала ИЗР S. uralensis, что способствовало увеличению численности вида.