Том 15, № 4 (2011)

Найдены достаточные условия существования оптимального управления решениями начально-конечной задачи для линейного уравнения соболевского типа с функционалом качества общего вида.

В прямоугольной области рассмотрена задача граничного управления для гиперболического уравнения, содержащего смешанную производную. Управляющие функции построены в явном виде. Для различных промежутков времени получены условия для начальных данных, при которых управление возможно.

Разработан аналитический метод решения нелинейной стохастической задачи ползучести при плоском напряженном состоянии. Стохастичность введена в определяющее соотношение ползучести, взятое в соответствии с нелинейной теорией вязкого течения, при помощи случайной однородной функции координат. Задача решается на основе второго приближения метода малого параметра относительно компонент тензора напряжений. Вычислены основные статистические характеристики случайного поля напряжений. Выполнен анализ результатов, полученных в первом и во втором приближениях.

Рассматривается методика расчёта ползучести и разрушения толстостенного трубопровода в условиях относительно высоких температур и воздействия водорода. Локальный характер задачи обеспечивается за счёт локального воздействия температуры на внешнюю поверхность трубы. Рассмотрен случай линейного увеличения температуры локальной зоны с течением времени. Для определения момента разрушения применяется теория накоплений повреждений в форме Ю. Н. Работнова.

Рассмотрен алгоритм вычисления степеней оператора Грина методом Монте-Карло на траекториях марковской цепи. Полученные статистические оценки используются для нахождения первого собственного числа первой краевой задачи. Проведено численное моделирование и сделан сравнительный анализ эффективности алгоритмов.

Предложен рекуррентный алгоритм, позволяющий получать сильно состоятельные оценки параметров многомерных по входу линейных динамических систем при наличии автокоррелированных помех наблюдения во входных и выходных сигналах. Проведенные численные эксперименты подтвердили высокую эффективность предложенного метода идентификации.

Рассмотрена возможность применения приближённых квазиасимптотических моделей при решении задачи быстродействия при нагреве. Для решения задачи быстродействия использовался численный алгоритм с применением экстраполирования минимизируемого поля сплайнами на каждой итерации. Показано, что такой подход к решению задачи быстродействия позволяет обеспечить достаточную точность определения предельно допустимой точности и длительностей интервалов управления для одно-, двух- и трёхинтервального управления.

Предложена процедура расчета состава и температур эвтектик трех- и четырёхкомпонентных систем по известным характеристикам двухкомпонентных систем. Предложенные эмпирические формулы дают зависимость между температурой и составом эвтектики со средней ошибкой, не превышающей 6% для трёх- и четырёхкомпонентных эвтектических систем.

Рассматривается нелокальная задача с интегральным условием первого рода для гиперболического уравнения. Доказана однозначная разрешимость исследуемой задачи. Для доказательства разрешимости используется метод вспомогательных задач, получена априорная оценка.

Рассмотрены некоторые краевые задачи для уравнений параболического типа. Приведены применения обобщённых интегральных преобразований для решения поставленных задач.

Предложены методики расчета относительной скорости торцевого метания медной пластины методом эквивалентных масс и скорости расширения медной цилиндрической оболочки. Результаты вычислений сопоставлены с экспериментальными данными. Среднеквадратическая ошибка составила менее 3,5 %.

Рассматривается численное решение задач статического изгиба тонких пластинок с помощью метода сплайн-коллокации. В качестве внешней нагрузки используются локальные усилия специального вида. Оценивается их эффективность как аппроксимации сосредоточенных сил, приложенных вдоль произвольных кривых. Проводится сравнение результатов, полученных этим методом, с расчётами в конечно-элементном пакете.

Рассматривается модификация классической модели Перона-Малика, адаптированная для фильтрации цветных дискретных изображений. Особенностью предлагаемой схемы является применение метрик перцептивного цветового различия для оценки расстояния между пикселями, а также модификаций подсчёта коэффициентов диффузии. Численное моделирование показывает, что предложенная схема обладает высоким качеством и производительностью.

Описывается разработанный программный комплекс, автоматизирующий процесс вычисления эволюции орбит астероидов. Разработанные приложения позволяют вести вычисления в автоматическом режиме на нескольких компьютерах одновременно. Предложены пути оптимизации используемых алгоритмов.